1°)déterminer les primitives de f(x)=x^3 * exp(x^2)
2°)calculer l' intégrale de 0 à 1 de la fonction définie et continue sur R par
f(x)= val abs((sinx * cosx + cosx * sinx * (tanx)^2)/tanX)
Bravo et bon courage à ceux qui s' y attaquent!
Super Bravo à ceux qui les réussissent(même si c'est pas si dur:ya un truc)
Pour la 2, franchement tu me déçois : de tête ça fait 1, bien sûr ...
Marc
Pour la 1 :
(x²-1)exp(x²)/2
Marc
heu pour le point 2,
perso j'arrive a tout simplifié...
on px récrire ca abs[(sinx*cosx+sinx³/cosx)/tgx]
ensuite
on met sinx en évidence :
abs[sinx(cosx+(1-cosx²)/cosx)/tgx]
on distribue le 1/cosx a 1-cos²x
abs[sinx(cosx-cosx+1/cosx)/tgx]
a partir d'ici ca devient vraiment évident :
on redistribue le sinx
abs[(sinx/cosx)/tgx] -> abs[tgx/tgx]
abs[1] -> 1
intégrale de 0 a 1 de [1] c'est : 1-0 = 1
par contre ta primitive en un n'est pas si évidente que ca.... j'aime pas les primitive :s beurk (a mon avis, elle est a résoudre avec la méthode par partie)
++
Exact : poser u'(x)=2xexp(x²) et v(x)=x²/2Envoyé par lloicus
Marc
Marc tu ne sais pas ou je peux trouver des table d'integration sur le net?
genre la table de chaum
Non je vois pas. Mais à mon avis l'intérêt est limité. Je préfère tout faire au feeling. D'ailleurs si t'as des soucis d'intégrales, je dois pouvoir t'aider.
Marc
La solution de marc pour la primitive n' est pas mal, mais on pouvait utiliser le fait que,qu'on la dérive ou pas, avec l' exponentielle on aura un facteur exp(x^2) partout :
en admettant alors que F(x) est de la forme F(x)=(ax^2+bx+c)*exp(x^2)
on a f(x)=F'(x)=(2ax+b)*exp(x^2) + 2x*(ax^2+bx+c)*exp(x^2)
alors F'(x)=(2ax^3+2bx^2+(2a+2c)x+b) *exp(x^2)
or F'(x)=f(x)=x^3*exp(x^2)
d'où, par identification,
2a=1 2b=0 2a+2c=0
a=1/2 b=0 c=-1/2
donc F(x)=((1/2)*x^2-(1/2))exp(x^2)
Ce qui est quand même nettement plus élégant!
A présent, résolvez de la même manière TOUTES les primitives des fonctions de la forme f(x)=x^(n+1)*exp(x^n) n E N
et même, si vous en avez le courage,
celles des fonctions de la forme f(x)=x^p*exp(x^n) n et p E N
Bonne chance!
C'est une blague ou quoi
Marc
mdr dans la mesure ou marc à juste donnée la réponse c'est vrai qu'on se demande avec quoi tu compares ^^
Re : petits probl?s sympathiques
Exact j' ai du confondre avec la solution d' un autre Marc que je connais et qui a noté sa réponse sur mon agenda (je note tous mes problèmes sur mon agenda, ainsi que les réponses de mes potes)
j' ai du confondre
j' ai honte
toutes mes excuses Ã* Marc
sans rancune...
Pour la 1 c'est facile c'est 1/4 x^4.
desole sharp mais la dérivée de f(x)=1/4x^4 c'est
f'(x)=4/4x^3=x^3
Or on cherche les primitives de f(x)=x^3*exp(x^2)
réessaye et bonne chance!
hé hé j'avis pas vu le multiplié!mdr Je me disais aussi... Surtout que je suis qu'en première, alors je suis pas prêt de te résoudre un problème avec des exponentielles...
Re : petits problèmes sympathiques
Si t ' es suffisamment intelligent pour pour comprendre les primitives en première tu peut sans doute comprendre la fonction exponentielle:
c'est la seule telle que f'(x)=f(x) et f(0)=1
Ou bien c'est tout simplement la fonction réciproque de la primitive de x->1/x qui s'annule en 1 (la primitive, pas la fonction réciproque...
J'essaye de trouver la primitive de 1/x, et franchement je lutte (je connais pas les formules).
Je ne ais pas si je suis bien parti, mais j'essaye de trouver une fonction de la forme f/g avec g=racine de x comme ça la dérivée donne x au dénominateur. Après, j'arrive pas à trouver le numérateur tel que f'g-fg'=1. Je crois que je suis mal parti...
Est-ce que ça fait entrer en jeu des fonctions qu'on ne voit pas en première?
Oui complétement.
La primitive de x->1/x qui s'annule en 1 s'appelle la fonction logarithme népérien et se note ln.
En fait on peut montrer facilement qu'elle est bijective de R*+ dans R et que sa bijection réciproque g vérifie g(0)=1 et g'(x)=g(x) pour tout x, et ca c'est formidable, ca permet de résoudre pas mal d'équations différentielles.
En gros, la fonction exponentielle (ici c'est cette fonction g) est aux fonctions continues ce que la suite géométrique est aux suites numériques.
C'est assez simple de montrer que pour x et y positifs alors ln(x+y)=ln(x)+ln(y) et ca c'est fondamental !!
tu voulais évidemment dire ln(x*y) = ln(x) + ln(y)
Sharp:
- tu ne pourras jamais écrire la fonction ln à l'aide des fonctions que tu connais donc ne perds pas ton temps;
- si tu veux plus d'infos sur ln: http://www.schoolangels.be/math/cours/ln/ln.html
et tu dois même pouvoir trouver d'autres sur ln et la fonction exponentielle dans la partie "humour scientifique"...
Heu...
Evidemment...
C'est un peu la honte là quand même
Oui bien sur que c'est ln(xy)=ln(x)+ln(y)
Ce que l'on peut faire pour le ln c'est remarquer que
ln(1+x)=x+x²/2+x^3/3+x^4/4+...+x^n/n+....
Mais évidemment la somme s'étend à l'infini, puisque comme le dit Rincevent (et quand il dit quelque chose on peut lui faire confiance...) ce n'est pas "exprimable" à l'aide de fonctions connues.
Et là c'est encore la honte...
Evidemment je voulais dire:
x-x²/2+x^3/3-x^4/4+x^5/5-x^6/6+...
Whaoo, je fatigue ...
Salut,
merci pour vos infos
Au fait, c'est quoi la bijection réciproque. La bijection, ça va encore, mais la bijection réciproque, comlprends pas!
Rincevent, j'ai lu la page Internet. C'est expliqué rapidement, mais ça donne envie d'en savoir plus.
euh, merci pour le compliment mais je n'en suis pas aussi certain que toi, bien au contraire...
nul n'est à l'abri d'une erreur, même de frappe, non?
ps: bijection réciproque ça veut juste dire que c'est l'inverse de la première fonction qui était une bijection: si tu composes ln et exponentielle tu as la fonction identité: ln(exp(x) = x
historiquement c'était justement le but premier de l'introduction des logarithmes il me semble: remplacer les multiplications par des additionsC'est marrant, avec ln, les puisances sont transformées en coefficients.
