Problème de probabilité : probabilité de recouvrement temporel

[Vykernes]

Bonjour,

J'essaie de modéliser un problème bien spécifique :

J'ai plusieurs flux de données en parallèle qui évoluent dans le temps. On souhaite savoir quand est-ce que des données ont circulé ou non.

Dans l'exemple ci-dessous, trois flux de données évoluent en parallèle dans le temps.

problème initial.png

Le 4ème graphe indique s'il y'avait de la donnée ou non présentent sur au moins une des flux.



J'aimerais pouvoir connaître ce 4ème graphe, c'est-à-dire savoir combien de temps au total des données étaient présentes. Seulement je ne sais pas précisément quand les données étaient présentes sur chacun des flux. La seule chose que je sais, est combien de temps des données ont circulé sur chacun des flux.

problème final.png

De plus :
- les données ont un comportement continu.
- leur chance d'apparition est uniformément réparti sur l'axe du temps.


Quelqu'un aurait une idée de comment je pourrais modéliser ce problème pour estimer le temps total ?
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[gg0]

Bonjour.

Avec ce genre de modélisation, tu n'as aucune chance de pouvoir dire mieux que "à tel moment, il y a telle probabilité qu'au moins un événement soit présent". Essaie déjà de voir ce que tu peux représenter pour le premier flux : Rien puisqu'il est aléatoire, tu le dis.

Donc il faut que tu saches ce que tu veux avoir effectivement.

Cordialement.

[Vykernes]

Oui effectivement c'est une probabilité que je souhaite obtenir. Je définirai ensuite de manière empirique un seuil (par exemple p=0.5) à partir duquel je considérerais qu'une donnée était présente.

Pour calculer la probabilité d'apparition de l'évènement "donnée présente" sur l'axe 4, est*ce que je peux calculer la probabilité d'intersection des probabilitées individuelles des axes 1,2 et 3 ?

[gg0]

Je reprends tes hypothèses :
- les données ont un comportement continu.
- leur chance d'apparition est uniformément réparti sur l'axe du temps.

je les traduis immédiatement par : "la probabilité de présence à un moment donné est constante"

Cependant, sans aucune connaissance sur la façon dont elles apparaissent, il est difficile d'aller plus loin. Ce n'est pas la même chose si un flux est unique (durée 4 s d'un coup) ou non (2 fois 1s puis 2s), par exemple. Il serait aussi utile que les flux soient globalement indépendants.

Et comme tu vas avoir une proba constante d'apparition, ta règle de seuil sera soit toujours bonne, soit jamais bonne.

Désolé !

[A voir en vidéo sur Futura]

[Vykernes]

D'accord je comprends, merci beaucoup pour l'explication, je vais chercher des hypothèses supplémentaires !