primitives introuvables.

[invite5eb13cb6]

BOnjour.

De nombreuses primitives sont introuvables, comme par exemple cos(x)/x. Connaissez vous un lien permettant de trouver la liste établie de ces primitives?

Merci.

[invite9e95248d]

je ne pense pas qu'une telle liste existe

[invite5eb13cb6]

désolé de te contredire, mais si!

Ils ont même édité un petit facicule dessus. Et je l'ai vu de mes propres yeux (c'est d'ailleur là que j'ai vu cos(x)/x. Tu peux essayer, c'est impossible). Cependant, ils donnent aussi des approximations, ou du moins pour ceux que j'ai vu.

Cependant, ce petit bouquin, je ne peux plus le revoir. Snif!

[invite9e95248d]

mais est-ce qu'ils donnent des primites introuvables, ou toutes les primitives introuvables c'est pas pareil

[A voir en vidéo sur Futura]

[azt]

Salut,

tout depend de ce que tu appelles introuvable !
Il y a bien evidemment l'integration par parties comme méthode, mais il en existe d'autres qui permettent de trouver les intégrales de fonctions non intégrables par parties !
cos(x)/x doit pouvoir se trouver avec la méthode des résidus je pense, je vais essayer.
AZT

[invite5eb13cb6]

Salut!

Ca m'étonnerais que tu trouves: c'est un prof de maths spe qui me l'a dit! Et c'est d'ailleurs lui qui avait le fameux bouquin qui m'interesse.

Sinon, si tu trouves, je serais très ineressé de connaitre ta solution!

Bonne chance!

[invite9e95248d]

la méthode des résidus te permet de calculer l'intégrale, mais sans pour autant avoir de primitive. Ils sont forts ces résidus ^^

[azt]

Aie,aie,aie.
Au temps pour moi,
J'ai dit des bétises...
Ca fait trop longtemps que je n'ai plus fait de maths, j'en viens à confondre primitive et intégrale.

Et par les résidus je n'arrive qu'à calculer l'intégrale de sin(x)/x et pas celle de cos(x)/x !

Et pour les approximations, c'est peut-être en utilisant le développement limité des fonctions sinus et cosinus ?

AZT

[invite9e95248d]

hum à mon avis si tu trouves avec sinus, comme on a la relation
sin(x)=cos(x-pi/2) tu devrais pouvoir trouver avec un changement de variable non ?

[azt]

hum à mon avis si tu trouves avec sinus, comme on a la relation
sin(x)=cos(x-pi/2) tu devrais pouvoir trouver avec un changement de variable non ?

Non, je n'ai que la valeur de l'intégrale de sin(x)/x sur [0;+iinfini] qui vaut pi/2. Je n'ai pas l'expression de la primitive

[invite9e95248d]

en fait cos(x)/x n'est pas intégrable en 0 donc le calcule ne doit pas etre possible je pense

[invite32bb90e8]

hum à mon avis si tu trouves avec sinus, comme on a la relation
sin(x)=cos(x-pi/2) tu devrais pouvoir trouver avec un changement de variable non ?

Ca ne me parait pas être un "bon" changement de variable car tu te retrouves avec du sin(t)/(Pi/2 -t) et non pas avec du sin(t)/t :-/

Marc

[invite9e95248d]

vivi je suis d'accord marc, mais je pensais plutot à réappliquer le théorème des résidus sur cette nouvelle fonction proche de l'ancienne, mais en fait je pense pas que ce soit une si bonne idée ^^