1=2

[invite913eb3f7]

bonjour j aimerais essayer de recenser avec vous toutes les ( fausses ) manières de prouver que 1=2 avec à chaque fois les erreurs commises. Je sais que c est inutile mais je trouve ca amusant. Merci d avance
-----

[Coincoin]

Salut,
La plus courante est de diviser par 0...

[invite90610aa0]

déja il y a la très célèbre:
soient a et b tels que a=b+b
alors a-b=b
(a-b)(a-b)=b(a-b)
aa-ab-ab+bb=ba-bb
aa-ab-ab=ba-bb-bb
a(a-b-b)=b(a-b-b)
a=b
prends a=2 et b=1 et tu trouve 1=2
à toi de trouver l'arnaque (t'en fais pas c'est pas dur)

[invite913eb3f7]

Moi j en connais un autre :

-2=-2
4-6=1-3
4-6+9/4=1-3+9/4
( 2-3/2)^2=(1-3/2)^2
2-3/2=1-3/2
2=1

je le trouve pas mal mais j arrive pas a trouver l ' erreur. Desole je suis qu en terminale ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite38685413]

si tu as a²=b²
tu as a=b
ou a=-b

[invite980a875f]

Autrement dit, la propriété: "2 nombres sont égaux si et seulement si leurs carrés sont égaux" n'est pas réciproque.

[Quinto]

Non elle n'est pas vrai...

[Coincoin]

Dis autrement: la réciproque de la proposition "Si 2 nombres sont égaux alors leurs carrés sont égaux" est fausse...

[invite980a875f]

On peut aussi faire une fause démo en passant par la dérivée de n^2:

n^2=n+n+n+n+...+n (n fois)
Donc (n^2)'=1+1+1+1+...+1 (n fois)
Donc (n^2)'=n

D'autre part, on sait d'après les formules de dérivation que:
(n^2)'=2n

Donc n=2n

En prenant n=1, on obtient évidemment 1=2.

[Coincoin]

Mouais... c'est un peu gros comme truc.

[invitec5cc17e3]

déja il y a la très célèbre:
soient a et b tels que a=b+b
alors a-b=b
(a-b)(a-b)=b(a-b)
aa-ab-ab+bb=ba-bb
aa-ab-ab=ba-bb-bb
a(a-b-b)=b(a-b-b)
a=b
prends a=2 et b=1 et tu trouve 1=2
à toi de trouver l'arnaque (t'en fais pas c'est pas dur)

Je ne sais pas avec quoi vous venez, mais l'erreur est flagrante.
Il commence sa fausse démonstration en disant que a = b+b

A l'avant dernière ligne, il écrit a(a-b-b)=b(a-b-b)
Jusque la c'est juste. Mais pour passer de cette ligne la, à la suivante qui est a = b, il n'a pas tenu compte de son hypothèse de départ que a = b+b

Autrement dit il divise b (a-b-b) par (a-b-b)
Et (a-b-b) vaut 0
On ne peut diviser un nombre par 0.

[invite37968ad1]

Et voici une démonstration géométrique pour montrer que 0=1
On prend un carré ABCD direct.
D' est l'image de D dans la rotation de centre A et d'angle 1°
La médiatrice (d1) de [AB] et celle (d2) de [CD'] ne sont pas parallèles donc se coupent en I.
Les triangles IAD, IBC et IAD' sont isométriques car (d1) est axe de symétrie du carré (donc IAD et IBC isométriques) et, par le jeu des médiatrices, IB = IA, IC = ID' , enfin grâce à la rotation AD'=AD=BC.
Les triangles IAD et IAD' étant isométriques, les angles (IAD) et (IAD') sont égaux.
Or (IAD') = (IAD) + (DAD') on a donc (IAD) = (IAD') = (IAD) + 1 donc 0 = 1

ceci dit, si 0 = 1 alors 1 = 2 évidemment

[invitec5cc17e3]

(...) par le jeu des médiatrices, IB = IA, IC = ID' (...)

Erreur vient de IC = ID'

[invite37968ad1]

Erreur vient de IC = ID'

Point du tout cher ami: I est sur la médiatrice de [CD'] donc IC = ID'

[invitec5cc17e3]

Désolé, tu as tout à fait raison sur ce point, je me suis un peu précipité. J'ai regardé la suite de ton raisonnement et cette fois j'ai trouvé la faille Honte à moi.

Les triangles IAD et IAD' étant isométriques, les angles (IAD) et (IAD') sont égaux

Le fait que les triangles IAD et IAD' soient semblables ne justifient pas que les angles IAD et IAD' soient égaux. Car en fait, ils ne le sont pas.
IÂD' est bel et bien égal à IÂD + DÂD'
<=> IAD' = IAD + 1°

Mais jamais IÂD' vaut IÂD.

Meta Lyck

[invite37968ad1]

Le fait que les triangles IAD et IAD' soient semblables ne justifient pas que les angles IAD et IAD' soient égaux...
Mais jamais IÂD' vaut IÂD.

Meta Lyck

Refaux: Si les triangles IAD et IA'D sont semblables avec la correspondance
I <-> I
A <-> A
D <-> D'
(ne cherche pas à démontrer qu'ils ne le sont pas, tu perdrais ton temps)
alors les angles géométriques sont égaux (c'est une propriété connue depuis la seconde)
IÂD = IÂD'
ADI = AD'I
DÎA = D'ÎA

[invite913eb3f7]

Alors ou est l' erreur ?

[invitec5cc17e3]

Effectivement...

Bon...
Certes, les triangles sont semblables. Les angles IÂD et IÂD' sont bel et bien égaux.

La faute c'est que tantot tu compares des triangles et tantot tu compares des angles.
Bref, un problème de notation... Un angle A d'un triangle ABC se note soit BÂC soit CÂB. Toi tu le notes BAC, ce qui prette à confusion avec le triangle BAC.

Joli ton pti piège, je suis tombé deux fois dedans. Je m'y ferai

[invite143758ee]

n^2=n+n+n+n+...+n (n fois)

[invite37968ad1]

l'erreur provient du fait que j'utilise la relation de Chasles avec des angles GEOMETRIQUE alors qu'elle ne s'utilise que sur des angles ORIENTES
Les angles IÂD et IÂD' sont égaux mais les angles (AI, AD) et (AI,AD') sont opposés
(AI, AD') = (AI; AD) + (AD,AD')
(AI, AD) = - (AI, AD') = -(AI, AD) - 1
2(AI, AD) = -1
(AI, AD) = -0,5 ou 179,5. (en réalité, on peut prouver que (AI, AD) = 179,5°)

[invitec5cc17e3]

pfiou j'y étais presque

[Simonus]

J'en ai une belle

x² + x +1 =0 <=> x+1=-x² (1)

0 n'est pas solution, on peut donc diviser par x

x + 1 + 1/x =0 <=> x+1=-1/x (2)

(1),(2) x²=1/x
x^3=1
x=1

On remplace x par 1 dans la première équation. 1+1+1=0
3=0 avec quoi on démontre facilement que 1=2

Je sais que mon équation n'a pas de solution réelle, mais ce n'est pas ça le problème

[Gaétan]

J'en ai une sympa mais c'est avec des intégrales et des bornes. faut saccrocher parce sur un forum c'est pas évident à écrit.
Soit S(Bsup,Binf) une intégrale avec ses bornes supérieur et inférieur.
Pfffff, c'est parti mon kiki

1 = ln e
= ln e - ln 1
= S(e,1) dx/x

En intégrant par partie, S f'g = fg - S g'f.
en en prennant,
f = - 1/x f' = 1/x² g = x g' = 1
on trouve
=> f'g = 1/x
fg = -1
fg' =-1/x
Et,
1 = -1 + S(e,1) 1/x dx
= -1 + ln e - ln 1
= -1 + 1 - 0
= 0
<=> 2 = 1.
CQFD.

[Quinto]

Le problème c'est que x^3=1 -> x=1 est un passage plus que douteux...

[invite37968ad1]

1 = ln e
= ln e - ln 1
= S(e,1) dx/x

En intégrant par partie, ...
1 = -1 + S(e,1) 1/x dx
= -1 + ln e - ln 1
= -1 + 1 - 0
= 0
<=> 2 = 1.
CQFD.

C'est-y pas qu'il manquerait des crochets quelquepart?

[invite37968ad1]

Le problème c'est que x^3=1 -> x=1 est un passage plus que douteux...

Je suppose que tu parles de la démonstration qui commence par
x² + x + 1 = 0 <=> .....donc 3 = 0

Dans R, ce passage n'est pas douteux du tout.
Mais dans R, la première supposition n'est jamais réalisée,
En réalité, Simonus a démontré sans erreur que :
s'il existe un réel x tel que x² + x + 1 = 0 alors 3 = 0
Comme il n'existe pas de réel x tel que x² + x + 1 = 0, Simonus n'a pas démontré que 3 = 0 (encore heureux!)

[invitec7b3f097]

Soit f(x) = x^2 = x + x + ... + x (x fois)
On dérive. D'une part on a : f'(x) = 2x
Et d'autre part f'(x) = 1 + 1 + ... + 1 (x fois) = x
Donc 2x = x puis 2 = 1.

[invite37968ad1]

Déjà proposé par sharp... dommage

[Pym-s]

slut

un homme avertit en vaut deux

je sais que c'est pas des maths mais sa donne 1=2

[invite980a875f]

Salut,
où est l'erreur avec les intégrales?