Algèbre lin. : Ker( f ◦ g )

[SqrtNomis]

Bonsoir, j'ai très souvent besoin dans des exercices d'algèbre linéaire d'utiliser ce résultat :

Soit un .
Soient



Comment puis-je prouver ce résultat de manière simple ? (Je suis étudiant en première année de mathématiques)
Merci de votre réponse !
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[Tryss2]

Ça me semble douteux. Je ne vois pas pourquoi un élément de serrait dans le noyau de f o g

Contre exemple :



Ker(g)= Ker(f) = vect( (1,0) ), Im(g) = vect(1,0)

Donc ta formule donnerai Ker( f o g) = vect( (1,0) ), sauf que Ker( f o g) = R² (puisque fog = 0 )

[SqrtNomis]

Hum, effectivement c'est faux, et on ne peut même pas faire de généralité pour les dimensions ... Si ce résultat fonctionnait dans beaucoup de cas, il n'en est pas vrai pour autant, merci !
Ce résultat m'avait été donné par un ami en BAC3, je me demande comment il est est arrivé à le trouver...

Y a-t-il une autre méthode "magique" pour déterminer ???
Une idée était la création d'une fonction h étant en réalité une restriction de f, ainsi les manipulations de h (ayant pour domaine Im f par exemple) nous permettraient d'obtenir des résultats avec des intersections de noyaux, images etc...

Merci d'avance !