salut je planche sur une question:
il faut que je montre que pour tout entier k>0 :
1/(1+k)<=integrale(dt/t entre k et k+1)<=1/k
je pense qu'il faut utiliser l'inegalite des accroissement finis mais je n'arrive pas a m'en servir car je ne sais quoi prendre comme fonction pour appliquer l'inegalite faut que je pose f(k)=integrale(dt/t entre k et k+1) ???
merci d'avance de me repondre au plus vite
Lu,
On a:
Pour tout x ¤ [n;n+1], 1/(n+1)<1/x<1/n, d'ou int(n à n+1; 1/(n+1)dx)<int(n à n+1; 1/x dx) < int(n à n+1; 1/n dx) CQFD.
Eric
comment je me suis trop compliqué!!!!!!! merci
un dernier truc: de la question précédente je doit deduire que:
ln(n)+1/n<=∑(1/k de k=1 à n)<=ln(n)+1
pareil je vois pas!!! merci d'avance
utilise Chasles avec les intégrales
Chasles???? je vois pas l'utilité?? surtout que au milieu de l'inegalite c'est une somme et pas une integrale
tu parle bien de la relation:int(f(x)dx de a à b)+int(f(x)dx de b à c)=int(f(x)dx de a à c)
?
ça se fait en deux temps d'abord celle de droite puis celle de gauche.
Je fais celle de gauche:
1/(1+k)<=integrale(dt/t entre k et k+1)
on passe à l'a somme:
∑(1/(k+1) de k=1 à n-1)<=∑(de k=1 à n-1)integrale(dt/t entre k et k+1)
on change l'indexation, en rajoutant 1 pour compenser le terme en plus:
∑(1/k de k=1 à n) -1<=integrale(dt/t entre 1 et n)
on calcule l'intégrale:
∑(1/k de k=1 à n)<= ln(n)-ln(1) +1
c'est finis:
∑(1/k de k=1 à n)<= ln(n) +1
De toute facon des que tu as une intégrale avec k et k+1 dans les bornes et qu'on te parle de somme a la question d'après tu peux pariés sur Chasles sans prendre de risque ^^
joli je te remercie infiniment
