Analyse de données : Méthode d'Analyse en Composantes Principales (ACP)

[pouic92]

Bonjour

J'en appelle au statisticiens du forum pour une question concernant l'ACP :

Pour faciliter l'interpretation d'un jeu de données multidimentionnelles, l'ACP vise à projecter le jeux de données sur un nombre "limité" d'axes de telle manière que l'intertie du nuage projecté sur chacun de ses axes soit la plus forte possible.
Ma question est : Quand on parle d'un de ces axes sur lesquel on projete le jeu de données et pour lequel on calcule l'inertie, s'agit il d'un des axes de dimensions du jeux de données initial, ou bien est-ce un axe qui ne peut être aucun d'eux ?

Merci,
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[minushabens]

Le bon formalisme est le suivant: tu as une matrice de données de dimensions nxp (n lignes et p colonnes), les lignes correspondant aux observations et les colonnes aux variables qui ont été mesurées. On considère les colonnes comme p vecteurs dans un espace vectoriel de dimension n. Les composantes principales sont des combinaisons linéaires de ces p vecteurs, qui sont de variance maximale sous la contrainte d'être orthogonales les unes aux autres. Il y en a au plus min(n,p) mais en pratique on en garde un tout petit nombre (souvent 2 ou 3). Il existe des critères qui permettent de choisir le nombre de composantes principales.

[gg0]

Bonjour Pouic92

il s'agit d'une image géométrique, dans un espace à n dimensions. Et presque toujours, les axes principaux sont "en biais", différents des axes des données. Pense à un ensemble de points dans l'espace à 3 dimensions, l'axe principal donne la direction d'étirement maximal (si tu connais, c'est un axe d'inertie).

Cordialement.