Ellipse: l'angle correspondant à une portion de sa surface?

[fichter]

Bonjour,
pour une ellipse dont le grand axe et l'excentricité sont connus, ai je raison de penser que mathématiquement on ne sait actuellement pas connaître l'angle d'un pt de l'ellipse délimitant une surface définie (par rapport au périapse par ex)?

Et que c'est de cette incapacité à définir, tant θ=f(S) que S=f(θ), qu'en méca céleste on doit passer par les anomalies Moyenne et Excentrique pour finir par accéder à l'anomalie vraie de l'astre sur son orbite elliptique ?
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[GBZM]

Bonjour,

Soyons clair. Tu voudrais connaître l'angle en fonction de l'aire du triangle curviligne FPM, du demi-grand axe et de l'excentricité ?

[fichter]

Oui, c'est exactement ça.
La 2nde loi de Kepler dit qu'un astre sur une orbite elliptique balaye des surfaces égales en des temps égaux.
Ainsi comme la surface totale de l'ellipse: π.a.b est balayée en une période T, au bout d'un temps t par règle de 3 la surface balayée est S= π.a.b.(t/T). Il est donc facile d'avoir S=f(t)
Maintenant si mathématiquement on pouvait avoir l'angle correspondant θ=f(S), on aurait au final θ=f(t)....
et l'anomalie moyenne et excentrique ne serviraient plus à rien..... donc je préférerais que vous me disiez qu'avoir θ=f(S) est mathématiquement impossible à définir.

[GBZM]

Je ne comprends pas bien ce que tu veux dire par "mathématiquement impossible à définir". Tu veux dire "exprimable au moyen des fonctions usuelles" ? Parce que c'est bien sûr mathématiquement définissable.

Ce qu'on peut exprimer avec les fonctions usuelles, c'est l'aire en fonction de l'angle , en utilisant l'équation en coordonnées polaires de la conique.Il suffit d'intégrer entre et , avec .
Après, la fonction réciproque, elle, ne s'exprime pas au moyen de fonctions usuelles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[fichter]

oui je me suis mal exprimé, je voulais effectivement dire qu'on ne sait pas le faire simplement pour la fct qui nous intéresse θ=f(S)
Là je suis sur le forum de math, mais c'est bien la raison pour laquelle en physique on passe par les anomalies moyennes, puis excentriques, pour finalement obtenir l'anomalie vraie ?

[GBZM]

Je t'ai dit ce qu'on pouvait dire d'un point de vue mathématique des rapports entre et . Après, ce n'est plus mon domaine de compétence.

[fichter]

ok^^ enfin merci, je suis maintenant quasi sûr que c'est la raison pour laquelle on passe par ces 2 autres anomalies pour résoudre cette fameuse équation de Kepler.
https://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_de_Kepler