Cercle et fonction holomorphe

[PhilTheGap]

Bonjour à tous

Comment prouve-t-on que la transformée d'un cercle est un cercle avec une fonction holomorphe ?

Bonne journée
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[MissJenny]

il faudrait déjà qua ça soit vrai.

[PhilTheGap]

ah oui, il est bien possible que j'ai lu un peu rapidement mon bouquin...

[Resartus]

Bonjour,

En effet!

Ne pas confondre une fonction "holomorphe" avec un fonction homographique f(z)=(az+b)/(cz+d) qui elle, transforme effectivement les cercles en cercles au sens large (en incluant aussi les droites, qui sont des "cercles" de rayon infini)

Il faut d'abord montrer qu'une homographie est une inversion par rapport à un cercle (dont le centre est le point qui correspond au zero du dénominateur), composée avec une rotation/translation

Du temps où on faisait de la géométrie, on "savait" qu'une inversion transforme tous les cercles en cercles ou droites et que la rotation/translation conserve la forme

Aujourd'hui, on peut le démontrer de manière algebrique, c'est un peu laborieux mais pas très difficile

[A voir en vidéo sur Futura]

[PhilTheGap]

Alors il ne me reste qu'à m'excuser, mais je dois dire que je suis content d'avoir la réponse à ma question. Merci !