Bonsoir, je suis actuellement en L3 mathématique à Aix Marseille. Depis près de 2jours je reflechis sur un exercice et j'avoue que je sui complètement dépassé.
Voici son énoncé :
On compte dans une usine le nombre d’accidents N par semaine. Cette
variable aleatoire est d’esperance m et de variance σ^2.
Un accident produit un nombre aleatoire X de blesses, avec X d’esperance µ et de variance τ^2.
On suppose de plus que tous les evenements sont independants les uns des autres.
Donner la fonction generatrice des moments du nombre Y d’individus blesses chaque
semaine, en fonction des fonctions generatrices de N et de X. En deduire la valeur de
l’esperance et de la variance de Y , en fonction de m, µ, σ^2 et τ^2
.
Pour resoudre cet exercice, j'ai considéré la suite (X_i) ou $X_i$ représente le nombre de bléssés au cour du i-eme accident. J'ai ensuite écrit
$$Y = \sum_{k=0}^{N) X_i$$
Puis en calculant la fonction génératrice $G$ de Y j'obtient
$$ G(t)=E(t^Y) = \sum_{k=0}^{+\infty) t^kP(Y=k) = = \sum_{k=0}^{+\infty) t^kP(\sum_{k=0}^{N) X_i=k)$$ Mais voilà je ne sais plus quoi faire ensuite....
Je vous remercie de m'apporter votre aide.
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