Bonjour,
Gag mis a part, est-ce que l'un d'entre vous aurait une idee de ce a quoi cette formule peut bien servir dans le monde reel?
Deja, est-ce que la syntaxe est correcte? Je pense notamment au dx, qui me semble bizarrement place.
La derniere fois que j'ai eu a resoudre une integrale doit remonter a l'annee 1972. Je suis donc un peu rouille a ce niveau-la.
Merci d'avance.
Un civet, un plat de côtes et puis, glissez-moi une petite paupiette avec.( Lino Ventura)
Effectivement,
le placement du dx sous la racine carrée est à priori fautif. Sauf si on connaît la notion de dérivation fractionnaire. Mais c'est sans doute une typo, celui qui a fabriqué le panneau n'était pas matheux, il a trop prolongé la barre du radical. Car l'intégrale donne une valeur connue : Il suffit de connaître les décimales de pi !!
Autre problème : combien de chiffres faut-il ??
Sinon, il ne s'agit pas d'une formule, cette intégrale n'a pas à "servir"; sauf si on le rencontre dans un calcul dont je ne sais pas d'où il pourrait sortir. C'est plutôt un exercice pour étudiant de L1 (on développe en deux intégrales, l'une nulle de façon évidente, l'autre est la moitié de l'aire d'un demi cercle de rayon 2).
Cordialement.
Dernière modification par gg0 ; 23/12/2021 à 08h02.
Le resultat de l'integrale serait donc pi? Et donc, bien sur, il faut encore savoir combien des premiers chiffres du nombre pi il faut donner pour que cela forme le mot de passe pour le wifi!
On arriverait au final a pi*r**2/4, avec r =2. Donc le resultat est bien pi!
Mais quel serait le developpement en deux integrales, dont l'une =0?
Un civet, un plat de côtes et puis, glissez-moi une petite paupiette avec.( Lino Ventura)
Il suffit de développer la sommeEnvoyé par Yvan_Delaserge
Je suis Charlie.
J'affirme péremptoirement que toute affirmation péremptoire est fausse
pour tout réel a et pour toute fonction f impaire (et intégrable sur ce segment)
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Là, je vous avoue que ça dépasse de beaucoup mes modestes connaissances, mais je me suis amusé à tracer avec Excel la fonction pour x allant de -2 à +2 tous les 0.1 et quand on fait la somme des résultats multipliés par 0.1, en effet, on est proche de pi!
3,1284!
Mais aucune chance de trouver le code du wifi avec cette approche, hélas!
Un civet, un plat de côtes et puis, glissez-moi une petite paupiette avec.( Lino Ventura)
Desole de ne pas utiliser le langage latex.
Est-ce que le developpement vous parait correct?
Si oui, l'integrale de droite serait egale a zero en vertu de ce qu'a dit jackniklaus? X est au carre, mais il se trouve inclus sous une racine carree.
Comment pourrait-on montrer que cette integrale est egale a zero?
Quant a l'integrale de gauche, comment pourrait-on demontrer qu'elle decrit la moitie de l'aire d'un demi-cercle de rayon=2?
Un civet, un plat de côtes et puis, glissez-moi une petite paupiette avec.( Lino Ventura)
Tu ne peux pas, puisque c'est faux. C'est la première intégrale qui vaut 0 (explication de Jacknicklaus) alors que la deuxième, une fois "sortie" la constante 1/2 est manifestement l'aire d'un demi-disque, puisque
Cordialement.
En effet, en représentant la fonction y= sqr(4-x^2), je trouve bien un demi-cercle positif de rayon 2.
Mais comment peut-on dire que l'intégrale de gauche contient une fonction f impaire (et intégrable sur ce segment)?
Un civet, un plat de côtes et puis, glissez-moi une petite paupiette avec.( Lino Ventura)
Définition de l'imparité : f(-x)=-f(x)
En gros, une fonction définie et bornée sur un intervalle est intégrable sur cet intervalle.
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Oui. C'est parce que x^2+y^2=2^2, équation du cercle centré sur l'origine et de rayon 2.
https://www.wolframalpha.com/input/?...By%5E2%3D2%5E2
Moi ignare et moi pas comprendre langage avec «hasard», «réalité» et «existe».
Salut,
sans augurer du résultat, mais si celui-ci donne "pi" alors le code wifi est "pi", pourquoi chercher midi à quatorze heures.
Oups, je n'ai pas bien lu "first digits...", désolé.
Bon réveillon à tous!
soit
alors
f est bien une fonction impaire. son intégrale sur [-2,+2], où elle est définie, est donc nulle.
Dernière modification par jacknicklaus ; 24/12/2021 à 18h49.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
Ne pourrait-on pas dire la meme chose de l'integrale de droite du#7?
Puisque
-(x**2) = -(-x**2)
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Il faut que tu mettes les parenthèses au bon endroit : (-x)², qui est bien sûr égal à x². C'est donc une fonction paire.
Et même l'archétype de la fonction paire.
En cas de doute, le graphe est révélateur :
fonction paire ==> graphe symétrique par rapport à l'axe des y, car (x,f(x)) point du graphe ==> (-x,f(x)) point du graphe
fonction impaire ==> graphe symétrique par rapport au point origine (0,0), car (x,f(x)) point du graphe ==> (-x,-f(x)) point du graphe
Dernière modification par jacknicklaus ; 24/12/2021 à 20h14.
There are more things in heaven and earth, Horatio, Than are dreamt of in your philosophy.
J'ai fait un tracé de l'intégrale de gauche. La somme des valeurs est bien égale à zéro!
Un civet, un plat de côtes et puis, glissez-moi une petite paupiette avec.( Lino Ventura)
Il ne me reste plus qu'à vous remercier tous pour vos explications.
A votre avis, combien de temps faudrait-il à un mathématicien professionnel apercevant l'affichette montrée en #1, pour trouver que le résultat est le nombre pi? Est-ce faisable uniquement mentalement, ou bien faut-il obligatoirement mettre les expressions par écrit? Je veux dire, en étant réaliste, pas si on a affaire à un titulaire de la médaille Fields!
J'aurais encore une dernière question concernant le calcul des intégrales:
En faisant le calcul de l'intégrale avec les moyens du pauvre (pauvre en connaissances mathématiques) comme en #6, c'est à dire en calculant la valeur de la fonction tous les 0,1 intervalles, j'obtiens, comme vous le voyez, une précision de 1 décimale.
J'aurais bien voulu essayer un petit programme en Basic pour faire le calcul en cent ou en mille pas, mais les windows que l'on trouve actuellement, n'ont plus le GWBasic d'antan. Et faire la même chose dans un tableau Excel n'est pas pratique.
Mais ma question est: Peut-on compter sur une précision de 2 décimales si on fait le calcul en cent pas? De trois décimales si on fait le calcul en mille pas? Quatre en dix mille? etc.
Un civet, un plat de côtes et puis, glissez-moi une petite paupiette avec.( Lino Ventura)
C'est un exercice de niveau bac+1. Donc un mathématicien habitué aux intégrales (ils ne le sont pas tous) fait ça de tête. Je n'ai pas regardé tout de suite de près, mais j'ai vu assez vite. Et je ne suis pas mathématicien.
Cordialement.
NB : Pourquoi chercher des approximations alors qu'un calcul exact est élémentaire ?
Dernière modification par gg0 ; 24/12/2021 à 23h17.
je suis comme Yvan, ça fait 30 ans que je n'ai pas résolu une intégrale, mais là c'est un truc de geek, la solution doit sauter au yeux. Bordel!
Dernière modification par Ernum ; 25/12/2021 à 02h02.
Salut,
Wolfram aide bien aussi quand on est un peu rouillé, il nous rajeunit beaucoup
https://www.wolframalpha.com/input/?...rom+-2+to+%2B2 = 0
https://www.wolframalpha.com/input/?...rom+-2+to+%2B2 = pi
0 + pi = pi
Biname
Merci Biname.
