Bonjour,
On me demande de montrer que la fonction definie par:
f(x,y)= sinc ((x^2+1) y) est carré sommable mais non sommable.On me demande aussi de calculer la valeur de l integrale sur R^2 de f^2.
j'ai pensé à faire des changements de variables pour se ramener au sinus cardinal et au fait qu'il n'est pas integrable mais carré integrable mais je ne trouve pas le bon changement de variable.
Merci.
est ce qu il suffit de dire que l'integrale par rapport à l une des deux variable est infinie donc l integrale double sera aussi infinie?
pour le calcul ,j'ai integré par rapport à y tout d abord, j ai effectué une integration par partie et un changement de variable u=2(x^2+1)y et je me retrouve avec l integrale sur R de sinc qui vaut pi.
je trouve donc en integrant par rapport à x l arctan sur R qui donne donc pi. Le resultat final est pi^2.C'est correct ?
Pour la première question , ce que j'ai proposé est correct ?
