propriété sur les ensembles d'une proposition bijective

[qwerty azerty]

Bonsoir,
Il est écrit dans mon cour la proposition suivante :
f est bijective ⇐⇒ |f(A)| = |A| = |B|
Cependant, dans un exercice, il était dit que
|A| = |B| ⇐⇒ f bijective
est faux alors que normalement c'est la même que celle du dessus.
Si quelqu'un pouvait m'expliquer pourquoi la seconde proposition est fausse, merci beaucoup.
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[MissJenny]

j'ai l'impression que la proposition en question n'est vraie que pour les ensembles finis.

en supposant A et B finis, la condition |f(A)| = |A| implique que f est injective et la condition |f(A)|=|B| implique que f est surjective.

[GBZM]

Bonsoir,
Déjà une chose que tu aurais dû préciser : on parle d'ensembles finis. Pour des ensembles infinis, ça ne va plus.
Ensuite, il faut remarque une grosse différence : la première équivalence fait intervenir , pas la deuxième.
C'est cette différence qui fait que la première équivalence est correcte pour des ensembles finis, pas la deuxième.
Si une fonction entre deux ensembles finis de même cardinal n'est pas bijective, c'est que le cardinal de est strictement plus petit que celui de et de .

[qwerty azerty]

Ha d'accord ! Merci beaucoup pour vos réponses, j'ai compris.

[A voir en vidéo sur Futura]