vive les triangles !

[prgasp77]

Bonjour a tous. Je suis sur un exercice de math, et je doit demontrer qu'un triangle est equilateral. J'ai une demonstration, mais elle est suuuuuuuuuuuuuuuuuuper longue. Alors j'ai recour a ma derniere chance : je vous demande.


(B et B₁ sont inversés, desole).

Voila, je sais

• ABC est un triangle equilateral,
• AA₁ = BB₁ = CC₁,
• Le reste est visuel.

Comment demontrer rapidement que A₁B₁C₁ est un triangle equilateral avec les moyens d'un pauvre 1^ère S ?


Je vous remerci de : 1 - m'excuser des evantuelles fautes d'orthographe ; 2 - d'y reflechir ne serait-ce que 5 minutes.

Et si quelqu'un pouvait trouver, ce serait encore mieux.
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[invite1f029c1e]

Essaye par triangles semblables

[Coincoin]

Salut,
Comme l'a dit Hugo_Ap, le plus simple est de dire que les triangles A1BB1, B1CC1 et C1AA1 sont semblables (par exemple BB1=CC1 et A1B=B1C par hypothèse, et les angles A1BB1 et B1CC1 font 60°), tu peux donc en conclure que A1B1=B1C1=C1A1...

[prgasp77]

bah voila, une demonstration !

Ca me fait plaisir. Merci beaucoup.
Mais de facon "conventionnelle" (= acceptable pour un prof), je fait comment ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[Coincoin]

Euh... tu répètes la même chose mais en utilisant des termes techniques et avec un air convaincu !!!

[invitefccc6497]

Soit ABC équilatéral
Donc AB = BC= AC
De plus on sait que AA¹ = BB¹ = CC¹, et que A, B,et C sont respectivement sur [AB], [BC], et [AC]
D'où AB - AA¹ = BC - BB¹ = AC - CC¹
BA¹ = CB¹ = AC¹
BA¹, CB¹, AC¹ sont égaux.

De plus ABC est équilatéral
Donc chacun de ses angles mesurent 60°, A = B = C = 60°

On voit donc que AA¹C¹, BB¹A¹, et CC¹B¹ ont des anglesd'égale mesure compris entre deux côté égaux
Donc ces trois triangles sont isométriques

Donc A¹B¹ = B¹C¹ = A¹C¹
Or si un triangle a trois côtés égaux, alors il est équilatéral.

Donc A¹B¹C¹ est équilatéral.

[invitefccc6497]

Certifié par un seconde premier au kangooroo en charente-maritime

[prgasp77]

En effet, c'est tout a fait ce que j'attendais. Merci a tous.

[invitec7b3f097]

Vous pouvez me dire a quoi sert de lui rediger la solution ???

[invitec5d73680]

Je connais même une réponse encore plus rapide ...
en première on apprend que a/sin = b/sinB = c/sinC
Si dans ton cas tu prends a=A1C1, b=A1B1, et c=B1C1, et comme tu sais que sin = sinB = sinC = 1/2, tu en conclues rapidement que a=b=c.
Voilà c'est tout simple

[invitefccc6497]

Total respect Astrahasis !!!

[prgasp77]

Vous pouvez me dire a quoi sert de lui rediger la solution ???

Je n'en demandais pas autant. Mais il est sympatique, alors il a fait la totale (merci).
Je ne sais pas si ton post etait agressif ou montrait simplement ton etonnement ; mais dans le premier cas, ma reponse ne serait pas acceptable sur le forum. Si tu etais juste intrigue d'une telle precision, sache que ce fut pareil pour moi.

[invitec7b3f097]

Super la reponse

[invitec5d73680]

Non c'était pas agressif ! La phrase "en première on apprend que..." était là pour préciser que c'était bien le niveau première, et que si prgasp77 ne l'avait pas vu en cours il aurait pas pu dire que c'est pas du niveau première Enfin bon si ça semblait agressif, excusez-moi

[invitec7b3f097]

Je pense que c'etait a moi qu'il parlait