Exercice maths sur encadrement.

[winphoenix]

Bonjour, voilà je bloque sur une question si vous pouviez m'aider.
Voici l'énoncé :
On pose, pour tout n de N* :
Un = Produit (k=1,n) (1+k/n^2)

(1) Etablir, pour tout x de [0,+inf[, l'encadrement
x - x^2/2 < ln (1+x) < x

Ca, j'ai réussi à le faire.

Ensuite :
(2) En déduire un encadrement de ln (Un) et la par contre je bloque. Pourriez vous me donner une indication svp.
Merci par avance.
Winphoenix @+

[invité576543]

Bonjour, voilà je bloque sur une question si vous pouviez m'aider.
Voici l'énoncé :
On pose, pour tout n de N* :
Un = Produit (k=1,n) (1+k/n^2)

(1) Etablir, pour tout x de [0,+inf[, l'encadrement
x - x^2/2 < ln (1+x) < x

Ca, j'ai réussi à le faire.

Ensuite :
(2) En déduire un encadrement de ln (Un) et la par contre je bloque. Pourriez vous me donner une indication svp.
Merci par avance.
Winphoenix @+

Bonsoir,

Poses-toi la question comment employer une propriété de ln(1+x) dans le produit u_n. Qu'est-ce que le ln() d'un produit?

Cdlt,

[winphoenix]

ln (ab) = ln a + ln b
donc ln (Un) = Somme (k=1,n) ln (1+k/n^2) ???

[invité576543]

ln (ab) = ln a + ln b
donc ln (Un) = Somme (k=1,n) ln (1+k/n^2) ???

Ben oui... Ensuite, appliques ce que tu as comme propriété de ln(1+x)...

[dipsy-unit]

moi aussi j'ai un petit probleme sur mon dm a rendre demain!! voici l'enoncé :
on suppose que 2<x<2.5 et que a=5-2x
a) donner un encadrement de A
b)comparer A,A au carré, A au cube
voila aidez moi svp merci d'avance!!!

[Duke Alchemist]

Bonsoir.

moi aussi j'ai un petit probleme sur mon dm a rendre demain!! voici l'enoncé :
on suppose que 2<x<2.5 et que a=5-2x
a) donner un encadrement de A
b)comparer A,A au carré, A au cube
voila aidez moi svp merci d'avance!!!

Euh... qu'est ce que ton message fait dans la rubrique "mathématiques du supérieur" ?...

Tu dois t'arranger pour retrouver ...<A<...
Pour cela, il faut partir de 2<x<2.5
Multiplier par 2 l'ensemble de tes expressions; tu obtiens alors 4<2x<5. (ça va jusque là ?)
Puis multiplier par -1 pour avoir un encadrement de -2x
Fais attention : multiplier par un nombre négatif change de sens de tes inégalités
Puis ajouter 5 et tada !...

Pour le b), avec l'encadrement obtenu, tu vas bien rigoler

Duke.

[Shevchenko]

Bon voila j'ai un bac blanc à rendre pour demain et je n'arrive pas à une question:
Quand p appartient à N* indiquer pour quelle(s) raison(s) on a:
ln(p) inferieur ou égal à integrale de p à p+1 de ln(x)dx qui est lui aussi inferieur ou égal à ln(p+1)
Si quelqu'un pouvait m'expliquer!

[lolouki]

Soit x compris entre p et p+1 (p>=1)

on a alors : ln(p) <= ln(x) <= ln(p+1) , or ln(p)>=0 car p>=1 donc tu peux integrer (proprietes de l'integrale) et tu obtient :

(p+1-p)ln(p) <= ton integrale <= (p+1-p)ln(p+1)

et voila .

[celine50]

Aidé moi svp!!!
je comprend rien
resolvez ceci svp svp:

Encadrer 1+4/2 sachant que 2.236<a<2.237


Encadrer 5-2b/10 sachant que 3.16<b<3.17


Encadrer x sachant que 5<2-x<6


Soit z un réels tels que 25<z<36, Encadrer chacun des réels suivant : 1/z;1/z2;1/vz

repondez vite c urgent merci davance