mecanique du solide

invite5523d651 · 31/05/2004, 16h28

Comment peut on déterminer le vecteur vitesse rationnel instantanée à partir des vecteurs vitesses de 3 points ?
Merci d'avance

**Gaétan** · 31/05/2004, 16h56

C'est quoi une vitesse rationnelle ?
Et pour les trois points, s'agit-il de trois points d'un même solide ?
J'ai l'impression que t'as question est incomplète.

**olle** · 31/05/2004, 17h34

ça doit être la vitesse rotationnelle que tu cherches non ?
pas le temps de répondre désolé

(gaétan va bosser.)

invite5523d651 · 31/05/2004, 18h01

oui c'est la vitesse rotationnelle et ce sont 3 points d'un même solide et je desirerais savoir comment on peut deduir la vitesse rotationnelle à partir de la position des points et de leurs vecteurs vitesses.

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

invite980a875f · 31/05/2004, 18h35

Salut,
logiquement, un point suffit, il existe une relation simple entre vitesse de rotation et vitesse instantanée d'un point.

**Rincevent** · 01/06/2004, 10h54

Envoyé par Sharp

logiquement, un point suffit, il existe une relation simple entre vitesse de rotation et vitesse instantanée d'un point.

pas pour un mouvement général... la formule dans ce cas dépend d'un produit vectoriel et d'un vecteur entre 2 points dont tu connais la vitesse:

vp - vm = omega ^ pm.

je n'ai pas le temps de faire le calcul ou de longues explications, mais a priori je vois deux méthodes:

- graphiquement, en utilisant la même méthode que pour déterminer le centre instantané de rotation

- analytiquement, en écrivant deux relations du genre

vM - vP = omega ^ MP

et

vP - vN = omega ^PN

et en utilisant la formule de division vectorielle:

A ^ B = C -> B = C ^ A + lambda A, où lambda est une constante a priori indéterminée. Si tu fais ça deux fois tu dois pouvoir déterminer lambda.

y'a p'têt plus simple, mais pour le moment, je vois que ça...

invite980a875f · 01/06/2004, 19h13

Salut,
qu'est-ce que tu appelles un mouvement général?
Lol, pour l'instant, je n'ai vu que la rotation autour d'un axe... J'ai voulu faire le malin, mais bon...

**olle** · 02/06/2004, 09h53

le théorème de chasles dit que le mouvement le plus général d'un solide est une translation suivie d'une rotation.

déjà avec la vitesse en un point on peut calculer la vitesse de rotation autour d'un axe seulement si tu le connais cet axe.

dans le cas le plus général tu n'as aucune idée de tout ceci. je pense qu'effectivement à partir de la vitesse en 3 points, on peut entièrement déterminer le mouvement associé.

mais c'est long je crois

invite980a875f · 02/06/2004, 13h52

Ok!

On doit surement obtenir un gros système d'équations que tout le monde adore résoudre!

**Rincevent** · 02/06/2004, 14h38

je viens de réaliser que j'avais dit une boulette:

Envoyé par Rincevent

je n'ai pas le temps de faire le calcul ou de longues explications, mais a priori je vois deux méthodes:

- graphiquement, en utilisant la même méthode que pour déterminer le centre instantané de rotation (...)

cette méthode marche en 2D... car si le mouvement n'est pas plan, faut faire un graphique en 3D et c'est tout de suite moins facile...

Envoyé par sharp

On doit surement obtenir un gros système d'équations que tout le monde adore résoudre!

gros, pas tant que ça: si on suit la méthode avec division vectorielle que j'ai rappelée, on a juste à déterminer une constante donc y'a qu'une seule équation... mais ça m'a l'air un peu fastidieux quand même...

**Jeanpaul** · 03/06/2004, 15h15

Il paraît astucieux de prendre comme origine le centre de gravité des 3 points A, B et C. On a alors :
Va = Vg + AG.Omega (tout ça, c'est vecteurs et produit vectoriel)
Vb = Vg + BG.Omega
Vc = Vg + CG.Omega
Si on additionne, comme GA + GB + GC = 0, on aura Vg, donc ensuite :
Va - Vg = AG.Omega et les 2 autres, ce qui fait un système de 3 équations à 3 inconnues (= les 3 composantes de Omega)

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