Mecanique des milieux deformables

[invite97011bfb]

URGENT!! J'ai deux problemes qui me posent un grand probleme. Je demande de l'aide svp:
1er probleme:
on a une Piece cylindre de longueur l, rayon R, faite avec un materiau elastique isotrope et homogene. On soumet cette piece a un couple d’axe z appliqué a son extremite superieure et son extremite inferieure est parfaitement encastree.
Apres deformation, chaque section droite reperee par la cote z,tourne autour de son axe sans se gauchir a la maniere d’un corps rigide d’un angle alpha tel que: alpha= k.z
Pas d’allongement selon l’axe.
Etude dans le syst des coord cylindriques.

On demande de calculer les composantes d’un pt M dans la base cylindrique en exprimant l’hypthese du mvt rigide de la section droite.Comment faire?
Une autre question qui me pose un probleme c les composantes du tenseur deformation infinitesimal dans la base cylindrique et les deformations principales et les direction principale. Comment puis-je les retrouver alors que je n’ai aucune valeur?
(il y a une figure attachee)
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[invite97011bfb]

2eme probleme

Le disque est en duralumin de 300 mm de diameter soumis a un effort diametral appliqué par l’intermediaire d’une pouter que l’on serre sur les colonnes par l’intermediaire d’ecrous non representes.
Sous l’effet de la charge diametral, le disque se deforme et on mesure la deformation en differents points a l’aide de rosettes a 45 degres (la jauge b est dirigee suivant e2.
On releve des deformations en chaque rosette
Par exemple la rosette1: ea= -15.10^-6 eb= -107.10^-6 ec=-28.10^-6
Et pour les autres rosettes les deformations sont plus petites.
Comment calculer les deformations principales et les directions principales???
Et comment puis-je expliquer l’evolution des deformarions principales en fonction de la position du pt de mesure?

en plus il y a un probleme c que ici on dit que b est suivant e2 alors que sur la figure il s'agit de c qui est suivant e2.

[invite97011bfb]

SVP c urgent!!! J'ai besoin juste d'un coup de pouce pour pouvoir commencer!

[sitalgo]

" On demande de calculer les composantes d’un pt M dans la base cylindrique en exprimant l’hypthese du mvt rigide de la section droite.Comment faire?"

Tu as une section soumise à la torsion, on a un couple, le matériau à un rayon, un module de torsion, un moment d'inertie polaire (calculable), une déformation unitaire.
On peut donc en déduire la contrainte maxi de cisaillement (à R) et donc la contrainte en r.

" Pas d’allongement selon l’axe."
Qu'en déduire pour les efforts selon z.


" Comment calculer les deformations principales et les directions principales?"
Là, peux pas faire grand chose. Ca m'étonnerait que tu n'aies pas un cours à ce sujet. En principe tu dois pouvoir déduire la déformation horizontale (allongement).

b est bien suivant e2 sur le disque mais pas sur le petit dessin.

[A voir en vidéo sur Futura]