Incertitude et déterminisme

[invite5e5dd00d]

Je pense que la discussion est due à la confusion entre théorie et expérience. On voit bien que dans l'expérience d'Young, l'electron peut être detecté à un seul endroit, il ne peut pas être détécté dans les deux fentes en même temps. Or dans les équations probabilistes, il est prévu qu'en effet l'électron puisse se situer avec equiprobabilité dans les deux. Après je ne pense pas que, du moins pour cette expérience, on puisse dire que l'électron soit détecté par les deux à la fois (bien que d'après ce que j'ai compris, la fonction d'onde si situe aux deux endroits). On peut en déduire que dans l'experience, l'électron (enfin sa détection, faut présicer à chaque fois que cette fichue fonction d'onde est partout) est bien detecté à UN SEUL endroit. En théorie il PEUT se situer dans les deux endroits (c'est là à mon avis une différence importante, qui démontre la faiblesse de la théorie par rapport à ce type d'expérience qui donne bien un résultat tranché. Je veux dire par là que sur une seule expérience il n'y a pas probabilité).
Dans les inéquations de Heisenberg, qui d'après mes modestes connaissances dans le domaine, traitent de probabilité, il est dit qu'il est impossible de mesurer en même temps la position et la vitesse des electrons. Si on va plus loin, on peut dire que l'électron, à une certaine vitesse donnée, peut se trouver à plusieurs endroits à la fois. Mais lorsqu'on mesure la position d'un electron, c'est alors sa vitesse qui peut varier (au fait j'ai une question, comment est-il possible de mesurer la vitesse sans avoir deux positions successives?). Cette interpretation est à proprement parler indeterministe (on ne connait que la vitesse OU la position à la fois, ce qui pour les conditions initiales est plutôt génant).
Après je peux me planter littéralement lol
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[Rincevent]

Après je ne pense pas que, du moins pour cette expérience, on puisse dire que l'électron soit détecté par les deux à la fois

bien au contraire: dès que l'électron est détecté, il ne l'est qu'en un seul endroit... c'est un peu une tautologie d'ailleurs...

On peut en déduire que dans l'experience, l'électron (enfin sa détection, faut présicer à chaque fois que cette fichue fonction d'onde est partout) est bien detecté à UN SEUL endroit. En théorie il PEUT se situer dans les deux endroits (c'est là à mon avis une différence importante, qui démontre la faiblesse de la théorie par rapport à ce type d'expérience qui donne bien un résultat tranché. Je veux dire par là que sur une seule expérience il n'y a pas probabilité).

il y a diverses choses:

- on détecte l'électron sur l'écran final, après diffraction. On montre alors qu'il est impossible de dire par laquelle des deux fentes l'électron est passé.

- de plus, si on cherche à changer le protocole expérimental pour pouvoir voir par quelle fente l'électron passe, alors le résultat final observé sur l'écran est différent et l'électron n'est détecté que d'un seul côté.

conclusions (qui sont confirmées par d'autres expériences): si tu regardes directement l'électron tu le vois et il se trouve à un seul endroit, mais quand tu ne le regardes pas, tu ne peux absolument pas dire où il est. Et il ne s'agit pas d'une incertitude (dans le sens où tu ne peux pas être certain de sa position et donc de la trajectoire suivie) mais bien d'une indétermination: un électron n'a pas de position déterminée quand on ne le regarde pas. En physique quantique, il faut tout simplement oublier l'image de particules qui sont des p'tites boules localisées quelque part. Cf l'expérience d'Aspect.

Dans les inéquations de Heisenberg, qui d'après mes modestes connaissances dans le domaine, traitent de probabilité, il est dit qu'il est impossible de mesurer en même temps la position et la vitesse des electrons.

elles ne parlent pas à proprement dit de probabilités. Elles parlent justement d'indétermination.

Si on va plus loin, on peut dire que l'électron, à une certaine vitesse donnée, peut se trouver à plusieurs endroits à la fois.

ce n'est pas que notre observation de sa position peut donner diverses valeurs et que lui est situé à l'un de ces emplacements possibles: si on ne mesure que sa vitesse, il EST en plusieurs endroits en même temps. Ce qui semble paradoxal uniquement car on réfléchit avec des boules "newtoniennes" qui n'ont rien à voir avec les particules quantiques.

Mais lorsqu'on mesure la position d'un electron, c'est alors sa vitesse qui peut varier (au fait j'ai une question, comment est-il possible de mesurer la vitesse sans avoir deux positions successives?).

justement, il vaut mieux ne pas écrire cette relation avec la vitesse mais avec la quantité de mouvement (nommée impulsion aussi). Deux raisons:
- théorique: mathématiquement c'est beaucoup plus joli et naturel
- expérimentale: physiquement soit tu mesures des positions pour en déduire des vitesses (comme tu le dis), soit tu mesures des forces exercées et en déduis des impulsions. D'où, quand on parle de vitesses, le problème que tu as très justement soulevé. Car les grandeurs physiques pertinentes sont position et impulsion (mais pas vitesse).

Cette interpretation est à proprement parler indeterministe (on ne connait que la vitesse OU la position à la fois, ce qui pour les conditions initiales est plutôt génant).

mais depuis le début on répète qu'il n'y a pas indéterminisme dans la nature même des "objets mathématiques", mais uniquement dans leur observation. La fonction d'onde (qui contient toute l'information sur l'état de la particule, lequel état obéit à une équation d'évolution tout ce qu'il y a de déterministe) peut être décrite comme une fonction des variables de position ou comme une fonction des variables d'impulsion. C'est exactement (ce n'est pas qu'une bête analogie) la même chose que de décrire une fonction par les valeurs qu'elle prend ou par les valeurs que prend sa transformée de Fourier. Dans cette fonction, il n'y a aucune place au probabilisme.

les probabilités et l'indéterminisme quantique surgissent lors du processus de mesure/observation. En effet, celui-ci (que l'on en sait toujours pas très bien comprendre en détails) affecte de manière probabiliste la fonction d'onde. L'état de celle-ci après mesure dépend entièrement de son état avant (qui est déterministe) ET du résultat de la mesure (qui est purement probabiliste).

sans rentrer dans les détails de la façon dont est affectée la "fonction d'onde" par l'opération de mesure, on peut dire que la façon dont elle est affectée dépend de la grandeur mesurée car selon si l'on mesure (réciproquement) la position (ou l'impulsion) l'état après mesure sera plus proche de la fonction initiale elle-même (ou de sa transformée de Fourier).

mais le vrai point soulevé est celui-ci: en physique quantique on ne peut pas séparer complètement la théorie et l'expérience car l'action de mesurer est obligatoirement décrite théoriquement (même si le mécanisme "d'effondrement de la fonction d'onde" reste à comprendre conceptuellement).

[invite5e5dd00d]

mais le vrai point soulevé est celui-ci: en physique quantique on ne peut pas séparer complètement la théorie et l'expérience car l'action de mesurer est obligatoirement décrite théoriquement (même si le mécanisme "d'effondrement de la fonction d'onde" reste à comprendre conceptuellement).

C'est bien là que réside le problème que j'ai tenté de soulever. La mécanique quantique est une théorie physique expérimentale, et qui soulève énormément de problèmes conceptuels (la preuve en est ce topic).
Une théorie est à priori faite pour prévoir ce qu'il va se passer dans la réalité, et ne doit pas se contenter de justifier par des probabilités ce qu'on a constaté de toute évidence expérimentalement (l'électron est bien détecté dans une seule des fentes). C'est pour ça que cette théorie remet en question le principe de causalité : une "cause" peut engendre plusieurs "effets" (le même electron dans les "mêmes" conditions initiales peut se comporter de deux manières différentes). Dans ce cas, comment vouloir prévoir quelque chose d'aussi simple que la levée du soleil le lendemain (j'exagère)? Mais décreter que le principe de causalité est faux dans certaines situations, c'est remettre en question la science dans sa globalilité, et enlever un des pilliers fondateurs.
Pour nuancer mon propos, je dois tout de même constater que la mécanique quantique n'a jamais (ou presque) été remise en question. Elle a des applications nombreuses, et les solutions techniques qu'elle a apporté sont bien plus importants que les gigantesques problèmes philosophiques qu'elle a soulevé. La théorie est à priori valide. Les problèmes philosophiques dégagés de la théorie sont passionants, et je ne souhaite pas remettre en question les lois probabilistes de la nature de la mécanique quantique. On doit donc en déduire que le hasard est propre à la matière.
Le fait que lorsque l'on observe un electron, celui si se trouve immédiatement à un endroit est plutôt difficile à comprendre pour un profane de mon genre. Je sais que cela est vérifié expérimentalement, mais le fait qu'il soit à un endroit quand on l'observe ne prouve t-il pas qu'il est effectivement à un endroit quand nous l'observons pas, mais justement parce que nous ne le voyons pas, nous ne pouvons prévoir où il se trouve.

Je vais prendre un exemple pour illustrer ça : il y a une chaise dans ma chambre. Si je m'en vais de la chambre, on peut formuler trois hypothèses :
1)La chaise n'existe plus (en effet je ne la vois plus)
2)La chaise existe est je suis sûr de sa position (j'ai empeché quiconque de toucher la chaise).
3)La chaise existe a priori mais je suis incapable de constater son existence ou sa position.
4)La chaise existe et je suis capable de prévoir à 99% qu'elle se trouve à l'endroit où je l'ai laissé (pour vérifier, je retourne dans la chambre et je constate qu'elle y sera 99 fois sur 100, la dernière fois étant parce que quelqu'un l'a déplacé)

ça sent le vécu

Les 3 hypothèses sont exactes (on ne peut démontrer qu'elles soient fausses en tout cas). la première est la théorie instrumentaliste de la chaise. La seconde est la théorie réaliste et deterministe de la chaise. La troisième est seulement réaliste. La dernière est ce qu'on pourrait appeller la théorie probabiliste de la chaise.

La mécanique quantique utilise le dernier cas.
Le physicien constate que la chaise est 99% des fois dans la chambre, il va vérifier autant de fois qu'il veut et effectivement, il constate cela. Mais il est pour lui impossible de dire si la chaise se trouve, en ce moment même, dans la chambre ou pas ! Ce qui fait que sa théorie est a première vue plus juste (il ne se trompe jamais, une fois sur 100 la chaise n'est plus dans la chambre), mais il se retrouve parfaitement dans la situation du second ou du troisième bonhomme.
Sa solution probabiliste aura réglé pas mal de problèmes : il saura "prévoir" qu'une fois sur 100, la chaise ne sera plus dans la chambre (il peut donc agir en conséquence, prendre systèmatiquement une chaise pour la remplacer par exemple), mais sa théorie n'expliquera pas pourquoi une fois sur 100, une "volonté" extérieure (dans le cas de l'electron, on ne sait pas ce que c'est) ait décidé de déplacer la chaise.
Cet homme peut en arriver alors à une dernière conclusion :
5) La chaise existe et elle se trouve dans les deux endroits en même temps. Alors il dit : quand je vais dans la pièce, je constate ou pas que la chaise est dans le chambre (comme pour le cas de l'electron, je fixe sa position).
Mais il n'aura encore rien expliqué du pourquoi.

Bon l'exemple était peut être mal choisi, mais j'aimerais bien savoit ce que vous en pensez.

Merci d'avoir lu jusqu'au bout

[Rincevent]

La mécanique quantique est une théorie physique expérimentale,

je ne vois pas ce que tu veux dire: par définition la physique doit être expérimentale car elle cherche à modéliser le monde et on ne choisit pas comment il est.

Une théorie est à priori faite pour prévoir ce qu'il va se passer dans la réalité, et ne doit pas se contenter de justifier par des probabilités ce qu'on a constaté de toute évidence expérimentalement (l'électron est bien détecté dans une seule des fentes).

la physique quantique ne se contente pas de cela.

C'est pour ça que cette théorie remet en question le principe de causalité : une "cause" peut engendre plusieurs "effets" (le même electron dans les "mêmes" conditions initiales peut se comporter de deux manières différentes). Dans ce cas, comment vouloir prévoir quelque chose d'aussi simple que la levée du soleil le lendemain (j'exagère)? Mais décreter que le principe de causalité est faux dans certaines situations, c'est remettre en question la science dans sa globalilité, et enlever un des pilliers fondateurs.

je ne suis pas d'accord. La causalité est définie proprement d'un point de vue mathématique et elle est totalement respectée par la théorie quantique. Le principe de cause à effet dit qu'un effet précède toujours une cause et pas l'inverse.

l'unicité de l'effet repose sur le déterminisme. Or, comme je l'ai expliqué plus haut, celui-ci est respecté par la physique quantique et l'indéterminisme ne vient que des observations. Comme cela a déjà été dit plusieurs fois, s'il n'y avait aucun déterminisme dans la physique quantique, on ne pourrait pas reproduire les mêmes expériences plusieurs fois de suite et surtout, il n'y aurait pas de déterminisme à nos échelles. On perd du déterminisme par rapport aux petites échelles à cause du grand nombre de particules, de l'imprécision de nos mesures et de l'effet d'effondrement de la fonction d'onde, mais si la base microscopique (= la physique quantique sans observation) n'était pas déterministe, on n'aurait aucun déterminisme à nos échelles.

et pour revenir sur le Soleil: justement, on sait désormais qu'il n'est pas impossible que le Soleil ne se lève pas demain. Simplement pour voir un tel truc arriver, faudra attendre une durée bien supérieure à la durée de vie du Soleil.

mais le fait qu'il soit à un endroit quand on l'observe ne prouve t-il pas qu'il est effectivement à un endroit quand nous l'observons pas, mais justement parce que nous ne le voyons pas, nous ne pouvons prévoir où il se trouve.

non, c'est justement la base du paradoxe EPR, des inégalités de Bell et de l'expérience d'Aspect. Il a été montré expérimentalement que:

- soit l'électron obéit à une théorie purement déterministe "à variables cachées" (ce que tu dis indirectement en parlant d'une position qui existe mais nous est pour le moment inconnue), alors ces "variables cachées" sont nécessairement non-locales, ce qui implique que l'électron n'est pas localisé à un endroit dans l'espace.
- soit la physique quantique a raison, ce qui conduit à la même conclusion: "bye, bye les p'tites boules newtoniennes localisées dans l'espace et qui se déguisent parfois en chaises"...

Cet homme peut en arriver alors à une dernière conclusion :
5) La chaise existe et elle se trouve dans les deux endroits en même temps. Alors il dit : quand je vais dans la pièce, je constate ou pas que la chaise est dans le chambre (comme pour le cas de l'electron, je fixe sa position).
Mais il n'aura encore rien expliqué du pourquoi.

les inégalités de Bell et l'expérience d'Aspect montrent justement que la théorie quantique n'est pas équivalente à ce que tu décris.

Bon l'exemple était peut être mal choisi,

pas du tout

[invite5e5dd00d]

Bonjour,

Je m'incline. Je n'ai de toute façon pas les connaissances nécessaires pour rivaliser (je ne savais d'ailleurs pas que l'éxpérience de Aspect consistait justement à casser le paradoxe EPR).

je ne vois pas ce que tu veux dire: par définition la physique doit être expérimentale car elle cherche à modéliser le monde et on ne choisit pas comment il est.

Tu as raison. Mais elle définit des lois qui modélisent ce que l'on observe. A partir de là il devrait être d'extrapoler les conclusions obtenues à n'importe quel phénomènes similaires. Or avec cette probabilité intrinsèque à la théorie, on en revient à devoir précisement mesurer la position de l'électron pour savoir où il est (encore une fois, il n'est pas localisé avec la vision classique que j'ai, mais le fait est qu'il se trouve quand je le regarde à un endroit, et pas autre part). Ce qui fait que cette théorie ne donne pas un seul résultat mais un ensemble de résultats possibles. Cela me gène (et je ne dois pas être le seul), car, en revenant au cas de la chaise, je pourrais très bien dire : "la chaise se trouve soit dans ma chambre, soit un peu plus loin", et cela serait également toujours vrai. Mais je n'aurais pas modélisé la réalité mais englobé l'ensemble des résultats possibles (chose pour laquelle je n'ai aucun mérite, ce n'était pas bien compliqué).

et pour revenir sur le Soleil: justement, on sait désormais qu'il n'est pas impossible que le Soleil ne se lève pas demain. Simplement pour voir un tel truc arriver, faudra attendre une durée bien supérieure à la durée de vie du Soleil.

Ok. Alors il est nécessaire qu'il existe forcément des phénomènes étranges qui serait du à cette probabilité (et cela est bizare que personne n'en ait observé d'ailleurs ).

- soit l'électron obéit à une théorie purement déterministe "à variables cachées" (ce que tu dis indirectement en parlant d'une position qui existe mais nous est pour le moment inconnue), alors ces "variables cachées" sont nécessairement non-locales, ce qui implique que l'électron n'est pas localisé à un endroit dans l'espace.
- soit la physique quantique a raison, ce qui conduit à la même conclusion: "bye, bye les p'tites boules newtoniennes localisées dans l'espace et qui se déguisent parfois en chaises"...

Je n'ai pas bien compris le premier cas. En quoi, si les variables sont non locales, cela implique que la position de l'electron soit non locale (excusez moi pour cette question stupide mais nécessaire lol).
Ensuite si la chaise se trouve effectivement dans les deux chambres en même temps, si dans une expérience idéalisée on place deux personnes en même temps (bon ok je sais que c'est impossible et aussi que le temps est beaucoup plus compliqué que ça), ne vont-ils pas observer la chaise dans les deux pièces à la fois? (je sais que tu vas me dire non, mais cette question a déja du été soulevée - j'espère que ce n'est pas Aspect qui l'a résolue lol^^)

Voilà merci encore pour ta réponse. J'avais déja lu des bouquins là dessus avec ces fameux paradoxes EPR et du chat de Schrödinger.
Il y en a d'ailleurs un autre intéressant en thermodynamique : le démon de Maxwell .

(enfin cette théorie quantique me surprendra toujours^^)

EDIT> pour ce qui est du principe de causalité, je crois avoir appris que l'on peut ramener ça à une implication.
si A => B alors quelque soit les conditions si A est obtenu, B sera nécessaire vraie.
En mécanique quantique si A => B à un moment à l'instant d'après il peut impliquer C.
Merci de m'éclairer aussi là dessus.

[invitea3fc981a]

L'équation de Schrodinger dépend du temps et on peut tout à fait la résoudre dans ce cas-la, même parfois analytiquement, je ne comprends pas d'ou vient cet réserve que tu émets.

Effectivement, dans ce cas-là je ne vois pas pourquoi tu as précisé qu'il ne fallait pas faire de mesure sur le système.

Et pourquoi dis-tu que pour des systèmes "réels" le Hamiltonien n'est pas hermitique ? Tu peux donner un exemple concret de Hamiltonien non hermitique ?

On apprend ça dans les premiers cours de quantique : un état d'énergie donnée n'a pas une durée de vie infinie, il finit forcément par relaxer vers des niveaux de plus basse énergie. Cela se traduit dans les équations par un hamiltonien non hermitique, des valeurs propres avec une partie imaginaire qui donne les infos sur la durée de vie de cet état. Je n'ai jamais travaillé avec de tels hamiltoniens car ils n'interviennent que dans des cas bien précis, mais j'en ai eu la confirmation par un enseignant-chercheur qui fait de la modélisation numérique, et qui a dû travailler avec de tels hamiltoniens notemment pour déterminer la durée de vie de certains composés. J'ai cru comprendre que tu enseignais la physique quantique, je suis étonné que tu ne saches pas ça.

Pour le mouvement des planètes, on n'a pas plus d'équations que d'inconnues, et on peut tout à fait prédire ce mouvement si on connait suffisamment précisément un certain instant initial. De façon générale, quand tu fais de la mécanique classique avec des masses qui interagissent par des forces, une combinatoire assez simple te permets de montrer que muni des positions et des vitesses de chaque masse à t=0, les équations du mouvement te donnent ces quantités pour t>0.

Ah ouais quand même... tu ne dis rien d'autre que tu es capable de résoudre le problème à N corps analytiquement... Bon ben félicitations, je n'ai rien à redire. Je pense que ça mérite le Nobel

La 1ère façon de voir ça (celle que j'aurais tendance à utiliser) est de dire qu'un état est la donnée d'une fonction d'onde

Ah ? Tiens, ben la notion de superposition d'états ne veut plus rien dire dans cette optique alors !

Si j'écris une fonction d'onde, elle peut quand même bien s'écrire comme une superposition d'états :

|psi> = c1.|1> + c2.|2> + c3.|3> par exemple

Les états sont ici |1>, |2> et |3>, avec leurs valeurs propres c1, c2 et c3 correspondantes ! Si on fait une mesure sur le système, il y a effectivement réduction de la fonction d'onde à un seul de ces états, par exemple l'état |2>, et on va mesurer l'observable  en calculant :

A = <2|Â|2>

C'est pour moi la définition d'un état, la base de la physique quantique, enfin je sais pas, ces bases n'ont pas l'air d'être les mêmes pour tout le monde...

[Rincevent]

OK je m'incline.

faut pas. Je cherche pas à tout prix à avoir raison. Ce genre de discussions permet justement de clarifier ses propres pensées et explications.

en revenant au cas de la chaise, je pourrais très bien dire : "la chaise se trouve soit dans ma chambre, soit un peu plus loin", et cela serait également toujours vrai. Mais je n'aurais pas modélisé la réalité mais englobé l'ensemble des résultats possibles (chose pour laquelle je n'ai aucun mérite, ce n'était pas bien compliqué).

à ceci près que la physique quantique ne fait pas juste ça: elle liste les possibilités en expliquant à la fois les probabilités associées à chacune d'entre elles et comment cela est influencé par les conditions physiques...

Ok. Alors il est nécessaire qu'il existe forcément des phénomènes étranges qui serait du à cette probabilité (et cela est bizare que personne n'en ait observé d'ailleurs).

y'en a plusieurs couramment observés:
- la radioactivité beta
- l'effet tunnel (même utilisé dans des microscopes)

et j'en oublie sûrement plein d'autres

si les variables sont non locales, cela implique que la position de l'electron soit non locale (excusez moi pour cette question stupide mais nécessaire).

la question est loin d'être stupide car j'ai fait un léger raccourci pas hyper rigoureux. Ce que cela montre précisément, c'est que la physique ne peut plus être décrite uniquement en termes de "trucs localisés". Ce qui indirectement revient à dire que les particules ne sont pas des trucs localisées.

Ensuite si la chaise se trouve effectivement dans les deux chambres en même temps,

faut bien voir que ce n'est qu'une métaphore pour dire que cela n'a plus de sens de parler de sa localisation spatiale...

si dans une expérience idéalisée on place deux personnes en même temps ne vont-ils pas observer la chaise dans les deux pièces à la fois?

non, tu as conservation de certaines grandeurs (comme le nombre baryonique qui est très grossièremment le nombre de quarks formant la matière et donc le nombre d'atomes s'il y a pas de radioactivité)

(je sais que tu vas me dire non, mais cette question a déja du été soulevée - j'espère que ce n'est pas Aspect qui l'a résolue lol^^)

euh... comment dire.... je ne sais pas si tu te souviens, mais quand tu étais petit, un jour tes parents ont dû te parler d'un bonhomme habillé en rouge avec une grande barbe blanche et ils t'ont appris qu'il existait pas vraiment... et tu as été pas mal déçu alors... bah, là, c'est un peu pareil mais de manière inverse

l'expérience d'Aspect repose en effet sur l'observation de deux quantités (dont la "somme" est conservée) simultanément à des distances plus grandes que celle que ne peut franchir la lumière au cours de la mesure... grossièrement, ça montre que la mesure d'une grandeur à un instant donné influence instantanément la valeur pour l'autre particule.

Il y en a d'ailleurs un autre intéressant en thermodynamique : le démon de Maxwell .

oui, y'a un bestiaire très sympa en physique

(enfin cette théorie quantique me surprendra toujours^^)

tu n'es pas le seul: pouvoir répéter et/ou décrire le résultat d'expériences faites n'enlève rien (ou presque rien) à l'incompréhension et surtout aux questions...

[invite5e5dd00d]

tu n'es pas le seul: pouvoir répéter et/ou décrire le résultat d'expériences faites n'enlève rien (ou presque rien) à l'incompréhension et surtout aux questions...

Là tu as parfaitement raison. Je sais que la justesse de la théorie quantique est indiscutable (ou presque ), mais je suis incapable de me rendre à l'évidence que tout ce qui nous entoure (enfin du moins les electrons lol) n'a pas une position définie. Et à chaque fois les mêmes interrogations ressortent : pourquoi cette indetermination de la position de la matière? Les electrons font presque partie de notre quotidien ^^ (enfin dans mes études du moins).
Aspect a quand même été fort (mais je doute qu'il ai été tout seul) pour prouver ce que les mécaniciens quantiques avançaient.
Le fait que des physiciens comme Einstein ai été tenu en echec par les questions conceptuelles de la théorie me rassure tout de même. Il faut dire que la théorie n'est vraiment (mais vraiment!) pas intuitive. Et sans rentrer dans les applications utilisant des maths (qui, à mon avis et de toute façon, finissent pas être maitrisées), on est toujours choqué par ce que la théorie de la mécanique quantique signifie : des "choses" (on peut même plus appeler ça des objects) étranges non localisées, une probabilité absolue évènementielle, etc...

Ah encore un truc que j'ai oublié. Quand tu dis que la mécanique quantique ne fait pas que analyser par probabilité un évènement mais elle prévoie selon les conditions initiales (etc...), cela laisse subsister un problème : je peux également prévoir si je sais que personne n'est dans la maison, que la chaise ne sera surement pas déplacée, mais premièrement je n'ai aucune certitude, et même si c'était le cas, je devrais encore aller vérifier cela.

[Rincevent]

Je sais que la justesse de la théorie quantique est indiscutable

jusqu'à preuve du contraire...

mais je suis incapable de me rendre à l'évidence que tout ce qui nous entoure (enfin du moins les electrons lol) n'a pas une position définie.

non, non: TOUT... mais c'est seulement quand tu regardes pas...

Le fait que des physiciens comme Einstein ai été tenu en echec par les questions conceptuelles de la théorie me rassure tout de même.

n'est-ce pas...

je peux également prévoir si je sais que personne n'est dans la maison, que la chaise ne sera surement pas déplacée, mais premièrement je n'ai aucune certitude, et même si c'était le cas, je devrais encore aller vérifier cela.

oui, fais gaffe: ta chaise peut disparaître presque à tout moment dans un "saut quantique"... d'ailleurs, même quand tu es dans la pièce. Je pense qu'il suffit que tu te lèves sans la regarder et en te rasseyant tu peux te retrouver par terre...

mais même en faisant cette expérience toutes les secondes, il faudra sûrement que tu la fasses pendant une durée plus longue que l'âge de l'Univers avant de t'asseoir dans le vide... enfin, sauf si tu commences à fatiguer de faire cette expérience tant de fois à la suite aussi rapidement

[deep_turtle]

Bon, désolé de croiser les discussions... Je voudrais répondre à un post antérieur de Konrad...

- (moi) Et pourquoi dis-tu que pour des systèmes "réels" le Hamiltonien n'est pas hermitique ? Tu peux donner un exemple concret de Hamiltonien non hermitique ?

- (toi) On apprend ça dans les premiers cours de quantique : un état d'énergie donnée n'a pas une durée de vie infinie, il finit forcément par relaxer vers des niveaux de plus basse énergie. Cela se traduit dans les équations par un hamiltonien non hermitique, des valeurs propres avec une partie imaginaire qui donne les infos sur la durée de vie de cet état. Je n'ai jamais travaillé avec de tels hamiltoniens car ils n'interviennent que dans des cas bien précis, mais j'en ai eu la confirmation par un enseignant-chercheur qui fait de la modélisation numérique, et qui a dû travailler avec de tels hamiltoniens notemment pour déterminer la durée de vie de certains composés. J'ai cru comprendre que tu enseignais la physique quantique, je suis étonné que tu ne saches pas ça.

Bon, je passe sur l'ironie de ton message... L'introduction d'un Hamiltonien non-hermitique est un moyen phénoménologique de décrire des états instables, parce qu'avec le VRAI hamiltonien souvent on ne sait pas faire. L'instabilité d'un système n'implique nullement la non hermicité du hamiltonien. Pose à ton prof la question de l'hermicité du véritable hamiltonien de son système et on en reparle.

Et pour ta gouvernes, SI ! un état d'énergie donnée a un temps de vie infini. C'est même la définition d'un état stationnaire : état propre du Hamiltonien. L'instabilité vient d'une perturbation qui change le Hamiltonien de départ.

- (moi) Pour le mouvement des planètes, on n'a pas plus d'équations que d'inconnues, et on peut tout à fait prédire ce mouvement si on connait suffisamment précisément un certain instant initial. De façon générale, quand tu fais de la mécanique classique avec des masses qui interagissent par des forces, une combinatoire assez simple te permets de montrer que muni des positions et des vitesses de chaque masse à t=0, les équations du mouvement te donnent ces quantités pour t>0.

- (toi) Ah ouais quand même... tu ne dis rien d'autre que tu es capable de résoudre le problème à N corps analytiquement... Bon ben félicitations, je n'ai rien à redire. Je pense que ça mérite le Nobel

A ce stade, ça devient un peu plus difficile de passer sur ton ironie, mais je fais l'effort. Non je ne dis pas que je sais le résoudre analytiquement. Relis ma phrase calmement, je dis juste qu'étant données les conditions initiales, la solution est parfaitement déterminée pour t>0. Je persiste dans ma réponse précédente.

- (rincevent) La 1ère façon de voir ça (celle que j'aurais tendance à utiliser) est de dire qu'un état est la donnée d'une fonction d'onde.

- (toi) Ah ? Tiens, ben la notion de superposition d'états ne veut plus rien dire dans cette optique alors !

Bon, à ce stade j'ai débranché mon mode autocalme. On est là pour discuter et si tu as besoin de te rassurer en étalant ta compréhension profonde de la mécanique quantique, relis ton cours avant de le faire ça peut servir. Une superposition d'états EST décrite par une fonction d'onde. Ne confonds pas "fonction d'onde" et "état propre d'une observable". Ton état |psi> est bien décrit par une fonction d'onde.

(toi) C'est pour moi la définition d'un état, la base de la physique quantique, enfin je sais pas, ces bases n'ont pas l'air d'être les mêmes pour tout le monde...
Disons qu'elles n'ont pas l'air d'être très claires pour tout le monde.

On reprend la discussion sur un mode moins agressif ?

[invitea3fc981a]

Bon effectivement deep_turtle, j'avoue m'être un peu emporté... mais il y a des points sur lesquels tu t'es exprimés, et tu ne peux pas les réécrire à ta guise pour avoir raison...


Pour ce qui est des hamiltoniens non hermitiques, je te fais confiance pour les équations ; de toute façon comme je l'ai dit, je n'ai pas travaillé avec eux, je les ai cités juste à titre d'exemple et ne font pas avancer la discussion conceptuelle qu'on a depuis le début.


Lorsque tu dis "muni des positions et des vitesses de chaque masse à t=0, les équations du mouvement te donnent ces quantités pour t>0", cela signifie pour moi qu'on est capable de résoudre ces équations, et qu'elles donnent la position et la vitesse des N corps pour tout temps t ; or ce n'est pas vrai justement, on N'EST PAS CAPABLE de résoudre ces équations à N corps, c'est juste cela que j'essaye de dire depuis plusieurs posts. Ce n'est peut-être qu'une faute de formulation ou d'innatention de ta part, mais mon interprétation de ta phrase me semble bonne... Et donc ta phrase me semble incorrecte.


"Une superposition d'états EST décrite par une fonction d'onde. [...] Ton état |psi> est bien décrit par une fonction d'onde."

Tout à fait d'accord. Mea culpa, cette fois c'est moi qui me suis mal exprimé. Je vais essayer de clarifier ce que je voulais dire à travers un exemple. Prenons une molécule de NH3, dont l'axe de symétrie est orientée selon z ; classiquement, les 3 atomes d'hydrogène peuvent être soit à gauche, soit à droite de l'atome d'azote, ce qui nous fait deux états distincts, ayant la même énergie. Quantiquement, la molécule peut se trouver dans la superposition de ces deux états, |DROIT> et |GAUCHE> ; cette combinaison linéaire va décrire un nouvel état, lui aussi solution de l'équation de Schrôdinger. Il en va de même pour mon atome radioactif décrit plus haut, qui pouvait être dans la superposition d'états |RADIOACTIF> et |DESINTEGRE>. La fonction d'onde décrit donc bien un état, mais qui peut être une superposition d'états affublés chacun d'un poids, d'une "probabilité", leur valeur propre.

Pour reprendre le fil du déteminisme/indéterminisme, je voulais dire avec tout ça que le caractère probabiliste de la physique quantique se situe dans la fonction d'onde elle-même ; or, comment la détermine-t-on sinon en résolvant l'équation de Schrôdinger ? Le caractère probabiliste (=non-déterministe) de la physique quantique se situe donc bien dans ses équations elles-mêmes.


Et pour ce qui est du cynisme, je tiens à signaler aux modérateurs que je n'étais pas le premier à en user :

Merci Rincevent...
Konrad, on est 3 contre 1

[Coincoin]

J'étais tout à fait conscient de la puérilité de ce que j'écrivais, et c'était bien sûr ironique...

Sinon, je ne peux que te féliciter de ne pas t'être emporté et de recentrer le débat.

Le caractère probabiliste (=non-déterministe) de la physique quantique se situe donc bien dans ses équations elles-mêmes.

Je pense que c'est du chipotage, mais personnellement je trouve que le probabilisme se trouve plus dans le postulat de réduction du paquet d'ondes (et donc dans la mesure) que dans les équations elles-mêmes. Un système totalement isolé quantiquement serait déterministe : à partir d'un état initial donné (enfin "état" au sens quantique du terme), on est capable (théoriquement, la pratique est autre chose, comme pour le problème à N corps) de trouver l'état final correspondant... mais ça nous fait une belle jambe parce qu'on fout tout en l'air et on perd le déterminisme dès qu'on y touche.

une superposition d'états affublés chacun d'un poids, d'une "probabilité", leur valeur propre

Là, je ne suis pas d'accord... Les coefficients de pondération des différents états ne sont pas forcément liés aux valeurs propres de ces états. Je peux avoir un état 1/sqrt(2)*(|1>+|2>) avec un état |1> de valeur propre E₁ et un état |2> d'énergie E₂, avec E₁ et E₂ quelconques... A moins que j'aies mal interprété ce que tu dis ?

[deep_turtle]

Il semble rester un point de désaccord qui ne soit pas juste du vocabulaire. Quand tu écris

or ce n'est pas vrai justement, on N'EST PAS CAPABLE de résoudre ces équations à N corps, c'est juste cela que j'essaye de dire depuis plusieurs posts.

je ne suis tout simplement pas d'accord. Les équations en question forment un système d'équations différentielles du second ordre qui ont une solution unique, étant données des conditions initiales appropriées. Donne-moi des valeurs pour la position et la vitesse de toutes les planètes du système solaire à un instant donné, et je te donnerai leur position et leur vitesse à un instant ultérieur de ton choix. Il y a d'ailleurs des logiciels qui font ça très bien. C'est pour ça qu'on peut prédire les conjonctions et les éclipses.

Peut-être veux-tu dire que la moindre imprécision dans les valeurs de départ conduira au bout d'un temps assez long sur une imprécision importante sur les valeurs ultérieures ? Dans ce cas je serais d'accord avec toi ! Si tu veux dire que même avec des valeurs initiales parfaitement précises, on va être limité par des erreurs d'arrondi dans la résolution numérique, qui vont se propager et finir par dominer la prédiction, je suis d'accord avec toi aussi. Mais je n'avais pas l'impression (à tort peut-être ?) que c'est de ça qu'on parlait.

[Rincevent]

Bon, désolé de croiser les discussions... Je voudrais répondre à un post antérieur de Konrad...

tu as bien fait: le post de Konrad noyé au milieu de l'autre discussion m'avait échappé...

Lorsque tu dis "muni des positions et des vitesses de chaque masse à t=0, les équations du mouvement te donnent ces quantités pour t>0", cela signifie pour moi qu'on est capable de résoudre ces équations, et qu'elles donnent la position et la vitesse des N corps pour tout temps t ; or ce n'est pas vrai justement, on N'EST PAS CAPABLE de résoudre ces équations à N corps,

il ne s'agit pas de capacité: la plupart des équations, même non-différentielles, on n'est pas capable de les résoudre analytiquement... c'est exactement ce que dit deep-turtle: ce qu'il faut voir, c'est si le problème mathématique est bien posé et débouche sur une solution unique pour des conditions initiales fixées (problème de Cauchy).

Il en va de même pour mon atome radioactif décrit plus haut, qui pouvait être dans la superposition d'états |RADIOACTIF> et |DESINTEGRE>. La fonction d'onde décrit donc bien un état, mais qui peut être une superposition d'états affublés chacun d'un poids, d'une "probabilité", leur valeur propre.

mais tu parles là d'un Hamiltonien qui n'est pas hermitique... l'état |DESINTEGRE> ne correspond pas à un état propre du même Hamiltonien...

personnellement je trouve que le probabilisme se trouve plus dans le postulat de réduction du paquet d'ondes (et donc dans la mesure) que dans les équations elles-mêmes.

et tu as raison: l'équation de Schrödinger est déterministe.

mais ça nous fait une belle jambe parce qu'on fout tout en l'air et on perd le déterminisme dès qu'on y touche.

un peu de respect pour le travail de tes prédécesseurs...

[invitea3fc981a]

Les équations en question forment un système d'équations différentielles du second ordre qui ont une solution unique, étant données des conditions initiales appropriées. [...] C'est pour ça qu'on peut prédire les conjonctions et les éclipses.

Effectivement il y a ce point sur lequel nous ne sommes pas d'accord. Je suis évidemment au courant qu'on peut résoudre des équations exactement afin de prédire les positions des planètes... Je dis juste que ces équations-là ne sont pas les équations brutes de Newton, celles qu'on a citées ici pour causer déterminisme.

Si on prend un système à N corps, on aura comme tu le dis, un système d'équations à N corps. Ce que je dis, c'est que ce système en lui-même est d'une part déterministe, on est d'accord là-dessus, et d'autre part insoluble. Il faut réécrire ces équations en négligeant ou en approximant certains termes, afin d'obtenir un système qui lui pourra être résolu et donnera des résultats, plus ou moins bon selon les approximations qu'on aura effectués. En gros la plupart du temps, on ramène le problème à un problème à deux corps qu'on sait résoudre, auquel on rajoute une perturbation en ajoutant un potentiel effectif ou quelque chose du genre. Les nouvelles équations ressembleront à celles de Newton, et le potentiel effectif ne sera pas construit n'importe comment, mais ce ne SERA PAS les équations de Newton telles qu'elles existent dans la théorie classique.

Ainsi la divergence des résultats obtenus ne provient pas QUE de l'incertitude des mesures au temps initial, mais ausi des approximations introduites dans les équations. Les logiciels dont tu parles, qui donnent les positions des planètes, n'utilisent pas les équations de Newton, mais ces équations approchées pour leurs prédictions.

Tout ce que je dis là, c'est que le problème à N corps n'est pas soluble analytiquement, il faut l'approximer. Ceci est vrai pour les planètes, pour les électrons dans un solide... J'espère que cette fois on est d'accord

[deep_turtle]

Tout ce que je dis là, c'est que le problème à N corps n'est pas soluble analytiquement, il faut l'approximer. Ceci est vrai pour les planètes, pour les électrons dans un solide... J'espère que cette fois on est d'accord

En effet, nous sommes d'accord sur le fait que le problème à N corps n'est pas soluble analytiquement, mais (désolé, y'a encore un mais...) ça ne veut pas dire qu'il faille l'approximer. Si tu le permets, je voudrais poursuivre la discussion sur ce point, ça me permet aussi de comprendre des choses !

Prenons un exemple concret mais simple pour pouvoir discuter de façon plus précise : le problème à trois corps Terre-Lune-Module lunaire, dans un cas très simple où on néglige l'influence du module sur le mouvement de la Terre et de la Lune. Les équations du mouvement pour le module lunaire n'ont pas de solution analytique, c'est-à-dire qu'on ne peut pas écrire la solution avec des fonctions usuelles sin, cos, exp, etc... Cependant, on peut résoudre le problème avec la précision que l'on veut si on s'en donne les moyens numériques, sans aucun problème. C'est ce qui permet de poser ces machins sur la lune.

Je ne vois pas bien pourquoi tu attaches autant d'importance à une solution analytique, comme si elle avait plus de valeur ou de précision. Il faut bien se rendre compte qu'avoir une solution analytique (ex : x=x0 cos(omega t) pour un mouvement circulaire) ne signifie pas que tu peux faire des prédictions avec une précision infinie ! Dans l'exemple entre parenthèses, comment tu calcules un cosinus, en pratique ? Tu utilises des développements asymptotiques (ou ta machine le fait), que tu tronques à un certain ordre qui te garantis la précision que tu cherches, i.e. tu introduis le même genre d'erreur que dans un calcul purement numérique...

Un exemple pratique : si tu veux calculer l'orbite d'un satellite autour de la Terre, tu peux le faire en résolvant analytiquement le système d'équations, ou de façon numérique. Si tu te débrouilles bien dans les deux domaines, tu vas trouver rigoureusement la même chose (heureusement, car tu fais deux fois la même chose de manière différente !).

En fait, la plupart des prédictions physiques qui servent à tester les théories reposent sur des calculs numériques, car très souvent on ne sait pas résoudre de façon analytique, que ce soit en relativité générale, en physique des particules, en astrophysique stellaire, en matière condensée...

[mode provoc ON]
En résumé pour ceux qui ont eu la flemme de tout lire et qui sont venus voir à la fin quand même, on s'en fiche des solutions analytiques...
[mode provoc OFF]

[invitea3fc981a]

Bon, on finit par être d'accord sur le fond, c'est cool. Sur la forme, je reste sur ma position, et tu sembles t'embrouiller un peu aussi :

En effet, nous sommes d'accord sur le fait que le problème à N corps n'est pas soluble analytiquement, mais ça ne veut pas dire qu'il faille l'approximer. [...] Il faut bien se rendre compte qu'avoir une solution analytique (ex : x=x0 cos(omega t) pour un mouvement circulaire) ne signifie pas que tu peux faire des prédictions avec une précision infinie ! Dans l'exemple entre parenthèses, comment tu calcules un cosinus, en pratique ? Tu utilises des développements asymptotiques (ou ta machine le fait), que tu tronques à un certain ordre qui te garantis la précision que tu cherches, i.e. tu introduis le même genre d'erreur que dans un calcul purement numérique...

Il faut donc bien passer par des approximations, des développements pour le problème à N corps, c'est-à-dire l'approximer, pour obtenir des résultats, comme tu le dis on n'a pas de précision infinie.

[deep_turtle]

oui tu as raison, j'aurais aussi dû mettre un [mode caffouillage ON]

[invite57e4f988]

ça s'amuse bien par là...!! (mais ça travaille bien aussi)

Bon juste une solution incertaine et déterminée à être une blague : Et si les incertitudes ne reflétaient que les approximations de construction de notre cerveau qui nous fabrique le monde dans lequel il essaye de vivre?!!![normal, on est Dieu créateur et on est imparfait]

[invite57e4f988]

Le principe de cause à effet dit qu'un effet précède toujours une cause et pas l'inverse.

L'unicité de l'effet repose sur le déterminisme.

Juste pour être sûr : Un état (effet, unique condition initiale, ...) provoque toujours une cause
Une cause est toujours déclenchée par un effet (parmi plusieurs pouvant arriver au même résultat)
("un" et "une" sont à considérer unique ici)
De ce fait il est plus facile de prédire une conséquence que de trouver la cause d'un évènement. (On s'appuie sur les proba pour le faire, éventuellement des "mesures d'état ou de conditions initiales"... et une certaine logique).

Par exemple : ma chaise a disparu!! Il est possible qu'un lutin l'ai volé ou que la chaise ai fait un "saut quantique" mais les lutins n'existent pas et le saut quantique est affecté d'une probabilité plus que faible pour des objets si imposant. Avec les compétences d'un policier, vous retrouverez sans doute la chaise.
[Attention de pas se tromper de chaise...ahahah!!!]

[invitea3fc981a]

Ta blague est peut-être plus sérieuse qu'on ne le croit scientist. La science n'est que la représentation que notre cerveau se fait de la réalité, un modèle qui nous permet de faire des prédictions qu'on confronte ensuite à ce qu'on observe... On reste des humains, on ne fait qu'effleurer la réalité avec notre "science"

[deep_turtle]

Oula.... je ne crois pas qu'il y ait deux scientifiques (ne parlons pas des philosophes) qui soient d'accord sur une définition de la science, et certains sauteraient au plafond en lisant ta phrase... Ceci dit, perso ta formule me plaît bien et c'est plutôt comme ça que je vois les choses aussi !

[invite57e4f988]

Merci d'y voir du sérieux, ça peut donc faire réfléchir.
Mais si vous relisez, vous pourrez trouver une autre interprétation pas du tout scientifique (c'est le cerveau qui nous produit le monde dans lequel on vit, entièrement : rien n'est réel, tout est virtuel...C'est pas Matrix, mais c'est proche).

[invitea3fc981a]

Oui scientist, mais cette hypothèse n'est pas scientifique puisqu'elle n'est pas démontrable ni réfutable ; cela ne peut être qu'une croyance. Pour moi c'est en fait une fausse question de se demander si notre monde est bien réel ou pas.

[invite57e4f988]

Je ne posais pas la question, c'est juste histoire de faire réfléchir (comme tous les films de science-fiction sur le sujet)

[invite57e4f988]

En fait, le plus troublant, c'est les mirages optiques (illusion), sonores : le cerveau s'adapte tout seul et on s'en rend pas compte (tout seul). On est pas très impartial (normal on est dans notre système)

[invitea3fc981a]

Vi c'est clair, dans le cas des mirages notre cerveau est incapable de corriger le tir, parce qu'on a l'habitude que la lumière aille en ligne droite : quand on regarde un objet, il est tout droit là où on le regarde, on ne s'attend pas à ce que la lumière fasse un trajet bizarre comme dans le cas des mirages.

C'est la même chose pour notre ouïe... bien entendu si je puis dire

[invite57e4f988]

Je parlais plus généralement des illusions d'optiques (cercle gris, fausses pattes, etc.)

[mach3]

c'est avec ce genre d'illusion qu'on se rend compte du post-processing que fait le cerveau sur les images percues...

en gros la proportion de ce qu'on "voit" qui provient vraiment de nos retines doit etre dans les 20 ou 30%, tout le reste et inter/extrapoler. chaque objet se voit attribuer d'une valeur (conceptuelle, emotionnelle...) qui fait qu'on comprend ce qu'on voit. Et parfois il y a erreur d'attribution

... je crois que le sujet du topic derive...