Equation

[brunop]

Bonjour,

Par le principe de la conservation de l'énergie et de quantité de mouvement, j'écris :

Mvect(V) = Mvect(V1) + mvect(v1) (1)
1/2MV² = 1/2MV1² + 1/2mv1² (2)

Les vitesses étant colinéaires, j'obtiens d'aprés le bouquin
vect(v1) = 2M.vect(V)/(M+m)
vect(V1) = (M-m).vect(V)/(M+m)
J'ai du mal à retrouver cette relation et voici ce que j'obtiens :
Par (1) v1 = M(vect(V) - vect(V1))/m
En remplacant dans (2) j'obtiens :
1/2MV² = 1/2MV1² + 1/2m(M(vect(V) - vect(V1))/m)² (2)
Et la je suis bloqué car (M(vect(V) - vect(V1))/m)² me donne
M²/m²(vect(V)² + vect(V1)² -2vect(V)vect(V1)) et je ma résolution devient impossible avec -2vect(V)vect(V1) qui n'est pas nul vu que les vecteurs sont colinéaires.

Merci pour l'aide.
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[.:Spip:.]

Bonjour,


vect(v1) = 2M.vect(V)/(M+m)
vect(V1) = (M-m).vect(V)/(M+m)

Par (1) v1 = M(vect(V) - vect(V1))/m

.

salut
ce n'est pas v1 mais vect(v1), du coup tu ne remplace pas dans (2) de cette facon, a moins que je ne me trompe mais v1 et vect (v1) ce n'est pas la meme chose non

[le géant vert]

ben normalement si tu pose vect(V).vect(V1) = 2V.V1.cos (V^V1),
ça mache.Tu retrouve le truc du bouquin en particulier si Vect(v) et Vect (V1) sont de signe opposés

[Gaétan]

Ben, si les vitesses sont colinéaires, on peut remplacer tout les vect(x) par x. Il suffit de multiplier scalairement par une direction quelconque.
Donc (1) et (2) deviennent,
MV = MV1 + mv1 (1)
MV² = MV1² + mv1² (2)
Non ?
A défaut de faire avancer le schmilblick, ça rend les équations beaucoup plus lisibles.

[A voir en vidéo sur Futura]

[le géant vert]

tout à fait thierry

[Gaétan]

En partant de ceci,
MV = MV1 + mv1 (1)
MV² = MV1² + mv1² (2)
On trouve,
v1 = (M/m) (v-V1)
MV² = MV1² + (M²/m) (v² + V1² - 2V.V1)
Il faut résoudre l'équation du second ordre,
(M+M²/m) V1² - (2M²V) V1 + [(M²/m - M) V] = 0
avec rho = 4M²V²
=> V1 = (M²V +/- MmV) / (M² + mM)
en rejettant la valeur de V1 = V
=> V1 = [ (M - m) / (M + m) ] V
et
=> v1 = [ 2M / (M + m) ] V

Voili, voilou.

[brunop]

"MV² = MV1² + (M²/m) (v² + V1² - 2V.V1)"
Mis à part la petite erreur de frappe v² au lieu de V² c'est parfait.
Encore merci et bien vu

[Gaétan]

Je t'en prie. Désolé pour la faute de frappe.
Faut aller jusqu'au bout de tes calculs. Si tu t'arrêtes au milieu chaque fois que quelque chose semble étrange, t'arrive jamais au bout.

[brunop]

Je suis d'accord avec toi. En fait, j'ai souvent tendance à me jetter sur les calculs (déformation des maths) sans avoir totalement traité le problème par la physique. Je pensais dans le cas présent qu'il pouvait exister une concidération physique à prendre en compte afin de procéder à une simplification.

[Gaétan]

Non, non, les considérations physiques se trouvent dans (1) et (2). D'ailleurs c'est un système de 2 équations à inconues. Il faut rien de plus pour trouver une solution.

[invite49af6c4e]

MV = MV1 + mv1 (1)
MV² = MV1² + mv1² (2)
Non ?

Heu ......
5 = 4 +1
5² = 4² + 1²
je crois qu'il y a un petit hic dans ta transformation
il faudrait avoir :
MV² = MV1² + mv1² +2 ( MV1 + mv1 )
enfin je pense ..
amicalement,Rémi

[invite5e5dd00d]

Heu ......
5 = 4 +1
5² = 4² + 1²
je crois qu'il y a un petit hic dans ta transformation
il faudrait avoir :
MV² = MV1² + mv1² +2 ( MV1 + mv1 )
enfin je pense ..
amicalement,Rémi

2(MV1*mv1) en fait...

[invite49af6c4e]

oula Oui toutes mes excuses..
merci de le signaler !


Amicalement, Rémi

[invite980a875f]

Salut,
déjà j'aimerais bien savoir dans le cadre de quel cours se situe cette "démonstration" (c'est de quel niveau)?

MV = MV1 + mv1 (1)
MV2 = MV1^2 + mv1^2 (2)

Et là, juste pour savoir, V1 et v1 sont bien des vecteurs? Parce que sinon, c'est légèrement faux!

[le géant vert]

ceci entre dans le cadre du cours de macanique (chapitre: intéraction entre deux particules ou système à deux corps) de sup PCSI (ou deug SM suivant les facs)

[invite980a875f]

ceci entre dans le cadre du cours de macanique (chapitre: intéraction entre deux particules ou système à deux corps) de sup PCSI (ou deug SM suivant les facs)

D'accord donc pas de mon niveau!

[le géant vert]

bien pas forcément. Lors d'un choc, on ne sais pas trop ce qu'il se passe. On sais simplement qu'il y a conservation de l'energie mécanique (dans le cas d'un choc dit élastique, c'est à dire sans prete d'énergie) ce qui est une notion vue en première. On sais aussi qu'il y a conservation d'une quantité apelée quantité de mouvement, pas vu au lycée mais il suffit de savoir que la quantité de mvt = mv et ça roule, il ne reste plus qu'a faire des petits calculs (le tout c'est d'avoir un min de pratique pour savoir où on va)

bref théoriquement aucune difficulté insurmontable pour un lycéen interessé.

[Gaétan]

Et là, juste pour savoir, V1 et v1 sont bien des vecteurs? Parce que sinon, c'est légèrement faux!

Non, non, ce ne sont pas des vecteurs. Tu dois lire le fil depuis le début. Comme les vecteurs étaient colinéaires, on peut alléger les équations en multipliant par une direction quelconque. Les cosinus directeurs étant égaux des deux cotés de l'équation (1), je les ai simplifiés. Finalement, il ne reste plus que deux équations scalaires. Pour retrouver des vecteurs, il suffit de multiplier par vect(V)/V = vect(V1)/V1 = vect(v1)/v1, vu que le problème n'a qu'une dimension.

Pour répondre à Sigmur.
Il est clair que ces équations ne sont pas valables pour toutes les valeurs possibles. Ca n'aurait d'ailleurs aucun sens, vu qu'on veut trouver les valeurs pour lesquelles ces équations sont vérifiées.

[invite5e5dd00d]

Salut
Tu pourrais pas scanner le bouquin s'il te plait, parce que là avec les notation vect(V) et les miniscules/majuscules, les chiffres, ça devient vraiment incompréhensible.
Merci d'avance.

[Gaétan]

Qu'est-ce qui est incompréhensible excatement ?
Réécris peut-être tout sur une feuille et note V, V1, et V2 si tu préfère. Ce sera plus clair.

[invite980a875f]

Ok merci pour l'explicztion géant vert. Au fait, la quantité de mouvement, ça s'exprime en quoi?

[Coincoin]

En kg.m.s^-1... Il n'y a pas d'unité usuelle.