Calcul des masses des étoiles d'un systemes doubles.

[rouxc]

Bonjour a tous.

L'essentiel est dans le titre je pense .

Je suis face a un probleme plutot classique en fait :

On a une etoile double de parallaxe p=0.05'', une periode T=30ans et les demi-grands axes angulaires des orbites relatives et absolues sont θ=1.5'', θ₁=0.25'' et θ₂=1.25''.
Et donc a partir de toutes ces infos je dois calculer la masse de chaque étoile.

Pour vous dire un peu ce que j'ai deja essayé de faire, je me suis surtout servis des deux relations :

M₁/M₂ = a₂/a₁

avec a₁ et a₂ les demi-grands axes.

M₁ + M₂ = (T²/a³).(4п²/G)

avec a le demi-grand axe du systeme.

Mais ca ne me mene a rien. J'ai comme l'impression qu'il me manque une valeur et ce me bloque a chaque fois.

Verdict ?



Merci d'avance !

Cordialement.
Clément.

[pephy]

bonjour,
il y a 2 inconnues et 2 équations donc çà doit marcher!
en exprimant M2 en fonction de M1 (1ère équation) et en remplaçant dans la 2ème on trouve M1 ?

[rouxc]

Non ce n'est pas si simple car il me manque a₁ et a₂.
Je pensais a utiliser la parallaxe pour les calculer mais il me manque la distance au systeme.
a est egal au produit de la parallaxe et de la distance.

C'est de cette donné manquante dont je parlais dans le premier post.

[pephy]

la parallaxe est égale à 1ua/distance;l'unité astronomique est connue 149,6.10^6 km (même si elle n'est pas donnée dans l'énoncé),on peut donc trouver la distance

[rouxc]

Oui d'accord. Mais ce que je cherche avant tout c'est a. Donc dans ce que tu me dis la, a=1UA. Peu importe a, a₁, a₂.

[pephy]

Pour le système double on peut calculer le demi-grand axe de l'orbite relative à partir de (teta=1,5") et de la distance de l'étoile au Soleil calculée à partir de la parallaxe

[pephy]

p=0,05" a0=149,6.10^6 km
theta=1,5"
p=a0/D
theta=a/D
d'où a=a0*theta/p
et M1+M2 par la 3e loi de Képler