Bonsoir si quelqu'un pouvait m'aider ce soir à faire cet exo sur l'oscillateur anharmonique... ce serait très gentil
On étudie le mouvement d'un point materiel de masse m se déplaçant sur un axe 0x et uniquement soumis à des forces conservatrices, dérivant de l'énergie potentielle Ep=[(1/2)kx^2](1-(x^2/2a^2) où a est une longueur positive
a) Tracer Ep(x) et étudier qualitativement le mouvement pour une energie mécanique Em donnée, à partir de ce diagramme.
b)On suppose x<<a et on cherche en quoi le terme -x^2/2a^2 dans l'energie potentielle modifie la solution sinusoïdale x=xm cos(wo.t+phi) de l'oscillateur harmonique, avec wo=racine(k/m)
La solution restant périodique, on pose x=xm[cos(wo.t+phi) +e(t)], e(t) étant donc un terme du même ordre que xm^2/a^2<<1.
Montrer qu'il faut chercher e sous la forme e(t)=L.cos(w.t+phi)+m.cos(3.w. t+3.phi). Calculer e(t)
Montrer que w (+-) =wo(1-(3xm^2 /8a^2))
merci d'avance
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