Le rubidium du granit de breton

[invitee85a3c7c]

Le granit du Trégor a été daté à 330 millions d’années, grâce à l’étude des teneurs en ribidium et en strontium.
Lors de sa formation, des noyaux Rb(87 ; 37), Sr( 87 ;38) et Sr( 86 ; 38) ont été piégé dans le magma granitique.
Le rubidium est radioactif Beta – et donne du strontium Sr( 87 ; 38).
Si le système est clos et donc s’il n’y a pas d’échange avec l’extérieur, la teneur isotopique en rubidium diminue et celle en strontium 87 augmente alors que celle du strontium 86 reste stable.

On a d’après la LOI DE DECROISSANCE :

N( 87Rb) = N0 ( 87Rb) e^-(lambda*t)
N(87Sr) = No(87Sr) + N(87Sr formé)

D’un site à un autre, les quantités initiales de Rubidium 87 et strontium 87 changent et ne permettent pas l’utilisation directe de la loi de décroissance mais des spécialistes ont établi la relation suivante :

N(87Sr)/N(86Sr) = a * N(87Rb)/N(86Sr) + No(87Sr)/N(86Sr)

Avec a = e^(lambda*t) – 1.

[Explication : Rb(A ;Z) car je ne sais pas comment on mets en exposant le nombre de nucléons (A)et de protons (Z)]

1) Ecrire l’équation de la désintégration du rubidium 87
Réponse > Rb(87 ; 37) --> Sr( 87 ;38) + e ( 0 ; -1)

2) Eprimer la quantité de strontium 87 formé N(87Sr formé ) en fonction de N(87 Rb) et No (87 Rb)

3) En déduire l’expression établie par les spécialistes[/B]

Je suis bloqué à la question 2) et 3), aidez moi svp!
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[Jeanpaul]

Ben le strontium formé, c'est N0(Rb) - N(Rb), non ? Puisqu'il ne se désintègre pas.

[invitee85a3c7c]

euh Jeanpaul... merci de ta proposition de réponse mais ... disons que c'est un exo type bac, je ne pense pas que la réponse sa soit ca... sinon se serait tp facile ^^"

Je penses que la réponse doit contenir du "e^ etc... "

[Titouan]

c'est un exo type bac donc à priori pas trop compliqué pour le raisonnement ...

Jean Paul a raison : N(Sr) formé =N0(Rb) - N(Rb).

Après ce sont des math. ; il faut utiliser les expressions données dans l'énoncé . Je te laisse triturer tout ça.

Petit conseil : tu as intéret d'exprimer No(Rb) en fonction de N(Rb) à l'aide de la loi de décroissance radioactive avant de remplacer dans l'expression précédente pour faire apparaitre l'exponentielle.

Bon courage

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee85a3c7c]

merci Titouan, mais c'est sur qu'on peut mettre la forme expo ds la formule pour N(Sr formé) ?... parce que je cherche ... mais je trouves tjs pas

[Jeanpaul]

Tu ne trouves pas parce que c'est trop simple !
N(Rb) = N0(Rb) exp(-lambda*t)
N(Sr87) = N0(Sr87) + N(Sr87) formé
Or N(Sr87) formé = N0(Rb) - N(Rb) = N(Rb) [exp(lambda*t) -1]
Car N0(Rb) = N(Rb) exp(lambda*t)
Tu divises par N(Sr86) et c'est torché.

[invitee85a3c7c]

Ah oké! merci bcp jeanpaul =)