Problème d'explication avec une bougie

[totofou]

Bonsoir à tous!
La semaine dernière m'est parvenue la vidéo suivante :

http://www.koreus.com/media/neistatbrothers-bougie.html

Ma tentative d'explication est la suivante :

Le déséquilibre du début est logique : le côté droit étant allumé avant le côté gauche, il a le temps de fondre de la cire créant ce déséquilibre.
La flamme du côté droit se trouve alors totalement à "l'air libre" alors que la flamme du côté gauche se trouve "dans" la bougie, donc fait fondre plus de bougie que son homologue de droite.
Dans ces conditions, la flamme "dans" la bougie crée plus de cire liquide qui, gravité oblige, va tomber et contre-balancer la bougie du côté droit...et ainsi de suite.

Premièrement : Est-ce que cette explication tient la route?
Deuxièmement : Mon problème vient du fait de l'amplification du phénomène, je n'arrive pas trop à l'expliquer. Est-il dû particulièrement à cette bougie qui se trouve alors avec une fréquence de résonance propre? Ou aurait-ce fait le même phénomène avec n'importe quelle bougie?

Merci de vos réponses.

[Jeanpaul]

Je pense que le déséquilibre vient de la cire qui coule sur la table quand la bougie est inclinée. Quand la flamme vient par dessous, elle fait fondre un max de cire, ce qui allège le côté en question. Mais sur la vidéo, on ne voit pas bien la cire qui coule.

[mariposa]

Bonsoir à tous!
La semaine dernière m'est parvenue la vidéo suivante :

http://www.koreus.com/media/neistatbrothers-bougie.html

Ma tentative d'explication est la suivante :

Premièrement : Est-ce que cette explication tient la route?
Deuxièmement : Mon problème vient du fait de l'amplification du phénomène, je n'arrive pas trop à l'expliquer. Est-il dû particulièrement à cette bougie qui se trouve alors avec une fréquence de résonance propre? Ou aurait-ce fait le même phénomène avec n'importe quelle bougie?

Merci de vos réponses.

Je crois qu'il manque une composante importante dans ton mouvement. Il y a 1 roulement de l'axe sur la bougie, autrement dit le point d'application est dépendant du temps.

Comme en plus l'amplitude du mouvement du balancier est importante, je fais le pari que la dynamique de l'ensemble est régit par un système de 3 équations non linéaires couplées décrivant un système chaotique non dissipatif.
.
Pour y voir clair il faut d'abord écrire les 3 équations d'évolution.

[mariposa]

Personne n'est intéressé par cette expérience?

[Mat B]

Cà à l'air interessant, mais comment modéliser l'écoulement de la cire (en effet, la quantité de cire qui coule va être complétement lié à l'inclinaison de la bougie précédament)...

[Pio2001]

Le comportement au départ doit être difficilement reproductible. Il y a pas mal de variables : l'instant d'allumage des deux bouts, la vitesse de fonte de la cire (plus rapide à gauche ou à droite), l'inclinaison exacte à laquelle la première goutte de cire quitte la bougie, le poids de cette goutte...

On peut voir sur la vidéo la cire se répandre sur la table deux deux côtés.
Une fois le mouvement amorcé, lorsque la bougie bascule d'un côté, la cire s'écoule par terre, cela allège ce côté, donc il remonte. L'autre côté s'écoule, s'allège, et remonte à son tour.

A chaque fois, l'écoulement cesse dès que le poids déséquilibre l'ensemble vers l'autre côté, car cela fait remonter le côté qui coule, donc l'empèche de couler. D'où l'oscillation.

L'amplification du mouvement n'est pas si simple à expliquer. Je ne crois pas qu'il y ait de résonance, car on est en présence d'un système à l'équilibre. C'est comme si on avait une roue sur son axe. Elle pourrait stopper à n'importe quelle inclinaison.

La différence entre la première et la seconde goutte est simple. La première goutte s'écoule alors que la bougie est immobile. Cela donne une impulsion à l'ensemble. De l'autre côté, une goutte semblable s'écoule aussi, mais l'écoulement dure plus longtemps car on a l'impulsion en plus, qui n'existait pas lors de la chute de la première goutte.

Pourquoi les basculements ne convergent-ils pas vers une valeur limite ? La dynamique de la fonte de la cire joue peut-être un rôle. Peut-être qu'une bougie avec une cire ou une mèche différente oscillerait de façon moins prononcée. Je ne vois pas trop comment modéliser cela.

[mariposa]

Pourquoi les basculements ne convergent-ils pas vers une valeur limite ? La dynamique de la fonte de la cire joue peut-être un rôle. Peut-être qu'une bougie avec une cire ou une mèche différente oscillerait de façon moins prononcée. Je ne vois pas trop comment modéliser cela.

Toutes tes interrogations sont intéressantes mais posent beaucoup de questions dont la réponse pourrait être dans mon premier et unique message: nous avons a faire à un système chaotique.

[Gwyddon]

Je pencherais aussi vers l'idée d'un comportement chaotique, mais ce qui me gêne c'est que l'on a l'impression que l'on tend vers un cycle limite périodique, or ce ne serait pas le cas dans un système type Lorenz...

Je pense qu'il n'y a qu'une chose à faire : réaliser l'expérience et tenter d'en tirer des observations expérimentales, bases du travail.

[mariposa]

Je pencherais aussi vers l'idée d'un comportement chaotique, mais ce qui me gêne c'est que l'on a l'impression que l'on tend vers un cycle limite périodique, or ce ne serait pas le cas dans un système type Lorenz...

Le mieux serait de faire l'expérience soit même cela semble parfaitement réalisable. y a t-il un courageux?
.
Si le système n'est pas chaotique il pourrait être bipériodique incommensurable ce qui peut être une solution asymptotique pour un système non linéaire.
.
il faudrait écrire les équations d'évolution du système.y a t-il un autre courageux?
.
Remarque: Pour moi il y a trois variables. Par exemple l'angle par rapport à l'horizontal, la vitesse angulaire et la position de l'axe qui me semble bouger.
;
Par contre je ne suis pas sur qu'une éventuelle perte de cire joue un rôle

[Gwyddon]

Ok avec toi, cela semble être un système non linéaire tendant vers un bicycle. Bon, maintenant expérience à faire (j'avoue, je n'ai pas de bougie sous la main )

[invité576543]

Par contre je ne suis pas sur qu'une éventuelle perte de cire joue un rôle

Quelle autre source d'énergie peut-il y avoir que la perte de masse soit par consumation de la cire soit par écoulement de la cire?

Tu penses au mouvement de l'air chaud?

Comme je voyais plutôt les pertes de cire (les deux), la difficulté du modèle semble être la fonction perte(angle), en g/s. Et, qui sait, c'est peut-être perte(angle, vitesse angulaire)...

Par ailleurs, si je prenais la peine de refaire l'expérience, je bloquerais le mouvement de translation de l'axe, intuitivement il n'a rien à voir dans l'affaire... Mais l'expérience est nécessaire pour vérifier!

Cordialement,

[Pio2001]

Je pense que la vitesse de production de cire liquide et la géométrie des flaques de cire sont des facteurs déterminants.

En effet, si la cire ne fond pas assez vite, rien ne coulera lorsque la bougie basculera. Si elle fond trop vite, elle continuera de couler en position haute.

On voit également que seule la partie supérieure de la bougie fond. A un moment donné, la mèche rétrécissant, la flaque de cire liquide va se retrouver enfermée par la cire solide de la partie inférieure non fondue de la bougie, et l'écoulement nécessitera un basculement plus important.

D'autre part, la vitesse de fonte et la géométrie de la partie fondue sont fonction de l'inclinaison de la bougie et du mouvement de la flamme.

[Gwyddon]

Quelle autre source d'énergie peut-il y avoir que la perte de masse soit par consumation de la cire soit par écoulement de la cire?

Tu penses au mouvement de l'air chaud?

Comme je voyais plutôt les pertes de cire (les deux), la difficulté du modèle semble être la fonction perte(angle), en g/s. Et, qui sait, c'est peut-être perte(angle, vitesse angulaire)...

Mmh... Mouvement de convection de l'air dû aux différence de température autour de la bougie ? Peut-être...

Par ailleurs, si je prenais la peine de refaire l'expérience, je bloquerais le mouvement de translation de l'axe, intuitivement il n'a rien à voir dans l'affaire... Mais l'expérience est nécessaire pour vérifier!

Cordialement,

Je suis d'accord, et il faudrait une mesure de position des maxima sur la verticale des deux points extrêmes de la bougie, ainsi qu'un chronométrage, histoire de vérifier si c'est vraiment un bicycle.

[mariposa]

Quelle autre source d'énergie peut-il y avoir que la perte de masse soit par consumation de la cire soit par écoulement de la cire?

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Le système acquière une énergie donnée par les conditions initiales et après il se débrouille avec. Je considére que le problème est purement dissipatif.

Tu penses au mouvement de l'air chaud?

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Non au vu du comportement exotique j'ai essayé le point de vue purement mécanique, sans considération de fluide et de cire. C'est pourquoi j'ai cru voir un comportement chaotique a Trois degrés de liberté.

Par ailleurs, si je prenais la peine de refaire l'expérience, je bloquerais le mouvement de translation de l'axe, intuitivement il n'a rien à voir dans l'affaire... Mais l'expérience est nécessaire pour vérifier!

Cordialement,

Rien ne vaut l'expérience. Toutefois mon hypothèse repose sur le déplacement infine du centre de rotation. Il faut remarquer que tu peux avoir une grande amplitude d'oscillation de la bougie car le potentiel gravitationnel est constant à l'ordre zéro. si à çà tu rajoute un petit déplacement de l'axe on peut s'attendre à un comportement singulier. Il faut écrire les équations et j'ai la flemme.

Cordialement.

[invité576543]

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Le système acquière une énergie donnée par les conditions initiales et après il se débrouille avec. Je considére que le problème est purement dissipatif.

Je n'y comprend rien à ton approche. Manifestement l'énergie mécanique de rotation augmente (la vitesse angulaire max augmente dans le film). Je ne vois pas de stockage d'énergie genre élastique. Pour moi il y a gain régulier d'énergie, comme dans le cas d'une personne sur une balançoire. C'est d'ailleurs une balançoire!

Plutôt qu'un déplacement infime du centre de rotation, j'aurais penser que c'est motorisé par des déplacements importants du centre de masse par rapport à un axe de rotation fixe...

Cordialement,