transformation lorentz, espace Minkowski

[Heimdall]

salut,


j'aimerai juste savoir pourquoi je n'obtiens pas un bon résultat après un petit calcul.

Si on se place dans le classique cas d'un référentiel R' qui glisse selon l'axe des x d'un référentiel R.

On écrit la transformation du vecteur (ct',x')->(ct,x) sous forme matricielle : ( ';' indique un changement de ligne dans la matrice)

(ct',x') = (A,B ; C,D)*(ct,x)

on développe le produit et on trouve les expressions de ct' et x' en fonction de ct et x.

on calcule ensuite (ct')²-x'² avec cette expression et je trouve :

(A²-C²)(ct)² - (D²-B²)x² + (AB-CD)*2ctx.

puis on identifie avec ct²-x² ce qui dit que :

A²-C² = 1
D²-B² = 1
AB - CD = 0


mon problème est que le cours que j'ai donne le résultat suivant :

AB + CD = 0. et franchement je vois pas pourquoi ce '+', developpez vous verrez...
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[deep_turtle]

Ben oui ton calcul à l'air juste et c'est de toute façon c'est bien la bonne condition que tu trouves (c'est celle que vérifie la transfo de Lorentz). Ton prof c'est planté, c'est pas le premier !! (ni le dernier...)

[Heimdall]

euh bah quand même j'ai des bonnes raisons de douter, bon dans MON cours a la fac on a pas fait ainsi (il existe de nombreuses façons de "retrouver" les transfo de lorentz), cependant j'ai le AB+CD dans le cours de relativité restreinte de 2eme année du Phytem de cachan, ainsi que sur le paragraphe Espace-temps de Minkowski de ce site

normalement la troisième équation doit aboutir à donner une relation sinh(phi2 - ph1) = 0. alors je suis pas très compétant en trigo hyperbolique, mais avec mes équation on a :

A²-C² = 1 => A = cosh(ph1) et C = sinh(phi1)
D²-B² = 1 => D = cosh(phi2) et B = sinh(phi2)

et ma troisième ligne donne donc :

AB - CD = 0 => ch(phi1)*sh(phi2) - sh(phi1)*ch(phi2)

quant à savoir si ça, ça fait sinh(phi2 - phi1)... c'est une autre affaire...

[deep_turtle]

Il y a peut-être quelque chose que je n'ai pas compris alors, mais pour moi, une transfo de Lorentz c'est :

A = gamma
B = - gamma * beta
C = - gamma * beta = B
D = gamma = A

et on a bien AB=CD... Tu es sûr que dans les cours auxquels tu fais allusion c'est la même définition de A et B au départ ?

Et tu es bien sûr que c'est une transfo de Lorentz ?? Car pour une rotation d'espace, ca serait effectivement AB=-CD.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Heimdall]

après petite vérification des formules de trigo hyperbolique, il semble qu'effectivement ça marche...

ch(phi1)sh(phi2) - sh(phi1)*ch(phi2)
= (sh(phi1 + phi2) - sh(phi1-phi2))/2 - (sh(phi1+phi2) + sh(phi1-phi2))/2


= -sh(phi1-phi2)

= sh(phi2 - phi1) = 0 <=> phi1 = phi2.

étonnant de trouver la même erreur dans deux sources différentes...

[Heimdall]

En ce qui concerne le cours de Phytem2, je l'ai mis sur mon site : ici

[deep_turtle]

PS : et effectivement, ton calcul de trigo est juste et marche avec ta formule. La formule est fausse sur le deuxième site que tu donnes (faute de frappe, le reste est juste).

[Heimdall]

ok bah merci, je me demandais si j'étais bête ou quoi...

[deep_turtle]

J'irai signaler ça à l'auteur du cours que tu as mis en ligne, je bosse dans le même labo que lui...

[Heimdall]

J'irai signaler ça à l'auteur du cours que tu as mis en ligne, je bosse dans le même labo que lui...

ok, le monde est petit