un bloc sur un plan incliné.

[invite5fb85682]

bonjour, j'ai un question que je le touve mal formulé ( certainement c'est moi qui s"est trompé ) pouvez-vous m'aidez a comprendre un petit truc.

un bloc de masse m glisse sur un plan incliné de masse M
deposé sur une table avec un angle (teta).il y'a pas de friction entre le table et le plan ,ni entre le plan et le bloc.
Q1:calculer l'acceleration du bloc le long du plan?
Q2:calculer l'acceleration du plan le long du table?

pour q1, je l'ai deja resolu,c'est tres facile, mais pour q2
je sais que dans le cas ou il y'a de friction entre le plan et le bloc, et si le coefficient de friction et la masse du bloc m
sont suffisament grand ,ca peut poussé le plan M dans la direction contraire du mouvement du bloc.mais s'il y'a pas de friction est ce que c'est possible? merci c'est apprecié.
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[Meumeul]

oui c'est possible. Si tu regardes l'interaction bloc plan incline, tu vois que le plan incline exerce une force sur le bloc et donc le bloc exerce une force (partiellement horizontale) sur le plan incline : il recule.

[Jeanpaul]

Q1:calculer l'acceleration du bloc le long du plan?
Q2:calculer l'acceleration du plan le long du table?

pour q1, je l'ai deja resolu,c'est tres facile,

J'ai peur que si tu as trouvé l'exercice très facile, c'est que tu n'as pas vu le problème.
La loi de l'action-réaction dit que le plan incliné exerce une force sur le bloc, à l'inverse le bloc exerce la même force sur le plan qui va effectivement partir dans l'autre sens, ce qui va influer sur le mouvement du bloc.
Il faut donc étudier les 2 mouvements simultanément.
Le plus simple : dire que le centre de masse de l'ensemble a une abscisse fixe (pas de force totale selon Ox) et ensuite écrire la conservation de l'énergie.

[invite5fb85682]

oui je sais,que d'apres la loi acion interaction, le plan incline quant meme doit exercer une force sur le bloc sauf que la
force de reaction N est verticale c'est a dire quel n'a pas du composant en (sigma) Fx, suite a ce dernier elle ne peut pas contribuer a la deplacement du plan incline.

2zyem loi de newton:

(sigma) F=m.a
(sigma)Fy=N-mg.cos(teta) =0 => N =mg.cos(teta)
(sigma) Fx= m.g.sin(teta)=m.a => a=g.sin(teta).
merci pour votre reponses.

[A voir en vidéo sur Futura]

[Meumeul]

enfin N c'est pour normale, ie normale au contact, ici le plan incline...

[invite5fb85682]

je n'ai pas compris, peut-tu m'ecrire l'equation de la force
qui contibue a la mouvement du plan incliné. merci.

[Jeanpaul]

La réaction normale au plan qui s'exerce sur le chariot (en l'absence de frottement c'est la seule force, avec le poids) a entre autres une composante horizontale qui fait bouger le chariot aussi horizontalement.
La réaction -N du chariot sur le plan incliné (coin) a donc elle aussi une composante horizontale qui va faire glisser le coin dans l'autre sens que le chariot.
Les 2 objets vont bouger dans des sens opposés mais leur centre de masse gardera toujours la même abscisse.

[Meumeul]

en clair, normale veut dire qu'elle est orthogonale/perpendiculaire au contact. Ici, la reaction normale entre le "coin" (le plan incline et son support) et le sol est verticale, celle avec le bloc n'est pas verticale; c'est cette derniere qui "pousse" le plan incline.

[invite5fb85682]

ok je vois, merci. pouvez vous me dire si mes equation sont bien ?
eq du bloc:
(sigma)Fy=N-m.g.cos(teta)=0 => N=m.g.cos(teta)
(sigma)Fx=m.g.sin(teta)=m.a =>a=g.sin(teta).
eq du plan incliné:
(sigma)Fy=-(m+M)g-Ncos(teta)=0 =>N=-(m+M).g/cos(teta) (i)

(sigma)Fx=N.sin(teta)=(m+M).a =>a=N.sin(teta)/(m+M)
remplacon N par sa valeur de eq (i)
a=-(m+M).g.sin(teta)/cos(teta)/(m+M) =-g.tg(teta)(ii).
or dans (ii) je vois pas que m ni M a influence sur l'equation du mouvement, parce que dans le question ils ont demande de calculer l'equation par rapport a (g,(teta), et le rapport m/M) .merci beaucoup et bonsoiree.

[Jeanpaul]

Peur qu'il n'y ait pas grand'chose de bon, désolé.
Il faut bien comprendre que le bloc descend alors que le plan incliné bouge horizontalement.
Il ne faut donc pas prendre un repère lié au plan incliné car ce repère est accéléré, il faudrait donc introduire des forces d'inertie, ce qui complique beaucoup.
Il faut prendre un repère absolu (horizontale - verticale).
Ensuite, quand tu écris l'équation du mouvement du plan incliné, il n'y a aucune raison de prendre pour poids (m+M)g car tu ne t'intéresses qu'au plan incliné, dont le bloc ne fait pas partie. Le poids du bloc mobile intervient par la réaction N.

[pmdec]

En gros, c't'histoire, c'est comme quand tu essayes de piquer une olive avec une fourchette : tu appuies verticalement, mais l'olive se barre horizontalement sauf si tu appuies pile poil sur le haut (=> théta ~ 0).
(Et si l'olive était massive, tu sentirais une force horizontale "de recul" dans la fourchette.)