Pb d'intégration

[invite204ce29c]

Bonjour,

Je suis dans un pb de physique et j'ai un petit problème : je n'arrive plus a intégrer la relation suivante :
dR/dx = g(Rc^2 - R(x)^2) , g et Rc étant des constantes.
Quelqu'un pourrait-il m'aider?

Je vous remercie
Marie
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[Meumeul]

SAlut,

tu dois avoir une petite chance en separant les variables :
dR/(Rc^2 * (1 - ( R(x)/Rc )^2 ) = g.dx

et sur un domaine a determiner, tu dois pouvoir poser du R/Rc = cos(theta) ce qui laisse de 1/sin(theta) a integrer.... si t'as ca en tete, c'est gagne, au pire ca doit se trouver...

Bon courage

pour le 1/sin, regardes du cote des regles de Bioches (tu exprimes le sin en fonction de tan(theta/2) )

[invite204ce29c]

Merci pour l'aide....mais dans le problème il n'y a pas de theta!!
Dans la correction, ils intègre en ln mais je ne vois pas comment faire sachant que l'on a (pour simplifier) quelquechose en dR/( cste-R^2)

[invite4b9cdbca]

Tu peux peut-êtreessayer ça :

F(x) = Rc est solution particulière de ton équation.
On pose R = Rc + y et on cherche y, qui est une nouvelle fonction inconnue.
après calcul (en développant les termes de ton equadiff) tu devrais obtenir une équation de la forme :
y'/(y²) - K.(1/y) = K' K et K' étant des constantes
Reste à poser z = 1/y, résoudre l'équadiff d'ordre 1 en z
Retrouver y
Retrouver R

C'est la méthode générale pour résoudre des équdiff de la forme : y' = ay² + by + c (équation de Ricotti)

Mais il y a surement plus simple...

[A voir en vidéo sur Futura]

[pirlo21]

Bonjour,

Je suis dans un pb de physique et j'ai un petit problème : je n'arrive plus a intégrer la relation suivante :
dR/dx = g(Rc^2 - R(x)^2) , g et Rc étant des constantes.
Quelqu'un pourrait-il m'aider?

Je vous remercie
Marie

dR/(R^2-Rc^2)=-gdx
Remarquez bien que (R^2-Rc^2) = (R-Rc).(R+Rc)
donc la decomposition de 1/(R^2-Rc^2)=A/(R-Rc) + B/(R+Rc)={(A+B).R + (A-B).Rc}/(R^2-Rc^2)
par identification au numerateur:
A+B=0 (*)
et A-B=1/Rc (**)
on somme membre par membre
donc
2.A=1/Rc c.a.d A=1/(2Rc)
l'eqt (*) donne B=-A=-1(2Rc)
donc
[ln(R-Rc)-ln(R+Rc)]/(2Rc)=-gx+k une constante d'integration
ce resultat impose que R-Rc>0 c.a.d R>Rc
soit encore
ln[(R-Rc)/(R+Rc)]=-2g.Rc.x + Cte (une autre constante)
donc les conditions aux limites vous donneront la valeur de la Cte
Ciao Ragazzi

[invite204ce29c]

Merci....beaucoup pour votre aide

[pirlo21]

Merci....beaucoup pour votre aide

Je vous en prie ma chere