meteorologie et chaos

[alaink]

Bonjour,
une question qui s'adresse a des personnes ayant autant de connaissances en mathematiques qu'en physique.

On parle de "l'effet papillon" qui illustre la découverte du chaos dans les equations meteorologiques.

En resumé, l'anecdote raconte qu'un meteorologue des annees 60 essayait de calculer le temps a partir de donnees crachees par une imprimante. Or cette imprimante tronquait les 2 derniers chiffres.
En utilisant le meme modele mathematique il obtenait des resultats tres differents ("l'ouragan")selon qu'il prenait en compte ou non ces 2 derniers chiffres ("le battement d'aile du papillon")dans la description des conditions initiales.
Il en a déduit que les EQUATIONS de prediction meteorologiques presentaient une grande sensibilite aux CONDITIONS INITIALES, d'ou l'image du battement d'ailes d'un papillon dans la jungle qui declanche un ouragan a l'autre bout de la planete.

Ma question est la suivante:
- Si cette nature "chaotique" des equations est mathematiquement demontrable, l'a t-on mise en evidence dans la realité physique?

Ou autrement dit: peut-on REELLEMENT declancher un ouragan à partir du battement d'ailes d'un papillon, ou bien la meteorologie est en fait beaucoup plus stable et c'est le modele mathematique qu'il faut remettre en question?
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[yat]

Ici, le problème de l'expérimentation est à mon avis l'expérience témoin. Pour vérifier su un battement d'ailes de papillon peut provoquer un ouragan, il faut faire l'expérience avec et l'expérience sans.

Pour des phénomènes plus simples, on peut par exemple parler d'un tirage de loto. A mon avis si on place toutes les boules dans la même position à chaque fois, qu'on fait le vide dans la pièce, et que toutes les opérations sont synchronisées sur les mêmes intervalles de temps à chaque fois et tout ça (en gros, j'essaye de dire qu'on pourait essayer de reproduire l'expérience avec exactement les mêmes conditions), les résultats seraient quand même différents à chaque fois.
C'est un peu une manifestation concrète de l'effet papillon, puisque les différences entre les expériences sont sensées être minimales, et pourtant elles suffisent pour obtenir des résultats qui n'ont rien en commun.

[invitea3fc981a]

Le principe du chaos est : des lois déterministes (c'est-à-dire que si on leur rentre des conditions initiales, elles donneront toujours la même chose), mais très sensibles à la moindre fluctuation initiale (si on change les paramètres de départ d'un chiffre aussi infime soit-il, le résultat est complètement changé).

Un exemple tout bête cité par Ian Stewart dans son excellent livre "Dieu joue-t-il aux dés ?" consiste à utiliser la fonction (2N²-1). Cette loi est bien déterministe : pour un nombre N donné, elle donne un et un seul résultat. Faites un petit programme sur votre calculatrice, ou un tableau Excel, qui prenne un chiffre de départ N et qui sorte comme résultat (2N²-1). Puis, reprendre ce résultat comme nouveau chiffre N et répéter l'opération... Vous pouvez tracer une courbe avec les différents chiffres obtenus consécutivement, ça donne un bon aperçu visuel du chaos.

Selon la précision de votre machine, ou le chiffre que vous entrez au départ, le résultat différera totalement, une différence infime étant suffisante pour faire apparaître des résultats qui n'ont rien à voir. Essayez par exemple avec 0,5 et 0,5+10^-12, la différence de comportement de la fonction est assez spectaculaire...

Toute la Nature se comporte ainsi : la physique nous donne des lois qui peuvent être déterministes, cela ne signifie pas pour autant qu'on peut tout prédire... Comme on ne peut pas avoir une précision infinie sur nos mesures au départ, on ne peut pas connaitre avec 100% de certitude le temps qu'il fera plusieurs jours après.

[alaink]

Konrad, j'avais compris le principe d'un modele chaotique.
La question que je me posais etait de savoir si la meteo suivait vraiment des lois deterministes chaotiques, pourquoi on observait quand meme une relative "stabilité" des predictions (on n'a pas d'ouragan tous les deux jours malgré le nombre de papillons...) et si c'etait le cas, pourquoi on n'arrive pas a controler le temps qu'il fait puisqu'il suffit d'une tres faible perturbation pour tout changer.

En clair:
- Si on peut prevoir le temps qu'il fera dans 3 jours avec une confiance raisonnable, peut-on essayer de le modifier en utilisant la sensibilite aux conditions initiales (en claquant des mains ou en agitant un eventail bien placé...)?

[A voir en vidéo sur Futura]

[yat]

C'est justement parce qu'il suffit d'une très faible perturbation pour tout changer qu'on ne peut pas le controler. Il faudrait qu'on maitrise tous les facteurs qui interviennent, ou alors être capable de déterminer le comportement de l'ensemble de l'atmosphère, et calculer la plus petite influence qui permettrait d'aboutir à ce qu'il fasse beau sur Abouseville ce week-end. On en est loin.

Quand on dit qu'un battement d'ailes de papillons peut provoquer un ouragan, ça ne veut pas dire que chaque battement d'ailes va effectivement provoquer un ouragan. Ca veut dire qu'un facteur aussi infime qu'un battement d'ailes de papillons aura (après un laps de temps suffisant) une influence qui sera de l'ordre de la création ou non d'un ouragan.

Si on arrive à prévoir la météo sur trois jours, c'est ici précisément parce que la durée n'est pas suffisamment grande pour que l'influence d'éléments minimes ne se manifeste. Si on arrivait à prévoir la météo sur trois mois (je vois pas comment...), alors effectivement, il faudrait être capable de savoir si tu vas taper dans tes maine ou pas, parce que dans les deux cas, la météo à trois mois peut très bien être totalement différente.

[invitea0046ad4]

Certains systèmes d'équations différentielles, dont les équations de la météorologie, sont en effet très sensibles aux conditions initiales.
Mais il ne faut quand même pas exagérer : ces équations comportent aussi des termes d'amortissement, dûs par exemple à la viscosité de l'atmosphère ou à l'inertie thermique.
Cet effet "aile de papillon" n'est qu'une image poétique, à ne pas prendre au pied de la lettre.
Par contre, il est vrai qu'un phénomène suffisamment énergétique se produisant en un lieu peut influencer le climat à l'échelle mondiale : fluctuations d'un courant marin, éruption volcanique ...