Flute de Pan

[invite40dcade0]

J'ai encore un petit soucis avec un exo de musique ...

On desire réaliser une flute de Pan jouant les 5notes do3, mi3,sol3, do4,mi4,d'une gamme naturelle . Les notes do4 et mi4 sont les octaves du do3 et du mi3. Les rapports des hauteurs du mi3 et du sol3 à celle du do3 sont respectivmeent egaux a 5/4 t 3/2.

Le flute est constituée de cinq tubes de roseau juxtaposées et fermés a leurs extréités .

La hauteur du do3 est egale a 262Hz

1)calculer les hauteurs des nots
mi3=327,5Hz sol3=393Hz do4=524Hz mi4=655Hz
Est ce bien ceci ?

2)On admet que le fond du tube est un noeud de vibration pour la colonne d'air et que l'extremité superieur est un ventre de vibration. La celeritédes ondes sonores dans l'air ambiant est de 340m.s-1
a)Calculer la longueur d'onde du fondamental des notes .
j'utilise la formule : longueur d'onde=celerite/frequence fondamental

b)Representer schematiquement dns un tube ,londe stationnaire dont la frequence est celle du fondamental . Justifier que la longueur du tube est egale au quart de la longueur d'onde

Je ne sais pas du tout ...

c)Montrer que les harmo,niques ne peuvent etre que pairs

d)Quelle est la consequence sur les sons produits par cet instrument



merci encore de votre aide
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[invite40dcade0]

Personne a une petit piste

[pephy]

bonjour,
entre un noeud et un ventre de vibration quelle fraction ou multiple de longueur d'onde y a t-il ?

[invite50625854]

Bonjour,
3) Si l'extrémité est un ventre et celle du bas un noeud, la longueur de la flute L satisfait : .
En effet, on part d'un ventre (donc d'une valeur max pour l'amplitude de l'oscillation), on arrive en 0 à l'autre extrémité (1/4 de période), l'onde rebondit et atteint la valeur minimale (négative) sur la première ouverture. Mais nous n'avons pas encore un période entière seulement une demi période...
Donc l'onde rebondit à nouveau et rejoins le zéro au niveau du noeud, et rebondit pour retrouver sa valeur max sur la paroie de départ.
Le dessin ressemblerait à une ogive...
Est ce clair ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite40dcade0]

Merci beaucoup ...

Pouquoi pouvons nous dire qu'elles sont pairs ?


merci encore

[invite50625854]

Nous connaissons donc notre fondamental . Les harmoniques seront donc du type :
.
A mon avis si maintenant tu cherche à placer ces dans le tube, tu constatera que seul les rang pair te donneront un ventre à l'entrée et un noeud en bas. Qui est la condition de résonance d'une flûte de Pan. Pour les rangs impaires tu obtiendra deux ventre. Essais je pense que c'est ça.

Deux exemples :
Avec :

On a le 1er harmonique:
Comme , si on a un ventre à l'entrée on a un ventre aussi en sortie. Donc pas de résonance.

On a le 2eme harmonique:
Ici tu parviens à placer 3 fois la longueur d'onde dans 4L, si on a un ventre à l'entrée il y a bien un nœud en sortie (et un noed au milieu du tuyau). Donc on a résonance.

Je ne parviens pas à trouver une formule générique, permettant de le démontrer quelque soit i. Mais c'est l'idée. Désolé...

[mbochud]

1)calculer les hauteurs des nots
mi3=327,5Hz sol3=393Hz do4=524Hz mi4=655Hz
Est ce bien ceci ?

Petite aide: La gamme naturelle est divisée en 12 écarts x tels x^12= 2
donc x=1,059 environ