Noyau : Modèle en couche

[cerfa]

Bonjour à tous

Après avoir consulté quelques données sur le modèle en couche du noyau je voudrais savoir si je peux affirmer les choses suivantes:

Il y a une analogie très forte avec le modèle en couche atomique avec un nombre quantique principal n, un nombre quantique l correspondant au moment cinétique orbital, un nombre quantique j correspondant au moment cinétique total (spin + orbite), un nombre quantique mangétique m.

Cependant on note les différences suivantes:
Compte tenu du volume beaucoup plus petit dans lequel les nucléons sont confinés, les écarts entre niveau d'énergie sont beaucoup plus grands. (typique pour une particule de masse m dans une boîte de longueur a, on a des écarts proportionnels à , ce qui entre le monde nucléaire et atomique multiplie les écarts par 10^5. On passe donc de la dizaine d'électron-volt au MeV)
alors qu'on ne peut pas trouver les orbitales 1p (seulement 1s), 2d (seulement 2s et 2p), on peut trouver 1s, 1p, 1d, 1f, 2s, 2p, 2d, 2f et au delà
Un niveau d'énergie peut être peuplé de 4 manières différentes (seulement 2 pour les orbitales électroniques) : neutron (spin dans un sens ou dans l'autre) et proton (spin dans un sens ou dans l'autre)
La recherche de N=Z pour les noyaux légers stables est liée au remplissage de ces orbites nucléaires par deux neutrons et deux protons par niveau d'énergie.
l'existence des nombres magiques 2, 8, 20, 28, 50, 82 et 126 est liée au fait que les orbitales nucléaires se regroupent en paquets avec des séparations nettes entre paquets pour des nombres de nucléons correspondant aux nombres magiques (equivalent avec la stabilité particulière des atomes ayant des couches externes saturés (gaz rares))


Au passage le remplissage d'un niveau énergétique avec deux neutrons et deux protons est-il en rapport avec la stabilité exceptionnelle des particules alpha (4He) ?

Pouvez-vous infirmer ou confirmer mes affirmations ?
-----

[mariposa]

Bonjour à tous

Après avoir consulté quelques données sur le modèle en couche du noyau je voudrais savoir si je peux affirmer les choses suivantes:

Il y a une analogie très forte avec le modèle en couche atomique avec un nombre quantique principal n, un nombre quantique l correspondant au moment cinétique orbital, un nombre quantique j correspondant au moment cinétique total (spin + orbite), un nombre quantique mangétique m.

.
Effectivement il y a une analogie forte en modèle atomique et modèle du noyau qui repose sur:
.
1- Approximation à 1 particule en champ moyen (Harthree-Fock).
.
2- Potentiel central.
.
La différence est que l'on peut calculer le champ moyen dans le cas de la physique atomique parce que l'interaction entre 2 particules est rigoureusement connu en en 1/r ce qui n'est pas le cas pour le noyau atomique.
Pour ce dernier on peut postule un potentiel harmonique tridimensionnel en r puissance 2 ce qui permet de classer les niveaux suivant le nombre quantique d'oscillateur N qui varie de 0 à 1,2,3, etc...et du moment cinétique L qui varie de N, N-2, N-4, ........1 (ou 0) et on réutilise les notations habituelles s,p,d,f etc....

Cependant on note les différences suivantes:
Compte tenu du volume beaucoup plus petit dans lequel les nucléons sont confinés, les écarts entre niveau d'énergie sont beaucoup plus grands. (typique pour une particule de masse m dans une boîte de longueur a, on a des écarts proportionnels à , ce qui entre le monde nucléaire et atomique multiplie les écarts par 10^5. On passe donc de la dizaine d'électron-volt au MeV)

.
absolument

alors qu'on ne peut pas trouver les orbitales 1p (seulement 1s), 2d (seulement 2s et 2p), on peut trouver 1s, 1p, 1d, 1f, 2s, 2p, 2d, 2f et au delà

.
Non cela n'est pas correcte. Pour N=1 on a le niveau 1p
Pour N=2 on a 2s et 1d.
.
Attention quand on écrit 2s le 2 veut dire 2 neouds dans la fonction orbitale excatement comme en physique atomique (cad le nombre quantique dit principal n qu'il ne faut pas confondre avec le numéro d'oscillateur N)

Un niveau d'énergie peut être peuplé de 4 manières différentes (seulement 2 pour les orbitales électroniques) : neutron (spin dans un sens ou dans l'autre) et proton (spin dans un sens ou dans l'autre)
La recherche de N=Z pour les noyaux légers stables est liée au remplissage de ces orbites nucléaires par deux neutrons et deux protons par niveau d'énergie.

.
Absolument

l'existence des nombres magiques 2, 8, 20, 28, 50, 82 et 126 est liée au fait que les orbitales nucléaires se regroupent en paquets avec des séparations nettes entre paquets pour des nombres de nucléons correspondant aux nombres magiques (equivalent avec la stabilité particulière des atomes ayant des couches externes saturés (gaz rares))

.
absolument. A noter que les nombres magiques ne correspondent pas aux remplissages des couches d'oscillateurs. Cela est du au fait que l'hamiltonien de couplage spin-orbite est très élevé et abaisse les niveaux correspondant à J maximun (J= L + 1/2). L'analogie en physique atomique ressemble un peu à la régle de Hundt pour les métaux de transition.

Au passage le remplissage d'un niveau énergétique avec deux neutrons et deux protons est-il en rapport avec la stabilité exceptionnelle des particules alpha (4He) ?

.
Absolument; Les particules alpha c'est un peu comme un gaz rare.

[cerfa]

Merci pour les confirmations ET les infirmations.

Je dois passer à côté de quelque chose pour la description des niveaux car

.
Non cela n'est pas correcte. Pour N=1 on a le niveau 1p
Pour N=2 on a 2s et 1d.
.
Attention quand on écrit 2s le 2 veut dire 2 neouds dans la fonction orbitale excatement comme en physique atomique (cad le nombre quantique dit principal n qu'il ne faut pas confondre avec le numéro d'oscillateur N)

Ce qui ma amené à cela est la figure 6 de La Recherche n°46 juin 1974 volume 5 page 547 où on voit clairement des niveaux étiquetés 1s, 1p, 1d, etc...

Je vais recreuser la question.

Merci encore

[cerfa]

.
Non cela n'est pas correcte. Pour N=1 on a le niveau 1p
Pour N=2 on a 2s et 1d.
.
Attention quand on écrit 2s le 2 veut dire 2 neouds dans la fonction orbitale excatement comme en physique atomique (cad le nombre quantique dit principal n qu'il ne faut pas confondre avec le numéro d'oscillateur N)

Re-bonjour

Après avoir relu à tête reposée je pense effecitevement avoir fait une confusion entre nombre quantique principal et radial

Cependant je suis perplexe En effet pour moi c'est précisément le nombre quantique radial (en physique atomique) qui indique le nombre de noeuds et pas le nombre quantique principal.

Et pour moi, dans la notation 2s le 2 indique le nombre quantique principal n=2, et le s indique l=0 et donc n' (nombre quantique radial n'=n-l-1, d'après Basdevant dans son cours de MQ, chap X, p 176 ) vaut 1 d'où un seul noeud dans la partie radiale de la fonction d'onde.

Et donc dans l'article de La Recherche cité , dans les "1s, 1p, 1d,..." en fait le 1 représente effectivement le nombre quantique radial, d'où ma confusion...et une novelle question : y-a-t-il un équivalent du nombre quantique principal pour les niveaux nucléaires ?

Merci d'avance.

[A voir en vidéo sur Futura]

[mariposa]

Re-bonjour

Après avoir relu à tête reposée je pense effecitevement avoir fait une confusion entre nombre quantique principal et radial

Cependant je suis perplexe En effet pour moi c'est précisément le nombre quantique radial (en physique atomique) qui indique le nombre de noeuds et pas le nombre quantique principal.

Et pour moi, dans la notation 2s le 2 indique le nombre quantique principal n=2, et le s indique l=0 et donc n' (nombre quantique radial n'=n-l-1, d'après Basdevant dans son cours de MQ, chap X, p 176 ) vaut 1 d'où un seul noeud dans la partie radiale de la fonction d'onde.

Et donc dans l'article de La Recherche cité , dans les "1s, 1p, 1d,..." en fait le 1 représente effectivement le nombre quantique radial, d'où ma confusion...et une novelle question : y-a-t-il un équivalent du nombre quantique principal pour les niveaux nucléaires ?

Merci d'avance.

.
Oui en effet il y a beaucoup de causes de confusion.
.
En physique atomique et pour le seul atome d'hydrogène il y a pour nombres quantique le nombre quantique principal et le moment cinétique l et la notation d'un niveau (sans spin) est (n,l) le nombre de noeuds n'apparait pas explicitement. A noter que fondamentalement n en tant que nombre quantique n'a un sens que pour un potentiel en 1/r ce qui est le cas pour l'atome d'hydrogène.
.
Pour les autres atomes on suppose que le champ moyen n'est pas trop éloigné de la forme en 1/r et c'est la raison pour laquelle on utilise les notations (n,l). Ainsi un niveau 3d est considéré comme un niveau de moment cinétique l=2 qui dérive de la couche n=3.
.
En fait le nombre n n'a pas le sens d'un nombre quantique (le potentiel n'est pas en 1/r) et le nom de ce niveau 3d devrait s'appeller 1d le 1 signifiant 1 noeud. De même 2d signifierai 2 noeuds. Cela se justifie que l'orthogonalité entre 2 états de moment l différents est assurée par la symétrie. Quand les moments cinétiques l sont identiques l'orthogonalité est assurée par l'oscillation de la fonction radiale cad par le nombre de noeuds. Et c'est ce que l'on va faire pour les noyaux atomiques.
.
On aura donc 2 vrais nombres quantiques (N et l). Comme il y aura plusieurs valeurs de l dans le spectre on les distinguera par la valeur du nombre de noeuds n mais ce n'est pas du tout un nombre quantique.
.
En résumé:
On aura:

N=0 avec 1s
N=1 avec 1p
N=2 avec 1d,2s
N=3 avec 1f et 2p
N=4 avec 1g,2d,3s
N=5 avec 1h,2f,3p

On rappelle que N est lié au fait que le potentiel est modélisé par un oscillateur tridimensionnel que l'on peut appeler nombre quantique principal et n est le nombre de noeuds. Pour ce dernier le sens le plus général est simple il sert a distinguer les états de même moment cinétique, c'est un numéro d'ordre

[cerfa]

.
Oui en effet il y a beaucoup de causes de confusion.

C'est bien d'avoir des excuses..

En tout cas, merci pour les éclaircissements. Je pense que j'ai encore à travailler (chic )....

[Gwyddon]

Salut,

J'en profite pour rappeler une grosse difference avec le modele de la physique atomique : dans ce dernier, l interaction spin-orbite se traite en perturbation, ce qui se justifie physiquement par le fait que la constante de couplage est tres faible.

On fait pareil en physique nucleaire, sauf qu'en toute rigueur ce n'est plus du tout de la perturbation, et d'ailleurs sur les graphes energetiques, on voit que le couplage spin-orbite ramene parfois certains niveaux a des couches inferieures...

En gros, on fait comme si l'approx marchait alors que non, et ca donne des resultats pas trop mauvais