force de coulomb

[invitec852b70a]

Bonjour!
En revoyant mon cours d'electromagnetique je me suis pose une petite question
dont je n'ai evidemment pas la reponse, la voici:
on sait experimentalement que la loi de Coulomb est une loi en 1/r²
qu'elle depend des charges et du milieu considere; on obtient une loi
en: Aq1q2*1/r²;
en supposant etre dans le vide, on obtient finalement:
F= 1/(4Pie0) *(q1q2)/r²
Pourquoi avoir fixe la constante 1/(4Pi)?; pourquoi dans cette force la permittivite du
vide est au denominateur?
On s'apercoit que le calcul du flux du champ electrostatique
cree par une charge q placee en o à travers une surface fermee quelconque autour de la
charge s'obtient en sommant les flux elementaires spheriques correspondant à des spheres
de centre o; on obtient: Phi=1/(4Pie0)*q/r²*4pir²=q/eo;
Le fait d'avoir cette constante en 4pi n'est il pas fait expres?
De plus on definit:
eo=1/(muo*c)
avec muo= constante magnetique.D'ou vient cette relation?
Voilà je me demandais en fait si on avait pas definis les constantes
de maniere à enlever le 1/(4pir²) qui correspond à l'inverse de la surface
d'une sphere puisqu'avec l'etude des champs on est amene à considerer
des reperes en coordonnees spheriques; et tout
simplement comment on avait definit ces
constantes. Je me renseigne sur internet
mais je preferais l'avis d'une personne calee sur le sujet.

amicalement
-----

[Karibou Blanc]

Pourquoi avoir fixe la constante 1/(4Pi)?; pourquoi dans cette force la permittivite du
vide est au denominateur?

Ben on aurait très bien pu définir la permitivité comme et elle aurait été au numérateur.
C'est simplement une définition (et un choix d'unité).


Des equations de Maxwell, en supposant que l'onde electromagnétique ce propage à la vitesse c.

Voilà je me demandais en fait si on avait pas definis les constantes
de maniere à enlever le 1/(4pir²) qui correspond à l'inverse de la surface
d'une sphere puisqu'avec l'etude des champs on est amene à considerer
des reperes en coordonnees spheriques;

La loi de Coulomb est effectivement dérivée du théorème de Gauss qui est une relation infinitésimale (locale) entre une charge et le champ électrique. La loi de Coulomb est obtenue en "intégrant" le théorème de Gauss sur une surface sphérique, d'ou le 4pi, mais on aurait très bien pu choisir un système d'unité différent de manière à ce que ce 4pi disparaisse.

[invitec852b70a]

Bonjour!
Merci, c'est exactement ce que je voulais savoir.

amicalement

[gatsu]

Bonjour!
En revoyant mon cours d'electromagnetique je me suis pose une petite question
dont je n'ai evidemment pas la reponse, la voici:
on sait experimentalement que la loi de Coulomb est une loi en 1/r²
qu'elle depend des charges et du milieu considere; on obtient une loi
en: Aq1q2*1/r²;
en supposant etre dans le vide, on obtient finalement:
F= 1/(4Pie0) *(q1q2)/r²
Pourquoi avoir fixe la constante 1/(4Pi)?; pourquoi dans cette force la permittivite du
vide est au denominateur?
On s'apercoit que le calcul du flux du champ electrostatique
cree par une charge q placee en o à travers une surface fermee quelconque autour de la
charge s'obtient en sommant les flux elementaires spheriques correspondant à des spheres
de centre o; on obtient: Phi=1/(4Pie0)*q/r²*4pir²=q/eo;
Le fait d'avoir cette constante en 4pi n'est il pas fait expres?
De plus on definit:
eo=1/(muo*c)
avec muo= constante magnetique.D'ou vient cette relation?
Voilà je me demandais en fait si on avait pas definis les constantes
de maniere à enlever le 1/(4pir²) qui correspond à l'inverse de la surface
d'une sphere puisqu'avec l'etude des champs on est amene à considerer
des reperes en coordonnees spheriques; et tout
simplement comment on avait definit ces
constantes. Je me renseigne sur internet
mais je preferais l'avis d'une personne calee sur le sujet.

amicalement

effectivement ce est arbitraire et vient bien d'une intégration sur une sphere mais doit être mis si l'équation de Poisson s'écrit (ou si le théorème de Gauss s'écrit comme vous l'avez écrit)..vous l'avez vous même montré.
En fait cela dépend juste du système d'unité choisi, la formule de Coulomb que vous avez écrite est juste dans les systèmes MKSA (mètre,kilogramme,seconde,Ampè re) et SI(système international) mais dans le système GSU (gaussian system unit) je ne sais plus si c'est comme ça que l'on dit, on a , la charge électrique ne s'exprime pas en coulomb mais en je ne sais plus quoi etc... et on a plus de ni de dans les formules. Pour enfoncer le clou, en physique théorique on utilise aussi souvent un système d'unité dans lequel .
Quant à la relation liant la permitivité du vide et la perméablilté du vide en fonction de c, il y a plusieurs façon de la voir :
si on part des équations de maxwell en unités SI il n'y a pas "c" dans les équations, lorsqu'on dérive à partir des equation de Maxwell l'equation de propagation d'une onde électrmagnétique on trouve que , sinon on peut aussi démontrer (je ne sais pas si c'est ultra rigoureux) Biot et savart en partant de la loi de Coulomb et de la relativité restreinte, on a alors directement un coefficient qui apparait qui est fonction de c et . Il est à noter qu'on pourrait faire l'inverse en partant de Biot et savart on pourrait retrouver Coulomb avec la RR et à ce moment là on verrait un coefficient apparaitre en focntion de c et .

EDIT: complètement grillé par karibou blanc !!

[A voir en vidéo sur Futura]