Théorie de la renormalisation

[Pierre de Québec]

Bonjour,

J'ai lu dans le bouquin de James Gleick que la théorie du groupe de renormalisation avait joué un grand rôle dans la théorie du chaos.

Est-ce que quelqu'un pourrait m'expliquer dans les grandes lignes la théorie du groupe de renormalisation ? D'où viens cette théorie et qu'elles sont ses principales applications ?

Est-ce la même chose que la théorie de la renormalisation ?

Enfin, si quelqu'un pouvait me fournir quelques références cela serait très gentil

Merci.

p.s. Une réponse simple et courte serait tout aussi appréciée sinon plus qu'une réponse trop longue et compliquée.

[invite76]

Bonjour

Il y a un livre d'Annick Laisné (ou Lainé) chez Eyrolles et qui s'appelle renormalisation. Je ne l'ai pas trouvé très sympa mais vous pouvez toujours le consulter.
JM

[Pierre de Québec]

Merci,

Il doit s'agir de ce bouquin ci.

Je vais tenter de le trouver en bibliothèque ici à Lévis.

[mtheory]

Bonsoir.La renormalisation c'est super dur! enfin pour moi.
Le livre conseillé est TRES technique;je propose donc de lire les articles de semi-vulgarisation dans le collectif suivant:
http://www.amazon.com/exec/obidos/tg...87323?v=glance

C'est éditer par le fameux Paul Davies.

[deep_turtle]

Bon je vais essayer de me lancer dans un explication de la renormalisation, en respectant ta consigne "Une réponse simple et courte serait tout aussi appréciée sinon plus qu'une réponse trop longue et compliquée", au moins en ce qui concerne la longueur...

Avant, je te signale quand même qu'il y a plusieurs domaines dans lesquels on parle de renormalisation, notamment physique statistique et physique des interactions fondamentales, je ne parlerai que du deuxième, connaissant très mal le premier.

Alors voilà. La théorie qui décrit l'électromagnétisme quantique contient certains paramètres, dont la masse et la charge de l'électron. Quand on utilise cette théorie de façon brutale, sans précautions, on s'aperçoit que dès qu'on fait le moindre calcul, on tombe sur des quantités infinies... Embêtant. A ce stade, on pourrait tout abandonner mais il y a plus subtil à faire : il y a moyen de se débarrasser des résultats infinis dans les calculs en remplaçant les paramètres de départ (masse et charge de l'électron) par des paramètres infinis eux-aussi !! Les infinis se compensent en quelque sorte et le résultat final est fini. Ca parait débile à priori de choisir une masse et une charge de l'électron infinis, mais si on n'y réfléchit bien, ce ne sont pas les paramètres que l'on introduit dans la théorie qui sont mesurables physiquement, mais bel et bien les résultats de mesure que l'on compare aux prédictions de la théorie ! Autrement dit la masse et la charge de l'électron sont finis dans cette théorie, même si on a introduit des paramètres finis. Ca parait fou mais ça marche remarquablement bien...

Alors évidemment, dès qu'on joue avec des infinis il faut faire attention, il peut y avoir des ambiguïtés mathématiques qui apparaissent mais tu voulais court alors je m'arrête là sauf si tu en veux plus.

[humanino]

J'ai cru remarquer que Tortue_profonde donnait toujours d'excellentes reponses. Son precedent post ne deroge pas a la regle. J'ai toutefois l'impression qu'ajouter ceci n'est pas inutil :

d'abord, si vous cherchez un bon livre d'introduction a la theorie des interactions fondamentales (non pas le modele, mais la theorie du modele), je vous conseille le "Quantum theory of field in a nutshell" par Zee. Desole, c'est seulement en anglais (je crois). Mais Zee va toujours a l'essentiel, c'est un livre remarquable pour decouvrir la theorie quantique des champs. Je lui credite la remarque qui vient sur la renormalisation.

On peut interpreter la theorie de la renormalisation comme une acceptation de notre ignorance : nous ne savons pas ce qui se passe a tres haute energie ( = tres courte distance). Si quelqu'un tente de vous vendre une theorie sense etre valable a toutes les echelles, adopter d'abord une position de doute est prudent. Rares sont les theories qui ne necessitent pas de renormalisation.
Une autre partie de l'interpretation est : ne vous attendez-vous pas a ce qu'une grandeur telle que la charge de l'electron depende de l'echelle de mesure ? La charge d'un electron augmente lorsqu'on s'en approche tres pres. Cela est du au fait que le vide qui entoure l'electron agit comme un dielectrique qui ecrante la charge. Cet ecrantage est du aux fluctuations quantiques qui produisent des paires de particules/antiparticules chargees autour de l'electron

Il n'est pas necessaire de s'inquieter des integrales divergentes (en physique), car il est plus que vraissemblable que la partie de l'integrale qui donne l'infini n'ait pas de sens physique. Il faut juste trouver une procedure qui permette de faire le calcul : typiquement, on met une borne a l'integrale au lieu d'integrer sur tout l'axe reel : cette premiere etape est la regularisation. L'integrale depend alors de la borne inseree artificiellement. Le seconde etape, dite renormalisation, consiste a faire en sorte que la dependence de l'integrale en fonction de la borne, soit exactement compensee par une autre dependence en fonction de la borne : celle des parametres fondamentaux tels la charge de l'electron "nu". La je viens juste de repeter une partie du mail precedent.

La renormalisation etant un sujet si vaste est difficile, je vais moi aussi m'arreter la.

[Pierre de Québec]

Merci beaucoup pour vos courtes réponses

Je ne vous demanderais pas la réponse longue

Votre réponse m'explique "un peu" ce qu'est la théorie de la renormalisation. Le cadre de mon questionnement est celle de la théorie du chaos (les invariants d'échelles) et ultimement les applications en ingénierie électrique. Je vais poursuivre ma quête d'informations. Le bouquin référé par mtheory semble se présenter sous l'angle de la théorie du chaos (du moins si je me fie à la couverture du livre).

Pour la complexité de la théorie, j'ai pas de difficulté à l'imaginer et si j'y trouve l'intérêt nécessaire, je verrais si l'effort d'apprentissage en vaut la peine dans l'exercise de ma profession ....

[deep_turtle]

Et merci humanino pour tes précisions et ton explication plus physique que la mienne (et pour le compliment !!).

[mtheory]

Bonjour,j'ai ici qq références pas trop mauvaises:


http://arxiv.org/PS_cache/hep-th/pdf/0212/0212049.pdf

http://www.lpthe.jussieu.fr/DEA/heritier.htm

Le chapitre 5 de la dernière réf traite de façon simple du GrRen
en mécanique statistique.
Le groupe de renormalisation est effectivement lié à des phénomènes de couplages/évolutions non linéaires ,son application en mécanique des fluides(turbulence) me semble encore débatu.
J'ai de gros doutes sur son role possible dans la théorie des circuits non linéaires en ingénierie électrique.

[Pierre de Québec]

Merci beaucoup mtheory.

[dupo]

bonjour , je déterre ce sujet, si quelqu'un avait d'autre référence, mais pas seulement en théorie à 4dimension...mais aussi dans d'autre domaine.
Est-ce qu'il y a un petit livre très pédagogique sur la renormalisation...(pas que sur la QED, quoi...) l'article de Delamotte est très bien, mais ne fait que 17 pages...
Comme, c'est les vacances, j'ai un peu la flème d'aller dans la bibliothèque du labo...enfin, ça dépendra des réponses ici!

ah, j'avais pas vu que c'était un sujet dans la section mathématique, il aurait peut être plus sa place dans la section physique...
si un modérateur pense comme moi...

[mariposa]

bonjour , je déterre ce sujet, si quelqu'un avait d'autre référence, mais pas seulement en théorie à 4dimension...mais aussi dans d'autre domaine.
Est-ce qu'il y a un petit livre très pédagogique sur la renormalisation...(pas que sur la QED, quoi...) l'article de Delamotte est très bien, mais ne fait que 17 pages...
Comme, c'est les vacances, j'ai un peu la flème d'aller dans la bibliothèque du labo...enfin, ça dépendra des réponses ici!

ah, j'avais pas vu que c'était un sujet dans la section mathématique, il aurait peut être plus sa place dans la section physique...
si un modérateur pense comme moi...

Un bon compromis entre la pédagogie la technicité et une vue générale est le livre de Michel Lagües et Annick Lesne:

Invariances d'échelle: Des changements d'états à la turbulence

Belin 2003