Moment d'inertie

[invitefb0268ba]

Bonsoir,

y a-t-il une méthode générale pour calculer le moment d'inertie?
D'autant plus en maths... car dans un exo c'est le moment d'inertie d'un cube homogène par rapport à une droite.
De plus, je ne vois pas comment cela se comprend physiquement?

Merci, car là je suis un peu perdue
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[pephy]

bonjour,
la méthode générale c'est de calculer l'intégrale

dm étant la masse d'un élément infiniment petit du solide, et r sa distance à l'axe.
L'élément infiniment petit est à choisir selon les éléments de symètrie.
Pour un cube le calcul risque de ne pas être très simple.
Il faudra peut-être aussi utiliser le théorème d'Huygens....

[cedbont]

Bonjour,
au contraire, si tu calcules la matrice d'inertie dans une base adéquate les 9 intégrales sont longues (en fait tu n'en calcules que 6) mais simples. Tu obtiens la matrice d'inertie I.
Pour avoir le moment d'inertie M par rapport à un axe, prend un vecteur unitaire u dirigeant ton axe et fais :
M = u.I.u
Simple non ?

[invitefb0268ba]

Bonjour,
au contraire, si tu calcules la matrice d'inertie dans une base adéquate les 9 intégrales sont longues (en fait tu n'en calcules que 6) mais simples. Tu obtiens la matrice d'inertie I.
Pour avoir le moment d'inertie M par rapport à un axe, prend un vecteur unitaire u dirigeant ton axe et fais :
M = u.I.u
Simple non ?

Bonjour,

un seul problème se pose : calculer une matrice d'inertie Je ne suis qu'en sup, et je n'ai jamais entendu parler de cela. D'après ce que je comprends, c'est une matrice 3-3?

merci encore

[A voir en vidéo sur Futura]