MQ relativiste et non relativiste, histoire

[glevesque]

Salut

Équation de Schrödinger, matrice de Pauli.

J'aimerais en savoir plus mais de manière simple SVP.

Et quelle est la différence entre MQ relativiste et non relativiste sur le plan historique.

A++

[isozv]

sur le plan historique il faut différencier, dans l'ordre (d'autres me corrigerons si je dis des bêtises) :

- Equation de Schrödinger :

Tu la connais certainement. C'est l'équation aux valeurs et fonctions propres qui décrit un système conservatif et statique.

- Equation d'évolution de Schrödinger

Tu la connais certainement aussi. Elle fait partie d'un des cinq postulats de la physique quantique ondulatoire (car la plupart du temps, elle est supposée indémontrable...) et décrit un système conservatif et évolutif (dépendant du temps).

- Equation d'évolution relativiste de Schrödinger (dite "équation de Klein-Gordon classique")

Elle prend en compte les effets relativistes (elle est censée rendre l'équation de Schrödinger invariante), amène pour la première fois à la découvert théorique d'antiparticules mais de manière non satisfaisante (les anti-particules étant alors décrites comme des particules remontant le temps).

- Equation de Klein-Gordon généralisée

Equation évolutive et non conservative (champ extérieur agissant sur le système) mais ne prend pas en compte (comme les précédente) le spin de l'électron et ne permet pas d'expliquer les observations faites lors de l'expérience de Stern- (et je sais plus qui...). De plus, elle pose un problème : la densité d'énergie peut être négative. ARGH!

- Equation de Dirac classique

Equation évolutive et relativiste, elle prend en compte le spin de manière très satisfaisante. Explique l'existence des anti-particules commes des particules de spin opposé (par les spineurs). L'interprétation étant donnée par une "mer de Dirac" d'énergie négative. C'est déjà plus satisfaisant que les particules qui remontent le temps mais c'est toujours pas ça... (tu verrac que la théorie quantique des champs résoud le problème). Mais comme pour les équations relativistes précédentes, elle pose le problème d'avoir des différentielles du second ordre. Ce qui pose de sacrés problème tant au niveau pratique qu'au niveau théorique (par approximation on arrive pas à retomber sur les équations non relativistes).

C'est cette équation qui fait apparaître les matrices de Pauli et de Dirac par l'intermédiaires de bispineurs. Nous les retrouverons toujours par la suite.

Les matrices de Pauli peuvent être vues comme représentant implicitement des rotation dans l'espace (voir le "calcul spinoriel").

- Equation de Dirac généralisée

C'est la précédente mais qui prend en plus en compte l'influence d'un champ magnétique extérieur sur le spin. Elle est très satisfaisante mais ne résout pas le problèmes de l'ordre des différentielles et de la "mer d'énergie négative"

- Equation de Dirac classique linéarisée

C'est une approche complétement différente et un départ à zéro. Dirac décide de poser une équation différentielle du premier ordre et de se débrouiller (de manière très rigoureuse) pour qu'elle permette de retrouver les résultats de l'équation de Dirac classique non-linéarisée. Les résultats sont fameux. On retrouve tous les résultats précédents (même dans la limite non relativiste) et le problème des différentielles du second ordre est soulevé.

- Equation de Dirac généralisée (forme linéarisée)

C'est donc la forme la plus générale qui soit. C'est la précédente mais qui prend en plus compte de l'influence d'un champ (magnétique ou électrique) extérieur (elle est donc "non conservative"). Elle ne résoud pas le dernier poblème principal : la fameuse "mer de Dirac".

- Enfin...

La théorie quantique des champs (deuxième quantification) résoud le problème d'énergie négative (la "mer de Dirac" n'y existe plus). Mais là c'est une autre histoire.

Cordialement

[glevesque]

C'est l'équation aux valeurs et fonctions propres qui décrit un système conservatif et statique

Un exemple simple SVP.

(elle est censée rendre l'équation de Schrödinger invariante)

S'agit-il des transformation de Lorenz pour son invariantabilité, et un gros merci pour avoir répondu.

A++

[glevesque]

(la "mer de Dirac" n'y existe plus).

Elle est remplacer par quel concepte.

Mais là c'est une autre histoire.

Continuons SVP...

A++

[ixi]

Salut,

équation de Schroedinger (équation aux valeurs propres)



où E est l'énergie du système, h la constant de Planck (sans la barre), et la fonction d'onde du système.

[glevesque]

Salut ixi,

C'est l'équation aux valeurs et fonctions propres qui décrit un système conservatif et statique

Mais dans quel contexe utilise t-on cette formule, Merci

A++

[isozv]

D'abord quelques exemples (la même chose qu'avant sous forme mathématique). Mais attention, certains symboles ne sont pas correctement représentés dû aux limitations de l'éditeur d'équations.

1. L'équation de Schrödinger (il existe plusieurs manières de l'écrire) :



Qui s'écrit sous sa forme la plus condensée qui soit (c'est la fameuse équation aux valeurs et fonctions propres) :



2. L'équations d'évolution de Schrödinger s'écrit quant à elle (après quelques pages de développements mathématiques) :



3. L'équation relativiste de Schrödinger (éq. de Klein-Gordon classique) :



4. L'équation de Klein-Gordon généralisée :



5. L'équation de Dirac classique (libre) :



6. L'équation de Dirac libre linéarisée :



7. L'équation de Dirac générlisée (et linéarisée) :



8. Concernant l'exemple de la TQC je rénonce à rédiger les équations mais l'idée de base est dans le formalisme du lagrangien du champ présenté dans l'image en pièce jointe

[isozv]

Mais dans quel contexe utilise t-on cette formule, Merci

Dans la chimie quantique ! C'est très très important (utile) pour modéliser l'atome hydrogénoïde !

[isozv]

Elle est remplacée par quel concept.

Humm... comment dire... c'est un peu abstrait mais par ce que nous appelons des "opérateurs de destruction" et de "création".

[glevesque]

Salut isoxv

Q'est-ce qu'un atome hydrogénoïde. Merci

A++

[isozv]

Ce que c'est ? Voir :

http://www.sciences.ch/htmlfr/chimie...tmhydrogenoide

[glevesque]

Ou lalalala un gros merci, domaine assez complexe merci mais grandement intéressant.

Il s'agit donc de la quantification des champs interactionnel entre particules et atomes. Est-ce qu'on peut peut exprimer ceci par "champs de matière-énergie pour les ondes" et "grandeur de champs de matière-énergie pour les particules de matière en interaction" et Merci a toi,

A++

[isozv]

Je je comprends bien ta remarque concernant les "champs de matière-énergie...." tu fais référence aux "champs massiques" et les "champs non-massiques" et TQC.

C'est le potentiel de Yukawa qui permet de démontrer l'origine de la loi de Coulomb et de celle de Newton (car le champ est de type non massique car le vecteur d'interaction est le photon pour le premier et le graviton pour le second).

Le problème majeur est de déterminer les popriétés des champs massiques. C'est là qu'intervient le non moins fameux "MODELE STANDARD".

Mais à nouveau, cela devient une autre histoire.

[glevesque]

En résumer champs massiques = particules et les champs non-massiques = ondes en TQC, Est-ce bien ca.

A++

[glevesque]

Une pure supposition ici.

Et si la gravitation était en réalité que l'expression d'une sorte de jauges des champs de matière-énergie.

A++