Pression

[invite66b2a9aa]

J'ai un problème à résoudre ... :
On mesure la pression au fond d'un erlenmeyer rempli de lait. Quelques jours plus tard, la crême se sépare du lait. La crême est moins dense et monte à la surface, le lait écrêmé reste au fond. On remesure la pression au fond de l'erlenmeyer dans ces conditions. (Le volume total reste inchangé) La pression aura-t-elle augmentée, diminuée ou demeurée la même que dans la situation initiale ?

J'aurais tendance à dire restée la même ... mais la masse volumique du lait écrêmé est supérieure .... donc la force qu'il génère sera aussi supérieur ... ???
Au secours !!!
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[mbochud]

Bonjour,
Oui elle reste la même. Le poids de la colonne du produit n’a pas changé et ce poids repose sur une surface fixe, donc pression à la base constante.

[Jeanpaul]

Je n'en suis pas si sûr : la pression sur le fond n'est pas égale au poids divisé par la section du fond parce que le récipient n'est pas cylindrique (il faut tenir compte de la pression sur les bords pour calculer le poids).
Imaginons que le flacon soit constitué de 2 cylindres de sections S1 en bas et S2 en haut de telle manière que le lait écrémé remplisse la section S1 sur une hauteur h1 et la crème la section S2 sur une hauteur h2.
Soit d1 la masse volumique du lait écrémé et d2 celle de la crème.
La pression à la fin sera (on pose g=1) : P' = h1 d1 + h2 d2
La pression au début était P = d (h1 + h2) où d est la masse volumique du lait non écrémé :
d (h1 S1 + h2 S2) = d1 h1 S1 + d2 h2 S2 par conservation de la masse.

A vue de nez P et P' ne sont pas égaux.

[mbochud]

Effectivement j’ai fait l’erreur en sous-entendant (à tort) qu’il s’agissait d’un cylindre. Mais c’est bien un erlenmeyer avec une section qui varie. La pression va donc diminuer avec la décantation.

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

ben la masse volumique est supérieure, donc soit (conservation de la masse) le lait sera moins dense, soit une partie aura "disparu" pour devenir de la crème, donc de toutes façons conservation de la masse => conservation de la pression (à température etc constante).

Cordialement

[Jeanpaul]

donc de toutes façons conservation de la masse => conservation de la pression (à température etc constante).

C'est ça qu'il faut démontrer...

[mbochud]

Sans calcul la diminution de pression me semble évidente car la zone de plus forte densité s’applique sur une hauteur plus faible que si le contenant était cylindrique.
Toutefois cela mérite d’être démontré et Jeanpaul a fait la partie la plus importante de la démonstration. Il ne manque qu’un peu d’algèbre.


« Imaginons que le flacon soit constitué de 2 cylindres de sections S1 en bas et S2 en haut de telle manière que le lait écrémé remplisse la section S1 sur une hauteur h1 et la crème la section S2 sur une hauteur h2.
Soit d1 la masse volumique du lait écrémé et d2 celle de la crème.
La pression à la fin sera (on pose g=1) : P' = h1 d1 + h2 d2
La pression au début était P = d (h1 + h2) où d est la masse volumique du lait non écrémé :
d (h1 S1 + h2 S2) = d1 h1 S1 + d2 h2 S2 par conservation de la masse. » Jeanpaul
Je continue.
Supposons la différence entre pression de début et pression à la fin P
P = d h1 + dh2 – d1h1 –d2h2
P = (d – d1)h1 + (d - d2)h2
De la conservation de masse on a : (d – d1)h1S1 = -(d-d2)h2S2
Soit : (d – d1)h1 = -(d-d2)h2*S2/S1
On obtient après remplacement :

P= (d-d2)h2 - (d-d2)h2 *S2/S1

P= (d-d2)* (1- S2/S1)

Et P ne peut être nul que si S2 = S1

[sitalgo]

'jour,

On prend un cône rempli de deux liquides de densité différente, avec la pointe en bas la pression au point bas est plus élevée que quand la pointe est en haut.

Si on fait un trou en bas, le cône avec pointe en bas se vide plus vite qu'avec la pointe en haut.

[mbochud]

On prend un cône rempli de deux liquides de densité différente, avec la pointe en bas la pression au point bas est plus élevée que quand la pointe est en haut.

Oui

Si on fait un trou en bas, le cône avec pointe en bas se vide plus vite qu'avec la pointe en haut.

Oui, si les trous son exactement identiques.

[obi76]

ça se videra plus vite avec la pointe en bas car cela dépend de la symétrie du cone (base la plus importante en haut ou non). La pression néanmoins, pour le cone remplit sera la même initialement, et le DÉBIT au temps t=0 sera le même aussi...

Cordialement