Aire d'un cone retrouvé "physiquement"

[herman]

Bonsoir,

J'ai hésité entre le forum maths et physique pour cette question mais bon.

J'étais en train de faire un calcul quand j'ai eu besoin du volume d'un cone, ne l'ayant pas en tête, j'ai essayé de le visualiser ainsi : un triangle rectangle balayant 2pi ce qui donne au final (en considérant que le cone a pour hauteur h et sa base ayant un rayon R) : hR(pi)

N'étant pas convaincu j'ai tapoté sur internet et j'ai trouvé : (1/3)hR²pi.

Autrement dit dans ma représentation il manque un facteur R/3 mais impossible de voir ce qu'il me manque :/.

Merdi d'avance ^^ (désolé la question est basique et pas forcément très importante mais bon).
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[YBaCuO]

Bonsoir,

A partir du théorème de Guldin le volume du cône est égal à la surface du triangle rectangle multiplié par la circonférence du cercle que décrit le balayage du "centre de gravité" du triangle.
La surface du triangle est Rh/2.
Le "centre de gravité" se trouve R/3 de l'axe de symétrie du cône, la circonférence du cercle est donc 2/3 pi R.
Le volume est donc bien 1/3 pi R²h.

[invite5e2cf912]

En fait, c'est le volume du cône que tu veux? Si c'est le cas, c'est bien (1/3)hR(au carré)pi.

[herman]

ok merci ^^.

Mais j'avoue ne pas saisir quand même ce qui ne va pas dans mon raisonnement, mon triangle rectangle est correcte et ensuite on balaye sur 2pi, où est le problème ? peut-être ne peut-on pas balayer un volume avec un triangle rectangle ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[nissart7831]

ok merci ^^.

Mais j'avoue ne pas saisir quand même ce qui ne va pas dans mon raisonnement, mon triangle rectangle est correcte et ensuite on balaye sur 2pi, où est le problème ? peut-être ne peut-on pas balayer un volume avec un triangle rectangle ?

Déjà l'analyse dimensionnelle de ton résultat montre que c'est faux.
Ton résultat a pour dimension L² (une longueur au carré) alors qu'un volume a pour dimension L³.
Car un angle est sans dimension, ce n'est pas une longueur.

L'extrémité de la base du triangle parcourt un cercle de longueur alors qu'un point sur l'hypothénuse du triangle parcourt un cercle de longueur avec d < R.
Donc tu n'as pas une formule simple pour la longueur parcourue par le triangle en tournant. Il faudrait qu'on ait une sorte de rayon "moyen" pour tous les points et cela correspond à ce que t'a indiqué YBaCuO.

[herman]

ouarf je suis pas homogène !!
ah ouai là je suis ridicule effectivement je n'ai même pas vu l'erreur dimensionnel :/

bon ben j'ai tout, la solution maths et physique ^^, merci .

[invite835105c9]

salut,

on peut le voir autrement aussi.
tu veux retrouver l'aire sans connaitre x theoremes .
ben un cone c'est un empilement de disques:
avec ou h est la hauteur du cone R le rayon du disque de base et x la hauteur du disque "courant".

la suite est assez simple.