Ecoulements

[invitefc8b47e8]

Bonjour à tous !

Voici un problème intéressant , j'aimerais obtenir de l'aide pour le résoudre :

Soit un vase cylindrique, de hauteur 2h et de section S, ouvert à sa partie suppérieure et rempli de mercure dans la moitié inférieur et d'eau dans la moitié spérieure.
On perce dans le fond un orifice à mince paroi, de section w négligeable par rapport à celle du vase, dont le coefficient de contraction, supposé constant est m. Si K est le rapport des masses volumiques de l'eau et du mercure, quel sera , évalué en fonction de h,S,m et K, le temps nécessaire pour que le vase se vide complètement ?



Merci d'avance pour vos réponses
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[Jeanpaul]

Où est la difficulté ? On applique la conservation de l'énergie, c'est un peu plus délicat dans la première phase, quand le mercure s'écoule, après c'est du cours.
Où bloques-tu ?

[invitefc8b47e8]

bonjour Jeanpaul ,

Je ne sais pas trop comment commencer, pour moi ce serait
il faut trouver les débits mais ils je ne vois pas comment
dans un premier temps on considère surment que le mercure avec une pression due à la somme de l'eau et de la pression atmosphérique
puis dans un second temps l'eau
comment définir les débits ?
faut-il bien chercher la vitesse moyenne dans la section w
pour cela on utilise bernoulli z+p/w+V²/2g=cste
mais comment ?

[invitefc8b47e8]

re...

pour la première situation écoulement du mercure
la hauteur d'eau h peut etre remplacée par une hauteur de mercure équivalente égale à h/13,6
et Patm=10,33m d'eau=0,76m de mercure
d'ou H=h+h/13,6+0,76
et en prenant racine carrée Rc²()
V1=Rc²(2gH)

mais comment avoir la variation de la vitesse au fur à mesure que H diminue ...

[A voir en vidéo sur Futura]

[Jeanpaul]

Tu viens de l'écrire !

[invitefc8b47e8]

Tu viens de l'écrire !

il faut faire une intégrale ? mais uniquement pour le mercure ?

[invitefc8b47e8]

je n'arrive pas à obtenir une formule donnant la vitesse
d’écoulement du mercure à un temps donné t. pou ensuite en déduire le volume écoulé pendant un temps dt, puis en intégrant, obtenir T1