Transformation polytropique réversible non adiabatique d'un gaz parfait

[invite926f3dea]

Bonjour, voici mon problème: je cherche à prouver que pour un tel type de transformation, (Transformation polytropique réversible non adiabatique d'un gaz parfait) , on a la relation suivante : Q=(lambda)*W ( la quantité de chaleur est proportionnelle au travail fourni, lambda est une constante à déterminer ).
Or, on me fournit les données suivantes :
- P*(V^a) = constante avec a différent de gamma (car transfo non adiabatique)
- la capacité calorifique molaire à volume constant Cv est considéré comme constante
Je suis donc parti de dU=nCvdT (pour un GP) , ai utilisé le premier principe : dU= (petit delta)W + (petit delta)Q, ai essayé de différentialiser d(P*(V^a))=0 , me suis servi de la notation réversible : (petit delta)W = -PdV , rien à faire...
Quand j'essaye d'intégrer ou d'obtenir uen relation satisfaisante , j'obtiens toujours du W + Q = qq chose et non W = qq chose * Q
Si l'un d'entre vous connaît ce type de relation, merci d'avance ^^
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[Tifoc]

Bonjour,

D'un coté dU=n.Cv.dT=n.r/(g-1).dT (g pour gamma)
De l'autre dW=-p.dV doit te donner au final dW=n.r/(a-1).dT
Des deux tu déduiras dW=dQ.(g-1)/(a-1)

Y a plus qu'à écrire les lignes intermédiaires...

[invite926f3dea]

De l'autre dW=-p.dV doit te donner au final dW=n.r/(a-1).dT
Euh, comment procèdes-tu ?
Parce que j'ai remplacé PV=nRT, ça me donne dW=(-nRT/V)dV et sachant que ni P ni T est constante je ne comprends pas comment tu arrives à n'avoir que du dT dans ton expression.

[Tifoc]

Excuse ma réponse tardive, mais il a fallut que je m'y replonge (et c'est loin tout ça...). Ca devrait le faire comme ça :
p.V^a=K
p.V.V^(a-1)=K
n.R.T. V^(a-1)=K
soit en différenciant dT.V^(a-1)+T.d(V^(a-1))=0
et donc dT.V^(a-1)+T.(a-1).dV.V^(a-1).V^(-1)=0
d'où dV=V.dT/T.(1-a)
Il vient alors dW=[-p.V/T].dT(1-k)=-n.R.dT/(1-a)

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite926f3dea]

Merci pour ces précisions. C'est sans doute une erreur de calcul mais j'obtiens une relation différente de la tienne à la fin : dQ=(a-g)/(g-1)
A vérifier

[invite926f3dea]

dQ=(a-g)/(g-1)*dW pardon...u_u

[Tifoc]

En effet ! C'était une faute de frappe...
Content d'avoir pu te débrouiller, et puis ça m'a rafraichi les neurones...