Calcul de la vitesse de la chute d'un parachute laché à 40 000 mètres

[fred78000]

Bonjour, j'aurais voulu avoir une formule mathématique simple pour calculer la vitesse de descente d'un parachute laché à 40 000 metres. je suppose que entre 40 000 et 15 000 metre, la chute doit etre vraiment rapide ...

Merci

[Ouk A Passi]

Bonjour,

Il s'agit d'un problème de terminale, me semble-t-il.

Voir B- Le saut classique

Par ailleurs, il me semble que F6BES t'déjà donné un lien intéressant.

En voici un autre.
(ne pas hésiter à parcourir)

[fred78000]

merci pour les liens.
Dans l'enoncé du bac, la surface du parachute n'est pas pris en compte ... Moi j'aurais justement besoin d'un calcul qui prenne en compte la taille du parachute ( pour justement determiner cette taille en fonction de la masse à transporter ... )

[Ouk A Passi]

Re

Une rechrche rapide prtant sur "Cx parachute"...

Au hasard ICI

[fred78000]

Merci beaucoup !!

[fred78000]

Avec le lien que tu m'as donné, j'utilise la fonction
Pour une masse de 1 kilo, et pour une vitesse d'atterrissage à 3 m.s-1, j'obtiens un parachute d'une surface de 0.91 m². Ca m'a l'air correct. Mais alors, cette surface correspond à quoi ? La surface de l'hemispère du parachute ou bien la surface du cercle ( equateur ) ?

Moi j'étais tombé sur un autre site, http://www.planete-sciences.org/espa...parachutes.pdf
et sur la page 17, j'utilise leur formule et je tombe sur 1.78 m² pour 1 kilo et 3m.s-1 . Qui croire ?

Merci

[RigilKent]

Bonjour Fred78000,

Tu consideres que la force de trainée de ton parachute compense le poids de ton système.
La force de trainée vaut :
Ft= 0.5 * Rho * V² * S.Cx
Le poids vaut :
P=M * g

A l'altitude du sol, tu souhaites avoir V₀ = 3 m/s

D'où
S.Cx = M * g / (0.5 * Rho * V₀² )
avec Rho, la densité de l'air qui vaut dans une atmosphère standard et au niveau du sol environ 1,22 Kg/m³


Soit S.Cx = 1,78 m²

* S.Cx correspond à la surface de trainée. C'est une surface équivalente qui permet de quantifier la résistance qu'offre ton parachute lors de sa descente dans l'air.

* Le coefficient Cx est une coefficient qui dépend de ton parachute utilisé (sa forme, sa porosité, ...).
Si ton parachute est un parachute hémisphèrique, la valeur du Cx vaut entre 0,62 et 0,77. Si c'est un parachute du commerce, le constructeur pourra te renseigner sur cette donnée, même si en principe elle n'est pas toujours très fiable et en plus a une valeur généralement différente dans la stratosphère.

* La surface S correspond à la surface nominale de ton parachute.


Le calcul précédent est vrai dans les basses couches de l'atmosphère. Car l'air y est suffisamment dense pour que la force de trainée compense le poids.
Mais à 40Km, ce n'est plus vrai !! Ton système va accelerer et donc prendre de la vitesse.
Une petite simu réalisée donne ceci :
Pour ta charge de 1Kg avec le parachute calculé ci-dessous pour avoir un atterrissage à 3m/s, et une descente depuis une altitude de 40Km donne une vitesse max de l'ordre de 50 m/s pendant les 20 premières secondes de ta chute.

Cordialement,
RK

[curieuxdenature]

Pour complément au post de regilKent, j'ai une formule qui donne la densité de l'air par rapport à la hauteur:


h en mètres
rho en g/litre d'air

à 40000 m on tombe à 1 %
à 10000 m on est à 34 %
à 1000 m on est à ~90% du coefficient de frottement éstimé au niveau du sol.
C'est important pour les simulations.

[fred78000]

Et bien jpense qu'on pouvait pas faire plus complet comme réponses ! Merci Jvais tester ces formules sur excel en rentrant ce soir.

[fred78000]

http://www.planete-sciences.org/espa...parachutes.pdf
Merci

sur la page 17 du pdf, avec 1 kilos et un atterrissage à 10 m/s, ils tombent sur un diametre de toile de 43.8 cm, moi je reprends leur formule, et je tombe sur 0.15 m² soit 0.09 cm de diamètre ... bizarre non ??

[fred78000]

LOL non probléme de calcul de ma part En fait la surface correspond au cercle et non à l'hemisphere et je tombe bien sur 44 cm

[fred78000]

Pour complément au post de regilKent, j'ai une formule qui donne la densité de l'air par rapport à la hauteur:


h en mètres
rho en g/litre d'air

à 40000 m on tombe à 1 %
à 10000 m on est à 34 %
à 1000 m on est à ~90% du coefficient de frottement éstimé au niveau du sol.
C'est important pour les simulations.

La formule n'est pas tt à fait exacte ... pour moi la bonne est la suivante:

[RigilKent]

Bonjour,

pour moi la bonne est la suivante:

Si je peux me permettre une précision, je ne penses pas qu'il y ait UNE bonne formule.
La relation entre la pression et l'altitude est très dépendante de la situation météorologique du jour et également de l'endroit où tu te trouves (présence de relief, latitude, période de l'année, ...).

Il existe plusieurs modèles. Par exemple, on peut citer celui que t'a donné Ouk A Passy dans un post précédent :
http://www.planete-sciences.org/espa...vol_ballon.pdf

Mais aussi par exemple le modèle atmosphèrique de la NASA :
http://www.grc.nasa.gov/WWW/K-12/airplane/atmosmet.html
C'est un modèle global qui ne tient compte ni de la période de l'année, ni de la position géographique.

Il existe d'autres modèles plus spécifique à la latitude desirées, tels que les modèles standards ISO 5878.
Cela reste des modèles standards.

Pour conclure, tout dépend de la précision que tu attends de tes simulations.
Si tu cherche des résultats plus précis, dans une atmosphère adaptée à ta localisation géographique et à la situation météorologique du moment, le mieux, à mon avis est de faire appel à des analyses de modèles météo comme ARPEGE ou ECMWF, fournissables par Météo-France (mais c'est payant...).

J'espère que cette petite précision aura pu t'être d'une utilité quelconque,

Cordialement,
RK

[fred78000]

Pas mal du tout le model de la nasa ! jvais test les formules

[polo974]

C'est marrant, j'avais en mémoire pour les demi-sphères les Cx suivant:
0.4 dans le sens arrondi devant
1.4 dans le sens parachute.

Attention à ne pas ouvrir le parachute trop haut (sous et dans un gros nuage, il y a de sacrés ascenseurs) ... Le retour au sol risque d'être compromis.

Certes, il "suffit" de faire le vol par temps clair et calme, mais qui peut dire avec certitude comment ça bouge là haut (même parfois à la météo...).