Exercice de Méca Quantique

[Eogan]

Bonjour,
je révise pour mes partiels et je n'ai pas la correction de l'exercice suivant, si quelqu'un peut m'aider...

On considère les états d'un électron dans une molécule triatomique linéaire formé d'atomes G, C et D. Les distances GC et CD sont égales et notées d.
On désigne par lG>, lC> et lD> les états propres de B correspondant à l'électron localisé au voisinage des atomes G C et D:
BlG>=-dlG> BlC>=0 BlD>=dlD>
On donne la matrice de l'hamiltonien dans la base lG> lC> et lD> ( je ne la détaille c'est plus la méthode qui m'intéresse que les calculs.

1. Calculer les niveaux d'énergie et les états propres de H.

Re: Pour cela je diagonalise H, les niveaux d'énergies correspondent aux valeurs propres et les états propres aux vecteurs propres (que je normalise)

2. On considère l'état fondamental, quelles sont les probas de trouver l'electron en G, C et D

Re: On se place donc dans l'états correspondant à la valeur propre la plus petite. Pour P(G) par exemple j'effectue le produit scalaire au carré entre le vecteur propre correspondant à la valeur propre la plus petite avec le vecteur (1,0,0)

3.On considère un électron dans l'état lG> et on mesure son énergie, que peut-on trouver et avec quelle proba?

Re: Ca coince un peu. Il peut se trouver dans les trois états propres de H que j'ai trouvé, mais je ne vois pas comment trouver la proba. J'ai pensé aux probas conditionnelles P(GlEi)=P(EilG)*P(G)/P(Ei) mais je ne connais que P(EilG)


Merci
-----

[pbord]

Bonsoir,

En espérant ne pas me tromper

La probabilité est donnée par :



dans ce cas est et , c'est le vecteur propre de ton énergie, que tu dois exprimer dans la base .
Alors ce sera uniquement la composante sur |G> qui comptera puisque les autres s'annuleront.

[Eogan]

Merci,j'ai pensé à cette solution mais la somme des probas des trois états propres ne donne pas 1... J'ai refait mes calculs et je trouve toujours pareil.

[mariposa]

Bonjour,
je révise pour mes partiels et je n'ai pas la correction de l'exercice suivant, si quelqu'un peut m'aider...

On considère les états d'un électron dans une molécule triatomique linéaire formé d'atomes G, C et D. Les distances GC et CD sont égales et notées d.
On désigne par lG>, lC> et lD> les états propres de B correspondant à l'électron localisé au voisinage des atomes G C et D:
BlG>=-dlG> BlC>=0 BlD>=dlD>

Je ne comprends pas ces notations.

Cela voudrait dire que les états propres de B seraient une distance d. A mon avis cela ne veut rien dire. Donc l'opérateur B est textuellement mal défini.
.

Ce qui manque dans ton énoncé c'est l'hamiltonien de tes atomes non couplés

[A voir en vidéo sur Futura]

[pbord]

Merci,j'ai pensé à cette solution mais la somme des probas des trois états propres ne donne pas 1... J'ai refait mes calculs et je trouve toujours pareil.

Si la somme ne fait pas 1, c'est peut-être parce que tes vecteurs ne sont pas normalisées.
Si tu veux donne nous tes calculs, on pourra peut-être trouver l'erreur.

[Eogan]

Si mes vecteurs sont normalisés. Alors voici les données et mes calculs:
Hamiltonien donné:
avec a>0
Vecteurs et valeurs propres trouvées:
1) associé à
2) associé à
3)
associé à

Ensuite les probas de présence au fondamental:

De même
P(C)=1/(a+1)
P(D)=P(G)

Là c'est bon la somme des probas fait 1.

3)On est en G






et là la somme ne fait pas 1!

[Eogan]

Quelqu'un voit où est l'erreur?

[mariposa]

Quelqu'un voit où est l'erreur?

La méthode me semble correcte. J'ai la flemme de vérifier les calculs. La somme du point 3 doit bien faire 1.

[pbord]

Salut!

Ce que j'ai vu pour l'instant :
1/ cette probabilité serait plutot égale à
Dans ce cas là, ca marche pour a=1, mais pas pour le reste...

2/ je ne sais pas si c'est juste parce que tu as écrit en LaTex comme ça, mais le premier vecteur s'écrit avec une matrice ligne, et non pas colonne : c'est le vecteur de l'espace dual. Bref, ça ne résoud pas les problèmes pour autant.

Je continue de chercher.

[Eogan]

Merci, oui je me suis trompé en écrivant c'est bien 1/2
Ne peut-on pas conclure en disant que a=1, ce serait une sorte de critère de normalisation?

Pour le vecteur ligne, je ne savais pas. Mais cela ne change rien à la méthode de calcul ouf!