pouvez-vous m'expliquer les notations de Dirac;psi,bra,ket et plus?

[invite47e0ec41]

rebonjour!



ai-je la berlue j'ai vu sur deux sites différents deux façons différentes d'écrire
bra et ket ,est-ce normal et que veulent dire ces deux fonctions;pouvez-vous
m'expliquer de façon pédagogique j'ai le cerveau lent d'un comptable?
j'ai par contre compris à moitié la fonction psi,pouvez vous m'expliquer le reste?
il y a t-il d'autres symboles de Dirac et que signifient t-ils?




bien cordialement!
-----

[Deedee81]

Salut,

J'espère que tu connais quand même un peu les math ! (sinon ça va être coton)

ai-je la berlue j'ai vu sur deux sites différents deux façons différentes d'écrire
bra et ket ,est-ce normal

Possible. Il peut parfois exister bien des notations différentes. Tu aurais les liens ?

et que veulent dire ces deux fonctions;

Ce ne sont pas des fonctions. Tout d'abord, le nom, ça vient de l'anglais "braket" = "crochet" qui est une façon imagée de traduite la notation <|>.

Le ket |psi> est simplement un vecteur (d'un espace de Hilbert complexe). Le psi n'est là que pour étiquetter le vecteur (on peut écrire |x>, |1>, etc...)

Le bra <psi| est le complexe conjugué du précédent et on écrit le produit scalaire comme <phi|psi>.

Pour aller plus loin et comprendre ce que c'est un espace de Hilbert, un produit scalaire, etc... rien à faire, il faudra forcément avaler pas mal de litérature (espaces vectoriels, espaces de Hilbert, mécanique quantique,...)

pouvez-vous m'expliquer de façon pédagogique j'ai le cerveau lent d'un comptable?

Je travaille avec et pour des comptables (je le dis sans rire, j'analyse, développe et assure la maintenance de la comptabilité et du système de paiement du Ministère de l'Agriculture).

j'ai par contre compris à moitié la fonction psi,pouvez vous m'expliquer le reste?

Là tu parles de la fonction d'onde je suppose ? C'est quoi le reste ?

C'est une "fonction donnant l'amplitude de probabilité de se trouver au point x". La probabilité (ou plutôt la densité) est donnée par |psi(x)|². Si on choisit comme base de l'espace vectoriel de Hilbert l'ensemble des vecteurs correspondant à une position précise et définie (notons les |x>, étiquettés par la position x), alors :
psi(x) = <x|psi> où ici |psi> est juste le vecteur d'état du système considéré.

Tu as aussi :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Notation_de_Dirac

il y a t-il d'autres symboles de Dirac et que signifient t-ils?

Ou là là oui, le symbole delta de Dirac par exemple. Très utilisé justement pour normaliser les vecteurs d'états and cie. Va voir :
http://fr.wikipedia.org/wiki/Fonction_%CE%B4_de_Dirac
http://fr.wikipedia.org/wiki/Peigne_de_Dirac

Tu as aussi l'équation de Dirac (équation de la fonction d'onde de l'électron, un "bispineur" en fait, dans le cas relativite).

La constante de Dirac "h bar" qui n'est autre que la constante de Planck divisée par 2 pi.

On appelle aussi "particule de Dirac" un fermion différent de son alter ego antimatière. Mais bon, c'est le cas de tous les fermions (sauf les neutrinos de Majorana lorsqu'on pensait que les neutrinos étaient sans masse).

Tu as la mer de Dirac (état hypothétique supposé où tous les états d'énergie négative sont occupés et où un "trou" dans la mer est une antiparticule. Astuce de Dirac imaginée pour résoudre des difficultés relatives à son équation relativiste de l'électron et ce avant qu'on puisse créer une véritable théorie à nombre de particules variable, la théorie quantique des champs).

Enfin (mais sans être exhaustif, Dirac fut prolifique, Paul l'ascète, comme on l'appelait parfois, fut un grand Monsieur) , tu as la statistique de Fermi-Dirac (statistique "quantique" pour les fermions).

[Rincevent]

salut,

juste une correction rapide en passant :

Le bra <psi| est le complexe conjugué du précédent et on écrit le produit scalaire comme <phi|psi>.

le bra est une forme linéaire, pas un complexe conjugué. C'est-à-dire que c'est un élément de l'espace dual de l'espace de Hilbert auquel appartient un ket.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_dual

[Deedee81]

juste une correction rapide en passant :

le bra est une forme linéaire, pas un complexe conjugué. C'est-à-dire que c'est un élément de l'espace dual de l'espace de Hilbert auquel appartient un ket.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_dual

Salut,

Merci de la précision. C'est vrai que comme tout bon physicien j'ai tendance à être peu rigoureux D'ailleurs, sous forme matricielle, ce n'est pas le conjugué mais le conjugué hermitique (le vecteur colonne devenant un vecteur ligne).

Ceci dit, je ne voulais pas non plus trop compliquer (bien qu'en toute honnèteté mon manque de rigueur n'a pas été volontaire, ta précision était bienvenue)

[A voir en vidéo sur Futura]

[philou21]

salut,

juste une correction rapide en passant :



le bra est une forme linéaire, pas un complexe conjugué. C'est-à-dire que c'est un élément de l'espace dual de l'espace de Hilbert auquel appartient un ket.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Espace_dual

Bonjour
en géométrie "ordinaire" dit-on également que dans est un élément de l'espace dual ?

[Gwyddon]

Hello philou,

Dans ce que tu écris c'est un vecteur.

Ce qui est élément de l'espace dual c'est la forme linéaire associée

[philou21]

Oui, mais j'ai écris le vecteur suivi d'un point...

[Gwyddon]

Oui, mais j'ai écris le vecteur suivi d'un point...

Ah oups désolé je n'avais pas vu

Bon si ta notation désigne ma fonction tu as raison

J'essaie de me rattraper aux branches...

[Burakumin]

Bonjour
en géométrie "ordinaire" dit-on également que dans est un élément de l'espace dual ?

Oui mais attention, tout dépend de ce que tu appelles la "géométrie ordinaire". Un espace vectoriel quelconque (même de dimension finie) ne possède pas a priori de produit scalaire (et ton expression en utilise un). Alors qu'il possède toujours un dual et donc qu'on peut toujours y définir des formes linéaires (qu'on appelle aussi parfois covecteurs, j'ai toujours trouvé ce terme tellement plus parlant).

[Gwyddon]

Oui mais attention, tout dépend de ce que tu appelles la "géométrie ordinaire". Un espace vectoriel quelconque (même de dimension finie) ne possède pas a priori de produit scalaire (et ton expression en utilise un).

Donc on se place dans cette hypothèse de l'existence d'un produit scalaire, on a qu'à prendre un espace euclidien de dimension finie et c'est bon plus de soucis

Alors qu'il possède toujours un dual et donc qu'on peut toujours y définir des formes linéaires (qu'on appelle aussi parfois covecteurs, j'ai toujours trouvé ce terme tellement plus parlant).

La correspondance bi-univoque entre vecteurs et covecteurs (qui est présente dans la notation de philou) nécessite soit d'être dans un espace hilbertien, soit dans un espace euclidien

[invite47e0ec41]

salut à tous et merci de vos précisions!




voici j'ai trouvé un lien démentiel dont je vais vous demander des précisions
quelqu'un pourrait-il me dire ce que veut dire la croix latine en exposant de
A,que veut dire ce A,que signifie le lambda souligné puis avec uns etoile et que signifie le alpha à l'envers?
surtout quelqu'un aurait-il la gentillesse de me dire quel programme telecharger ou que faire pour ecrire ces signes texto dans ce forum sous vista?


http://www.vn.refer.org/mp/mquantic/...on/node59.html



merci d'avance!
bien amicalement!

[Deedee81]

voici j'ai trouvé un lien démentiel dont je vais vous demander des précisions
quelqu'un pourrait-il me dire ce que veut dire la croix latine en exposant de
A,

C'est le titre même de l'article : le conjugué hermitique.
Pour une matrice c'est le conjugué de la transposée.

Le conjugué c'est au sens des nombres complexes : a+bi => a-bi

que veut dire ce A,

Un opérateur (ou une matrice) quelconque.

que signifie le lambda souligné

Le lambda est (ici) un simble nombre complexe.

Le souligné je ne sais pas, je crois que c'est juste pour mettre en évidence !!!!

puis avec uns etoile

conjugué.

et que signifie le alpha à l'envers?

Je ne vois pas ! C'est pas que tu veux dire (la graphie est un peu différente, je ne sais pas comment la reproduire exactement ici) ? C'est juste la lettre grecque phi et psi tout comme phi sont employés ici comme de simples étiquettes pour identifier tel ou tel vecteur quelconque.

surtout quelqu'un aurait-il la gentillesse de me dire quel programme telecharger ou que faire pour ecrire ces signes texto dans ce forum sous vista?

Ca par contre

[Rincevent]

la croix latine en exposant de
A,que veut dire ce A,

A est un opérateur. En dimension finie (système ayant un nombre fini d'états classiques possibles), tu peux le voir comme une matrice carrée complexe. La croix latine (dag en anglais) désigne le conjugué hermitique. De manière simple (et dans le cas d'un opérateur de dimension finie), tu peux le voir comme l'opération consistant à prendre la transposée de A et à remplacer chaque élément par le nombre complexe conjugué.

que signifie le lambda souligné puis avec uns etoile

si tu regardes les pages précédentes, tu vois que lambda est un nombre complexe quelconque, l'étoile désignant le complexe conjugué.

et que signifie le alpha à l'envers?

je ne vois pas de quoi tu parles... quel numéro d'équation ?

surtout quelqu'un aurait-il la gentillesse de me dire quel programme telecharger ou que faire pour ecrire ces signes texto dans ce forum sous vista?

sur ce forum tu peux utiliser Latex. Et si tu regardes de plus près les équations du site que tu as donné en lien, tu verras le code latex utilisé. Pour cela, clique avec la bouton droit de la souris sur une équation, regarde les propriétés de l'image et tu verras un "texte alternatif" qui n'est autre que le code Latex utilisé pour la générer.

mais d'après les questions que tu poses ici, je pense que tu devrais lire le site que tu nous as indiqué de plus près : il a l'air très complet...

[Deedee81]

matrice carrée

Oui, c'est évident mais j'avais oublié de le dire.

si tu regardes les pages précédentes

Ce qui me fait penser à une remarque et deux conseils :

debroglie66,
- Je n'arrive pas à croire que tu as lu cette page après avoir lu les précédentes (vu que l'essentiel des questions que tu poses se poserait aussi dans les pages qui précèdent)
- Tu devrais lire l'ensemble des pages qui précèdent, c'est à la fois très intéressant pour apprendre la MQ mais aussi une grande partie des questions que tu poses s'y trouvent expliquées
- Il te faudra certainement potasser un peu de math en dehors de ça, je te conseille : les espaces vectoriels, l'analyse (calcul différentiel et intégral). Déjà avec ça, c'est pas mal (en tout cas, moi, ça m'a suffit même si cela s'est avéré insuffisant "plus loin", dans certains passages de la théorie quantique des champs et surtout en gravité quantique).

[Deedee81]

les espaces vectoriels, l'analyse (calcul différentiel et intégral).

C'est déjà un gros morceau en soit.

Bon, j'y vais, à demain à tous,