Meca flu

[invite434cb803]

Bonjour à tous !!!!

j'ai un petit problème sur un exercice..... le voici :

Un plongeur situé a la profondeur Zo= -3m d'une piscine produit à l'instant t=0 une petite bulle d'air supposée sphérique de rayon Ro= 0,5mm. La vitesse initiale de la bulle est supposée nulle.
Les températures de l'eau et de l'air de la bulle sont constantes et égales à To=300K. la pression de l'air dans la bulle est tjs egale à la pression de l'eau à la même profondeur. La pression de l'air à la surface de l'eau, c-a-d en z=0 est la pression atm Po=10^5 Pa .
ρ(eau)=1000Kg/m^3 et ρ(air)=1,3Kg/m^3

La pression de l'eau de la piscine varie en fonction de z selon la relation : Peau(z)=Po-ρ(eau)gz

À une question on me dit :

en appliquant la relation fondamentale de la dynamique, determiner l'expression de la composante verticale z(t) de la bulle en fonction du temps. En deduire le temps T1 au bout duquel la bulle a atteint la surface.

Donc pour les forces il y a :
-le poids
-la poussée d'archimède
-les forces de pressions

mon problème c'est que pour c'est que pour les forces de pressions je ne sais pas trop comment les orienter ..... de plus comme je dois faire apparaître le temps je pensais remplacer V par |Zo|/t puis derivé comme l'accélaration est la dérivé de la vitesse . Mais je ne suis absolument pas sur....
donc j'aimerai savoir ce que vous en pensez et eventuellement m'aidez . SVP

merci d'avance
-----

[invite434cb803]

il y a vraiment personnes pour m'aider .... SVP SVP

[Jeanpaul]

La bulle est soumise à son poids, qui est négligeable et à la poussée d'Archimède et aussi à la viscosité. Il n'y a pas à tenir compte des forces de pression, précisément parce que la résultante des forces de pression est égale à la poussée d'Archimède (pour un objet totalement immergé).
Ensuite il faut tenir compte du fait que la pression du gaz est égale à la pression de l'eau qui va changer avec la hauteur. Quand la pression diminue la bulle va grossir.
Tu as donc 2 équations :
- celle du mouvement tenant compte des forces totales
- celle du gaz disant que le produit p V est constant.
p est relié à z et tu combines les deux.

[gatsu]

La bulle est soumise à son poids, qui est négligeable et à la poussée d'Archimède et aussi à la viscosité. Il n'y a pas à tenir compte des forces de pression, précisément parce que la résultante des forces de pression est égale à la poussée d'Archimède (pour un objet totalement immergé).
Ensuite il faut tenir compte du fait que la pression du gaz est égale à la pression de l'eau qui va changer avec la hauteur. Quand la pression diminue la bulle va grossir.
Tu as donc 2 équations :
- celle du mouvement tenant compte des forces totales
- celle du gaz disant que le produit p V est constant.
p est relié à z et tu combines les deux.

Ouai mais là ils nous parlent pas de viscosité dasn l'énoncé. En plus j'ai fait le même raisonnement que toi et je tombe sur une equa. diff. du second ordre non linéaire et non homogène c'est normal ça ?
Il doit y avoir une approximation à faire non ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[obi76]

C'est vrai que faire varier le volume de la bulle (vu que tu dis que la température est constante et que la pression varie) revient à faire varier archimède et les forces de trainée.
Que l'équadiff soit non linéaire ne m'étonne pas. Maintenant regarde si le volume ne reste pas "à peu près" constant, mais si c'était le cas l'exercice serai dénué d'intérêt (c'est bien le but : trouver une solution ^^).

Je le fais dans mon coin on vera ce que ça donne...

EDIT : je présume que la masse volumique de l'air c'est dans les CNTP (non précisé dans l'énoncé), vu que P/rho = RT/M, le membre de droite est constant et celui de gauche varie, donc la masse volumique n'est pas constante...

[obi76]

Bon j'ai essayé et je suis confronté à plusieurs problème.

De 1, les forces de traînées ne sont pas négligeables, sinon tu va avoir une bulle qui va faire n'importe quoi. Enfin admettons que ce n'est pas de l'eau mais de l'hélium liquide (pour rafraîchir il y a pas mieux )...
De 2, la masse volumique de l'air est donnée dans quelle condition ? Bulle au fond du basin, à la surface ? Vu que ça varie il serai bon de nous l'indiquer.
Pour la résolution du truc, il faut se lancer dans la résolution d'un truc de la forme .
J'ai essayé 2/3 trucs mais ça donne n'importe quoi (enfin non : il existe un z pour lequel ta bulle reste à l'équilibre )

Bref, l'énoncé est mal foutu...

[gatsu]

Bon j'ai essayé et je suis confronté à plusieurs problème.

De 1, les forces de traînées ne sont pas négligeables, sinon tu va avoir une bulle qui va faire n'importe quoi. Enfin admettons que ce n'est pas de l'eau mais de l'hélium liquide (pour rafraîchir il y a pas mieux )...
De 2, la masse volumique de l'air est donnée dans quelle condition ? Bulle au fond du basin, à la surface ? Vu que ça varie il serai bon de nous l'indiquer.
Pour la résolution du truc, il faut se lancer dans la résolution d'un truc de la forme .
J'ai essayé 2/3 trucs mais ça donne n'importe quoi (enfin non : il existe un z pour lequel ta bulle reste à l'équilibre )

Bref, l'énoncé est mal foutu...

Moi j'ai négligé la viscosité et j'ai dit que la masse de la bulle était constante et que son volume variait (à cause de la pression qui dépend de z) et j'obtient un truc du genre :

à résoudre.
Avec la masse de la bulle au départ (en utilisant quelle masse volumique ?), le volume de la bulle à t=0 et la pression dans la bulle à t=0.
Je trouve cette equation simplement lorsque je cherche à connaitre l'evolution du volume de la bulle en fonction de l'altitude où je trouve :

en partant de la loi des gaz parfaits.

[invite434cb803]

merci d'avoir repondu .... dans ma question on ne tient pas compte des forces de frottement du à la viscosité . c'est seulement après qu'on me demande d'etablir une equa diff avec ces forces .

[invite434cb803]

j'ajoute aussi que dans les questions précedentes on me demande de trouver l'expression du rayon de la bulle en fonction de la profondeur, et de calculer le rayon a la surface ( z=0 ) . j'ai trouvé une relation qui me permet de dire que le rayon en Zo est le meme qu'a la surface, donc le volume est constant . enfin si je ne me suis pas trompé

[gatsu]

j'ajoute aussi que dans les questions précedentes on me demande de trouver l'expression du rayon de la bulle en fonction de la profondeur, et de calculer le rayon a la surface ( z=0 ) . j'ai trouvé une relation qui me permet de dire que le rayon en Zo est le meme qu'a la surface, donc le volume est constant . enfin si je ne me suis pas trompé

Jean Paul, Obi76 et moi avons déjà répondu à ce qu'il se passe a priori pour le volume de la bulle en fonction de z. Il augmente lorsque z augmente (en direction de zero).
Tu as peut être raison lorsque tu dis que le volume à la surface est le même qu'au fond de la piscine mais j'aimerai bien voir le calcul...
Par ailleurs, j'ai déjà donné (mais j'ai pu me tromper je te l'accorde) le volume de la bulle en fonction de z en utilisant simplement la loi des gaz parfaits et la loi hydrostatique, tu peux donc en déduire facilement le rayon de la bulle..qui ne sera pas le même à la surface qu'en profondeur.

[Jeanpaul]

L'équation de Gatsu est évidemment correcte mais ce problème est plus vicieux qu'il y paraît, notamment quand on écrit que la force résultante vaut la masse de la bulle mulytipliée par l'accélération de la bulle.
Il semble clair que d'un point de vue physique, on va mettre en mouvement beaucoup plus d'eau que d'air, au moins en masse. Alors négliger l'entraînement de l'eau (=la viscosité) me paraît absolument ridicule.
Enfin si c'est juste pour faire un exo, pourquoi pas ?