Description Lagrangienne et dérivée particulaire.

[invitedfb61b74]

Bonjour a tous,

il s'agit juste d'une petite question pour m'ôter d'un doute avant un examen de méca ^^ :

la dérivée particulaire n'est utile qu'en description Lagrangienne non ? Pour calculer un champ d'accélération a partir d'un champ de vitesse, en Lagrangien, il suffit bien de dériver par rapport au temps c'est bien ça non ?


Merci d'avance

Cordialement.

[invite5456133e]

la dérivée particulaire n'est utile qu'en description Lagrangienne non ?

Ce n'est pas qu'elle est utile, c'est qu'elle n'existe qu'en description lagrangienne; la dérivée particulaire EST la dérivée par rapport au temps en description lagrangienne.
Un champ de vitesse (ou autre) n'existe que dans le cadre d'une description eulérienne; on regarde le fluide en un point (fixe) de l'espace.
La description eulérienne est statique, la description lagrangienne est dynamique; celle-là serait donc plus méditative que celle-ci.

[invite03272457]

Ce n'est pas qu'elle est utile, c'est qu'elle n'existe qu'en description lagrangienne; la dérivée particulaire EST la dérivée par rapport au temps en description lagrangienne.
Un champ de vitesse (ou autre) n'existe que dans le cadre d'une description eulérienne; on regarde le fluide en un point (fixe) de l'espace.
La description eulérienne est statique, la description lagrangienne est dynamique; celle-là serait donc plus méditative que celle-ci.

Bonjour,
je profite de ce fil pour poser une question sur la dérivée particulaire (ou lagrangienne). Pour moi on a :
- en Eulerien (variable x) : a=dv/dt=dérivé partielle de v par rapport au temps + terme convectif (v*gradv), soit a = dérivée particulaire de v.
- en Lagrangien (variable X=x(t=0) ) : a=dérivé partielle de v par rapport au temps car X ne varie pas dans le temps.

La dérivée particulaire me semble donc pertinente en description Eulerienne, pourtant d'après ce que je lis (notamment dans le précédent post), et d'après le nom "dérivée lagrangienne", il semble que ca soit l'inverse.
Quelqu'un aurait une explication ?

Merci

[invite03272457]

Personne n'a une petite idée là dessus ?

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite03272457]

Dernier up, après j'abandonne

[invitea29d1598]

salut,

Pour moi on a :
- en Eulerien (variable x) : a=dv/dt=dérivé partielle de v par rapport au temps + terme convectif (v*gradv), soit a = dérivée particulaire de v.
- en Lagrangien (variable X=x(t=0) ) : a=dérivé partielle de v par rapport au temps car X ne varie pas dans le temps.

y'a pas que pour toi

La dérivée particulaire me semble donc pertinente en description Eulerienne, pourtant d'après ce que je lis (notamment dans le précédent post), et d'après le nom "dérivée lagrangienne", il semble que ca soit l'inverse.

la dérivée lagrangienne est la dérivée qui suit une "particule fluide". Or, le formalisme dans lequel les coordonnées suivent une particule fluide c'est le formalisme lagrangien. D'où le nom.

Ce n'est pas qu'elle est utile, c'est qu'elle n'existe qu'en description lagrangienne; la dérivée particulaire EST la dérivée par rapport au temps en description lagrangienne.

oui mais non. La 2ième phrase est la définition, mais la première est fausse. Cf. le résultat rappelé par quentin.

Un champ de vitesse (ou autre) n'existe que dans le cadre d'une description eulérienne; on regarde le fluide en un point (fixe) de l'espace.

faux. Le champ existe indépendamment du système de coordonnées utilisé pour le repérer.

La description eulérienne est statique, la description lagrangienne est dynamique; celle-là serait donc plus méditative que celle-ci.

oui mais non. La description eulérienne repose sur l'utilisation de coordonnées qui ne suivent pas le fluide. Mais c'est pas pour ça que c'est "statique".

la dérivée particulaire n'est utile qu'en description Lagrangienne non ?

non, cf. la formule rappelée par quentin avec le v.grad v

Pour calculer un champ d'accélération a partir d'un champ de vitesse, en Lagrangien, il suffit bien de dériver par rapport au temps c'est bien ça non ?

oui

[invite03272457]

salut,

y'a pas que pour toi

la dérivée lagrangienne est la dérivée qui suit une "particule fluide". Or, le formalisme dans lequel les coordonnées suivent une particule fluide c'est le formalisme lagrangien. D'où le nom.

Je comprends mieux, merci pour ta réponse et pour les corrections que tu as apportées aux précédents post. Si j'ai bien compris la dérivée lagrangienne est "inclue" dans la description lagrangienne alors que pour la description eulerienne on a besoin d'une expression un poil plus élaborée, que l'on appelle la dérivée particulaire. Dit comme ca, ca me va