passage de la description discrete vers la description continue(chaine d'atome)

hamaoui · 30/05/2007 - 08h06

salut mes amies j'ai un probleme de passe de la description discrete vers une discrption continu d'une chaine lineaire d'atome infini monodimensionnel( je pense que je vais utilise la transformation de fourie mais je sais pa comment )

gatsu · 30/05/2007 - 13h24

Envoyé par hamaoui

salut mes amies j'ai un probleme de passe de la description discrete vers une discrption continu d'une chaine lineaire d'atome infini monodimensionnel( je pense que je vais utilise la transformation de fourie mais je sais pa comment )

Salut,

Pas besoin de TF pour faire ça.
Tu parts de l'equation discrete pour les déplacements par rapport à l'equilibre $\psi$ :
$m\frac{d^2 \psi_n}{dt^2}=k(\psi_{n+1}-\psi_{n-1})$
Pour passer à la limite continue tu poses $n\rightarrow \infty$ et $a \rightarrow 0$ et tu introduis $x=\lim_{n\rightarrow \infty} \lim_{a\rightarrow 0} n a$
Une fois ceci fait tu peux renommer $\psi_n \equiv \psi(x); \:\:\: \psi_{n \pm 1} \equiv \psi(x \pm a)= \psi(x \pm dx)$
Ensuite un développement de Taylor à l'ordre deux te donne
$\psi(x \pm dx)=\psi(x) \pm dx \psi'(x) + dx^2 \psi"(x)$
et en posant $m \equiv \lambda dx$ où $\lambda$ est la masse linéique et $k=Edx$ où E est le module d'young , tu trouves :
$\frac{ \partial ^2 \psi(x)}{ \partial x^2}- \frac{E}{\lambda}\frac{ \partial ^2 \psi(x)}{\partial t^2}=0$

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