Définition d'un milieu dispersif en TS sur les ondes mécaniques

[invite8c3060a6]

Bonjour,

Je lis plusieurs définitions d'un "milieu dispersif" sur différents cours de TS.

Voici la définition que je trouve dans la plupart des livres :

- Un milieu est dispersif si la célérité de l’onde dans le milieu dépend de la fréquence imposée par la source.

Mais dans la collection METHOD'S, la définition est différente :

Un milieu est dit dispersif si la célérité des ondes progressives sinusoïdales dans ce milieu dépend de leur fréquence.

Quelle définition devrais-je retenir dans le cadre du programme de TS et pour le BAC ? Le phénomène de dispersion est-il propre aux ondes sinusoïdales ou peut se produire pour n'importe quelle type d'onde ?

Merci de bien vouloir m'aider
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[Cassano]

Les deux définitions sont équivalentes... la seconde est juste plus restrictive, puisqu'elle ne parle que des ondes progressives sinusoïdales... mais la dispersion s'applique à toutes les ondes, elle est juste inhérente au milieu.

[invitebf6fb8f9]

Oui les reponses sont justes sauf que vous n'avez peut etre pas compris ce que ca veut dire
Alors un milieu est dit dispersif si la celerite de propagation depend de la frequence de l'onde En effet par exemple l'eau est milieu dispersif pour les ondes provoquées par le passage d'un bateau sur la surface de l'eau par exemple ,ce sont les grandes ondes qui sont plus rapides
par contre l'air n'est pas milieu dispersif pour les ondes sonores car on entend toutes les notes issues d'un instrument de musique en meme temps puisqu'elles se deplacent à la meme celerité
Alors pour montrer experimentalement que l'eau est un milieu dispersif on mesure la longueur d'onde sur une cuve à ondes en utilisant un stroboscope
et on montre que si on change la valeur de la frequence de la source la longueur d'onde change mais elle sert pour calculer la celerite de propagation . On montre alors que la celerité change qd on change la frequence. Ce qui ne devrait pas etre le cas si le milieu n'etait pas dispersif

[LPFR]

Bonjour.
En fait c'est la seconde définition qui est la bonne. Un milieu est dispersif quand la vitesse de phase, c'est à dire, celle des ondes sinusoïdales pures, dépend de leur fréquence.
Si les signaux ne sont pas sinusoïdaux (comme implicite dans la première définition), on peut les considérer comme formés par plusieurs ondes sinusoïdales. Dans un milieu dispersif, ces composantes se déplacent à de vitesses différentes et l'onde se déforme. Au passage, la vitesse de groupe est différente de la vitesse de phase des ondes.
Pour les vagues de surface, l'eau est un milieu dispersif, comme l'indique Mmf. Avec un minimum de vitesse pour des vagues de longueur d'onde de l'ordre de 10 cm. Les vagues de longueur d'onde plus courte ou plus grande se déplacent plus vite.
Même l'espace intergalactique est très légèrement dispersif pour les ondes radio à cause des électrons qui le peuplent (pas beaucoup) et la vitesse des ondes dépend de leur fréquence. On utilise cette dispersion pour calculer la distance à laquelle se trouvent des pulsars.
Au revoir.

[A voir en vidéo sur Futura]

[neokiller007]

Salut,
D'accord avec LPFR, donc plus généralement on devrait dire : Un milieu est dit dispersif si la célérité des ondes progressives périodiques dans ce milieu dépend de leur fréquence.

[invited7306561]

moi je ne comprend pas comment un milieu peut etre non dispersif car si on augmente la fréquence d'une onde elle ira forcément plus vite car le nombre de "motifs" qui se répètent en 1 seconde augmente!
HELP!

[LPFR]

Bonjour.
Vous êtes en train de mélanger un peu tout.
La fréquence de l'onde et sa vitesse ne sont pas reliées directement. Suivant le milieu, la vitesse varie plus ou moins avec la fréquence, mais la fréquence reste la même. C'est la vitesse de propagation qui change.
Mais dans le vide (milieu non dispersif), la vitesse est indépendante de la fréquence (et égale à c).
Dans la réalité, tous les milieux matériels sont un peu ou très dispersifs, et cela dépend aussi de la fréquence. Mais c'est caractéristique de chaque matériau.
Au revoir.

[mariposa]

moi je ne comprend pas comment un milieu peut etre non dispersif car si on augmente la fréquence d'une onde elle ira forcément plus vite car le nombre de "motifs" qui se répètent en 1 seconde augmente!
HELP!

Bonjour,

une onde c'est à la fois unn phénomène périodique dans le temps et périodique dans l'espace. par exemple:

A.cos(w.t-k.x) (1)

w caractérise la périodicité dans le temps.
k caractérise la périodicité dans l'espace.

On montre que cette expression mathématique est solution d'une équation linéaire aux dérivées partielles (qui dépend de la nature physique: les vagues, la lumière etc...). quand on résouid ce problème on trouve une relation:

w = w(k) (2)


qui montre que la périodicité spatiale et la périodicité temporelle sont liées. Cette relation s'appelle la relation de dispersion.
.
a partir de cette relation on peut calculer la vitesse de déplacement du haut d'une vague. Il suffit de chercher les solutions de (1) avec l'amplitude maximale. Soit cosinus =0 donc:

w.t-k.x = 0

d'où:

t/x = w/k = vitesse de la phase

. dans le cas où w est proportionnel à k quelquesoit k on note que la vitesse de phase ne dépend pas de k. C'est le cas de la lumière pour laquelle la vitesse de phase vaut c. On dit dans ce cas que le milieu est non dispersif. Dans la plupart des cas il ny a pas proportionnalité et donc les milieux sont dits dispersifs.

[invite867fda9e]

par contre l'air n'est pas milieu dispersif pour les ondes sonores car on entend toutes les notes issues d'un instrument de musique en meme temps puisqu'elles se deplacent à la meme celerité

Je ne suis pas d'accord.
Je donnerai juste le contre-exemple suivant : lorsque tu est pres de la source du tonnerre, tu entends un son net; en revanche, si tu es plus loin tu l'entends d'abord grave puis plus aigue, ce sont les roulements de tonnerre ... les sons grave se propagent plus vite que les sons aigue, la célérité dépend donc l'air est un milieu dispersif

[LPFR]

Je ne suis pas d'accord.
Je donnerai juste le contre-exemple suivant : lorsque tu est pres de la source du tonnerre, tu entends un son net; en revanche, si tu es plus loin tu l'entends d'abord grave puis plus aigue, ce sont les roulements de tonnerre ... les sons grave se propagent plus vite que les sons aigue, la célérité dépend donc l'air est un milieu dispersif

Bonjour.
Le cas du tonnerre ou des détonations n'est pas dû au fait que la vitesse du son dans l'air dépende de la fréquence, mais au fait que pour des grosses amplitudes la vitesse du son augmente avec l'amplitude en raison des variations locales de la température.
Il y a effectivement une non-linéarité mais elle ne se produit que pour des grandes intensités.
Mais elle ne dépend pas de la fréquence.
Si le son qui arrive à des grandes distances est différent de celui que l'on entend de près, c'est parce que le front d'onde de l'onde de choc, s'adoucit quand l'amplitude décroit.
Au revoir