Ascension d'un ballon-sonde

[citron_21]

Bonjour,
pouvez-vous m'aider sur un exercice de Thermodynamique ?
voici l'énoncé :

Un ballon-sonde de masse m sert a emmener à haute altitude un appareillage en vue d'effectuer des mesures. L'enveloppe du ballon contient n moles de gaz parfait (H2, M(H2) = 2g/mol)
L'atmosphère est assimilée à un gaz parfait, de masse molaire M(air) = 29g/mol en équilibre isotherme à la température To=273 K. La pression atmosphérique est Po=1 bar.

1°) Quelle est la force ascensionnelle Fz ressentie par le ballon ? Evaluer la quantité de matière minimale no assurant le décollage de celui-ci pour m=50kg. puis le volume Vo correspondant, à l'altitude de départ.

Je pense que Fz est la poussée d'Archimède : Fz=-(masse volumique de l'air)x(volume du ballon)xg
puis j'avais pensé remplacer le volume du ballon avec l'équation des gaz parfaits PV=nRT, mais on arrive a une relation avec plein d'inconnues...

Aidez-moi, s'il vous plait
Merci d'avance !
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[LPFR]

Bonjour.
Oui, votre idée et la bonne. C'est la poussée d'Archimède. Mais vous n'avez pas besoin de PV=nRT. Dans son immense bienveillance, le rédacteur du problème vous a placé dans les conditions normales 0°C et 1 bar.
Il faut simplement calculer la différence de masse du ballon quand il est repli d'air et quand il est rempli du gaz. Combien de moles y a t'il dans le ballon dans chaque cas, etc.
Au revoir.

[citron_21]

Merci de votre réponse, mais je ne vois pas très bien le rapport entre la différence de la masse du ballon rempli d'air et de gaz, et le calcul de la poussée d'Archimède . Et quel problème cela aurait posé si on n'avait pas été en conditions normales de P et de T ?

[citron_21]

J'ai essayé quelque chose, mais je n'en suis pas sûr :

Fz = -(masse volumique de l'air)*(volume du ballon)*g

on a : (masse volumique de l'air) = (masse de l'air pouvant être placé dans le ballon)/(volume du ballon)

soit en remplacant :

Fz = -(masse de l'air pouvant être placé dans le ballon)*g

l'air étant considéré comme un gaz parfait, on a : Po.V(ballon)=n.R.To

d'ou : Fz = -M(air)*(Po.V(ballon))/(R.To).g

est-ce effectivement l'expression de Fz ???

[A voir en vidéo sur Futura]

[LPFR]

Re.
Il y a plus simple.
En conditions normales, une masse en grammes égale à la masse moléculaire occupe 22,4 litres. C'est une phrase qui mérite d'être apprise par cœur. Ceci est une simple application de PV=nRT.
Donc 29 grammes d'air occupent un volume 22,4 litres (vous pouvez calculer la masse volumique). De même 2 grammes d'hydrogène occupent aussi 22,4 litres.
Donc si le ballon faisait 22,4 litres il pourrait soulever une masse de 29 – 2 grammes: la masse de l'air moins la masse de l'hydrogène que le ballon peu contenir. C'est évidemment la poussée d'Archimède.
Il reste à faire une règle de trois.
Si on n'était pas en contions normales, ce ne serait pas 22,4 litres mais 1RT/P.
Votre solution ne dépend pas de g, car l'attraction de gravité agit de la même façon sur toutes les masses. Que ce soit les gaz ou le reste du ballon.
A+

[citron_21]

OK pour votre raisonnement, mais comment une différence de masses, peut s'exprimer par une force ?

[LPFR]

Re.
Les forces qui tirent le ballon ver le bas sont le poids du gaz Mh* g dans le ballon plus le poids du reste du ballon Mr * g.
La force qui pousse le ballon vers le haut est le poids de l'air que le ballon déplace Ma * g.
À l'équilibre, les deux forces sont égales:
(Mh + Mr) * g = Ma * g
Et 'g' s'en va.
Mh + Mr = Ma
Il faut donc que la masse du gaz dans le ballon soit inférieure de Mr de la masse d'air qui remplirait le ballon.
A+