Relation de Clapeyron

[invite5489090b]

Bonjour a tous voila ,j'ai un petit probleme en thermo; je dois demontrer que l=T(Dp/QT)v a l'aide de DQ et DS??
merci de votre aide
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[chwebij]

bonjour
tu exprimes dQ en fonction de dT et dV, puis tu en déduis dS.
De même tu exprimes dU en fonction de dT et dV.

tu utilises les relations de Maxwell sur les deux différentielles exactes, dS et dU, et le tour est joué!

[invite5489090b]

Ok je te remercie mais je bloque parce que je voie pas s'ou sort le l...

[invite5489090b]

non en fait il faut utiliser DU= CvDT+(l-P)DV
DS=(Cv/T)DT+(l/T)DV
Mais je vois pas comment combiner les 2 pour obtenir la relation....

[A voir en vidéo sur Futura]

[chwebij]

non en fait il faut utiliser DU= CvDT+(l-P)DV
DS=(Cv/T)DT+(l/T)DV
Mais je vois pas comment combiner les 2 pour obtenir la relation....

c'est ce que j'appelle exprimer dU et dS en fonction de dT et dV.
après pour les relations de Maxwell: on a
pour l'équation avec dS (1)
pour l'équation avec dU (2)

après il faut dévellopper (1) et identifier avec (2)

tu as plus de doc ici:
http://fr.wikipedia.org/wiki/Capacit%C3%A9_thermique

[invite5489090b]

Je vais vraiment passer pour un bete mais je n'arrive pas a developper (1)

[chwebij]

de toute facon il y avait une erreur dans ma réponse.
Les relations de Maxwell sont:

pour l'équation avec dS (1)
pour l'équation avec dU (2)

pour (1)
pour le membre de gauche tu dérives à T constant donc il est aisé de le faire sortir de l'intégrale.

pour le membre de droite, on a ici le volume constant ne nous aide pas. Il faut exprimer ce membre à partir de l, T et et ceci en dérivant
(utiliser la dérivé du rapport de 2 fonctions (u/v)'=(u'v-v'u)/v^2) )

en faisant de même avec l'équation 2 et en identifiant, on trouve bien la formule.

Je te conseille de t'intéresser aux formules de Maxwell. Elles proviennent du fait que dU, dS, dH...etc sont des différentielles exactes, cad que les variations de U,S,H.. ne dépendent que des états initiaux et finaux et pas des transformations.
Pour une differentielle exacte de f(x,y), nommée df, tel que:
où et

on a ou