Etats stationnaires (mécanique quantique)

[julien_4230]

Bonjour.

Soit l'Hamiltonien représenté par la matrice :

H =
(E₀ -A)
(-A E₀)

avec A constante réelle positive.

Les états stationnaires lPsy> s'obtiennent-ils par l'équation HlPsy>=ElPsy> ?

Merci !! à bientôt.

[alovesupreme]

sur wiki:

http://fr.wikipedia.org/wiki/Opérateur_hamiltonien

[julien_4230]

Donc l'état stationnaire est représenté par une fonction lPsy> dépendante du temps ?!

[alovesupreme]

Quelle est ta définition d'un état stationnaire?

[julien_4230]

c'est un état qui ne dépend pas du temps, pourtant sur wikipedia
lPsy> = exp(-iEt/h(barre))lPsy0>

Est-ce lPsy0> qui est stationnaire ?

[alovesupreme]

Un système physique est dans un état propre si son énergie est constante (l'une des valeurs propres de l'hamiltonien)

Cet état peut être décrit par une fonction d'onde en fonction du temps.
c'est le cas pour une particule libre d'impulsion donnée.
l'impulsion est constante pas la fonction d'onde qui la représente.

[julien_4230]

en fait un état stationnaire est représenté par l'Hamiltonien indépendant de t, si j'ai bien compris ?

[alovesupreme]

Non mais:
Si un système physique est isolé ou soumis a un champ extérieur ne dépendant pas du temps il est décrit par un hamiltonien H ne dépendant pas du temps.
Dans ce cas comme

on a

Si au temps 0 on a (etat stationaire)
alors
H commute avec lui meme:

donc stationaire à 0 => idem au temps t.

Prenons de meme un opérateur Z tel que

Si Z commute avec H
=
=

Dans ce cas (H indépendant de t et Z commutant avec H)
z ne dépend pas du temps et peut etre mesuré en meme temps que l'énergie.