Mouvements rectilignes avec accélération non constante MPSI

[FGUVP]

Bonjour à tous !
Je me heurte depuis quelques temps à un petit problème :
une particule a une accélération a=-k(x^4), a t=0 en x0 la vitesse est nulle et on demande de donner la loi de v(x)... je me dis que comme la vitesse est nulle à t=0, l'accélération sera de même nulle... si quelqu'un pourrait me lancer une bouée ce sera grandement apprécié
Merci bcp !

[Jeanpaul]

Ben non, si le mobile est en x0 son accélération sera - k (x0)^4. Sûr que si x0=0 alors il ne démarrera pas.

[FGUVP]

J'ai quelques résultats intermédiaires à vous soumettre:
en intégrant successivement (sachant qu'à t=0, en x0,v=0)

t=(2(1-3x^3(x0)/(3x^3))^(1/2) que je pense réinjecter dans l'expression
v=-kx^4t

Quelqu'un pourait-il me dire si c'est bien dans cette direction qu'il faut chercher?
Merci

[Jeanpaul]

Je ne vois pas d'où cela sort. la vitesse n'est pas égale à l'accélération*temps.
Il faut écrire que la dérivée seconde de x vaut - k x^4, multiplier des 2 côtés par la dérivée première (= la vitesse) et intégrer par rapport au temps.
La primitive de x^4 va faire apparaître des x^5, pas des x^3

[FGUVP]

tu as dv/dt=a tu projette algébriquement et tu obtiens v=at +Cte

[Jeanpaul]

Mais a n'est pas une constante !

[FGUVP]

En effet, merci

[FGUVP]

dis moi une foi que tu as multiplié par la dérivée première de x, tu réunnis les dt d'un côté et les dx de l'autre ?

[Jeanpaul]

Si tu utilises x', pas besoin de dx/dt, c'est plus simple.

[FGUVP]

donc si je comprend bien tu regroupe et tu obtiens : x'(x''-x^4)=0, mais après je ne vois pas comment tu peux avancer...

[vulcain14]

Salut,

j'ai peut-être mal saisi l'énoncé mais si la vitesse et l'accélération sont nulles à t=0 s alors le mobile ne bougera pas d'un poil. Et donc, trivialement v(x) = 0 m/s.

vulcain14

[Jeanpaul]

Salut,

j'ai peut-être mal saisi l'énoncé mais si la vitesse et l'accélération sont nulles à t=0 s alors le mobile ne bougera pas d'un poil. Et donc, trivialement v(x) = 0 m/s.

vulcain14

On n'a jamais dit que l'accélération était nulle au départ, ni que x0=0

[Jeanpaul]

donc si je comprend bien tu regroupe et tu obtiens : x'(x''-x^4)=0, mais après je ne vois pas comment tu peux avancer...

Eh bien x' x" c'est la dérivée de x'²/2 et x' x^4 c'est la dérivée de x^5 /5, donc on peut intégrer sans oublier la constante d'intégration.
Ca donne l'expression de x' en fonction de x et il faut intégrer encore mais là ça se corse.