les points de Lagrange

[invite291925dd]

bonjour à tous!!!!!! voilà je voudrai savoir si quelqu'un pouraait m'expliquer ce que sont les points de Lagrange parce que j'ai lu quelque chose là dessus mais je n'ai rien compris!!!! Merciiiiiiiiiiiii
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[Antikhippe]

Salut,

J'ai trouvé plein de sites qui en parlent sur Internet :
http://membres.lycos.fr/fransyl/lagrange/lagr01.htm
http://www.cidehom.com/dictionnaire.php?_d_id=100
http://www.anaconda-2.net/n_p/P006.html
http://cours.cstj.net/203-gjl-j.l/le...e_lagrange.htm

[invite291925dd]

merci!!!!!!!!! au moins je me coucherai moins bête ce soir... !!!

[invite291925dd]

salut! il y a encore quelque chose que je ne comprends pas dans les points de Lagrange: on nous dit que certains satellites passent par ces points où les forces s'annulent et que cela leur permet de ne pas utiliser de carburant pour corriger leur trajectoire. C'est ça que je ne comprend pas. Je suis en terminale et ça m'interesse vraiment!!!!! merci de votre aide!!!!!

[A voir en vidéo sur Futura]

[PHENIXian]

A la louche, (mais je ne bosse pas à la NASA !!!) je serais tenté de dire qu'aux points de LAgrange tes satellites qui veulent corriger laur traj utilisent du carbutant qd mm, mais moins que hors de ces points, ca en ces points l'impulsion donnée par les réacteurs est intégralmeent transmise, car elle n'a pas alors à s'opposer aux forces de gravitation

[zoup1]

Moi; il y a un trux que je ne comprends pas, un satellite n'a jamais besoin de s'opposer à la force de gravitation... Ou plutot, il est toujours en chute libre (sauf quand il corrige sa trajectoire). Ou encore les pseudo-forces d'inertie compensent les force d'interaction gravitationnelles...
Alors ?

[erik]

Salut,
Les satellites qui sont en orbite basse (quelques centaines de km) subissent le frottement de la haute atmosphère. C'est pas grand chose, mais à force ça suffit à les freiner, donc à les faire chuter.

Erik

[zoup1]

d'accord, mais cela n'a rien à voir avec les points de Lagrange...

[Coincoin]

Salut,

un satellite n'a jamais besoin de s'opposer à la force de gravitation...

Si... Si il veut s'éloigner d'un astre, il faut bien qu'il augmente son énergie potentielle... L'éloignement est difficile car il s'oppose à la force de gravitation.

[zoup1]

Salut,
Si... Si il veut s'éloigner d'un astre, il faut bien qu'il augmente son énergie potentielle... L'éloignement est difficile car il s'oppose à la force de gravitation.

Certes, c'est ce que j'appelle une correction de trajectoire... Mais point de Lagrange ou pas point de Lagrange avant cette modification de la trajectoire il est en chute libre. Peut-être que les points de Lagrange correspondent aux endroits où l'accélération est nulle dans un référentiel qui serait lié à l'axe Terre-Lune... (Je crois bien que c'est effectivement cela les points de Lagrange, je vais vérifier). Mais je ne vois pas en quoi cela facilite un changement (ou une correction) de trajectoire.

[Coincoin]

Ok, je vois ce que tu veux dire... Personnellement, j'aurais plutôt tendance à raisonner sur le champ d'énergie potentielle que sur les forces. Et les points de Lagrange correspondraient alors à un maximum de cette énergie, non ? Ce qui voudrait dire qu'on peut passer d'un côté ou de l'autre de ce maximum sans trop d'effort. En clair, on peut passer de la zone d'attraction de la Terre à celle du Soleil. C'est un peu comme passer le col d'une montagne...

[zoup1]

Tu as raison de regarder cela d'un point de vue énergétique...
Google confirme qu'il s'agit bien des points d'équilibre dans le référentiel lié à l'axe liant les 2 astres... Parmi les 5 points de Lagrange, necorrespondent pas à des maximum d'énergie potentielle au contraire, 2 sont des minima. Ils corrrespondent donc à des position d'équilibre stable. Les 3 autres sont des points selles (des cols quoi!). Ils constituent donc des points de passages faciles. Ils sont stables dans la direction perpendicualire à l'axe des astres et instables dans la direction de l'axe des astres. Ils semblerait qu'ils soient utilsés pour y placer des satellites. L'idée est peut-être que vu qu'il y a une stabiilté dans une direction, il ne ereste plus qu'a assurer (avec des moteurs) le positionnement suivant l'autre direction ... ?

[invite291925dd]

le problème c'est que les points de Lagrange ne sont situés qu'à des endroits précisa 300km de chaque coté de la Lune et les autres o sommet d'un triangle équilatéral compris dans le demi cercle de la traectoire de la Lune par rapport à la Terre. Mais alors envoyer des satellites là bas servirait à faire des économies, avoir une aisance pour la correction de traectoire???seulement pourquoi ustement en ces points les forces s'annulent c'est bizarre... et surtout difficile à comprendre ( peut-être que e suis trop eune pour comprendre... )

[zoup1]

le problème c'est que les points de Lagrange ne sont situés qu'à des endroits précisa 300km de chaque coté de la Lune et les autres o sommet d'un triangle équilatéral compris dans le demi cercle de la traectoire de la Lune par rapport à la Terre. Mais alors envoyer des satellites là bas servirait à faire des économies, avoir une aisance pour la correction de traectoire???seulement pourquoi ustement en ces points les forces s'annulent c'est bizarre... et surtout difficile à comprendre ( peut-être que e suis trop eune pour comprendre... )

On va essayer de faire en sorte que ton jeune age te permettre de comprendre... Maintenant il est clair que la réponse n'est pas nécessairement très facile à comprendre. Et sans doute engendrera t elle tout un tas d'autres questions. C'e'st comme cela que l'on progresse...


Bon je commence, arrête moi dès que tu penses que je pars dans un délire...


Je pense que le plus simple est de parler en terme d'énergie plutot qu'en terme de forces.

Tu as déjà du entendre parler d'énergie potentielle. L"energie potentielle traduit le "potentiel" d'interaction entre un système et un "objet". Dans le cas présent, le système c'est l'ensemble Terre-Soleil et l'objet est une sonde ou un satellite, ou autre choses.
L'énergie potentielle est une fonction de l'espace qui traduit cette interaction.
Si on se limite à 2 dimension, on peut se représenter cette énergie potentielle Ep(x,y) comme une surface avec des creux et des bosses. Les forces qui s'exercent sur l'objet sont alors directement relié non pas à la hauteur de la surfac mais à sa pente. En gros, tu peux imaginer cette surface (plongée dans le champ de pesanteur terrestre) et une bille posée sur cette surface. Si tu lâche la bille, elle va se déplacer sous l'effet de son poids... la direction qu'emprunte la bille te renseigne sur la direction de la force qui s'exerce sur elle. Son accélération te renseigne sur l'intensité de la force. IL y a donc des formes particulières de cette énergie potentielle qui jouent des rôles particuliers. Ainsi un creux, qui correspond à un minimum de l'énergie potentielle, correspondra à une région de l'espace pour lequel on a un équilibre stable. Si je laisse la bille à cette endroit, elle y reste. De la même façon, un sommet correspond aussi à un équilibre. Si je place la bille exactement au sommet, elle y reste. Mais si pour une raison ou pour une autre, la bille s'écarte un tout petit peu du sommet, alors elle va s'éloigner encore plus du sommet. C'est ce que l'on appelle un point d'équilibre instable... Enfin, un troisième type de point caractérisitque est ce que l'on appelle les points selles ou les cols. Ce sont des endroits où l'on a dans une certaine direction un minimum de l'énergie potentielle et dans une autre direction, un maximum de cette énergie potentielle. Cela correspond exactement à ce que l'on appelle un col dans une montagne.
D'ailleurs tu peux tout à fait te représenter l'énergie potentielle comme un paysage de montagne. Avec une bille qui se déplace à l'intérieur. (Attention quand même, il faut faire attention aux effets inertiels, c'est à dire lorsque la bille est entrainée par sa propre vitesse, alors la comparaison est plus difficile à faire).

[zoup1]

Donc dans le problème qui nous préoccupe, on va essayer de raisonner en terme d'énergie potentielle.

Il se trouve que dans se problème, on a interêt à se placer par rapport à un référentiel qui est lié à l'axe qui relie la Terre au Soleil. Dans se repère là, la Terre et le Soleil sont fixe (c'est pour cela que c'est simple) et seule l'objet est susceptible de se déplacer.

Il y a quand même un petit souci mais j'y reviendrais un peu plus tard...

Donc dans ce référentiel, tout est fixe (sauf l'objet) et on peut se représenter l'interaction entre l'objet et le système au travers de son énergie potentielle. Cette énergie potentielle s'écrit pour décrire l'interaction entre l'objet et l'astre, comme le rapport entre la masse de l'astre et la distance qui sépare l'astre de l'objet le tout multipliée par une constante négative qui est le produit de la masse de l'objet par la constante de gravitation universelle ; où je te laisse deviner ce que sont G, m, M et r.

Le paysage créé par une planète est alors une espèce de grand entonnoir avec son trou placé au niveau de la planète... Si tu as l'habitude des lignes de niveau sur une carte, on a des lignes de niveau circulaires concentriques centrée autour de l'astre et de plus en plus rapprochée lorsque tu te rapproche de l'astre. Si tu n'a pas l'habitude des lignes de niveau, imagine une membrane élastiqeu légèrement tendue sur laquelle tu disposes une masse. Cette masse représente l'astre et l'altitude de la membrane représente l'énergie potentielle.


Maintenant fait la même chose mais en mettant 2 astres, l'un plus lourd que l'autre... tu vois ce que tu obtiens....

Pour l'instant il n'y a qu'un seul truc remarquable dans ce que l'on obtient... c'est un col... situé entre les 2 astres... Tu le vois ???


Mais l'histoire ne s'arrête pas là...

[zoup1]

Donc l'histoire ne s'arrête pas là, car on s'est placé dans un référentiel qui est lié à l'axer Terre-Soleil. Cela signifie que le référentiel que l'on a choisit est un référentiel qui est rotation autour du soleil... Il ait un tour en 1 an...

Autrement dit, dans ce référentiel on ne peut pas appliquer simplement les lois de la mécanique, qui ne sont valables que dans des référentiel dis "inertiels" c'est à dire en translation rectilgnes uniforme par rapport à un autre référentiel inertiel. Pour pouvoir continuer à formuler les lois de la mécanique comme on en a l'habitude (comme on peut le faire dans un référentiel inertiel) il se trouve qu'il suffit d'invoquer des pseudo forces (force centrifuge, force de coriolis...). Ici et en terme d'énerie il suffit de rajouter un terme d'énergie potentielle liée à la rotation du système autour du centre de gravité du système terre lune. Ce terme est un terme d'énergie potentielle liée à la pseudo force centrifutege. Il s'écrit comme cela : où est la vitesse angulaire (2 pi radians par an) et est la distance qui sépare la sonde du centre de gravité du système.

Voilà, on arrive au bout de l'histoire. Si tu additionnes les différents termes d'énergie potentielles (écris correctement) tu dois obtenir quelque chose comme cela : où les indices T et S font respectivmet réfrences à la Terre et au Soleil et où l'otigine est prise au centre de gravité du système... ce qui signifie entre autre que


Ouf!!!!

A partir de là tu peux chercher les extremum de cette fonction ce qui va te donner les points de Lagrange.

Tu peux aussi plus simplement la tracer (Il est alors conseillé de prendre des corps celestes qui soient tel que le rapport des masses soit petit pas comme dans le cas interessant Soleil-Terre).

Voilà...

Si il y a besoin d'éclaircissement n'hésite pas. Je suis bien conscient que cela fait beaucoup et qu'il y a beaucoup de choses difficiles là dessous.

[invite291925dd]

ok merci!!!!! bon j'ai du lire deux ou trois fois avant de comprendre mais ca va!!!!!!! en tout cas quel serait l'interêt pour les scientifiques d'envoyer des satellites qui passeraient par ces points?
donc d'après ce que j'ai compris cela voudrait dire que un satellite qui se trouve sur l’un de ces points n’a pas à dépenser de carburant pour corriger son orbite.
En fait l'attraction solaire est égale a la somme par exemple pour le point L1 de l attraction de la Terre et de la force centrifuge et ca depend pour les points?
et les différents point si j'ai bien compris sont situés soit à des creux soit a des cols?

[zoup1]

Si tu arrives à placer un sattelite sur un point de Lagrange stable, il y restera sans que tu ais quoique ce soit à faire et il tournera avec le système. Le problème c'est que comme ce sont des points stables il y a plein de trucs qui trainent par là... Par contre, pour les autres, ceux qui sont instables et qui sont en fait des selles, Il représente le point d'énergie le plus bas pour passer vers le soleil... C'est donc en passant par ce point que l'on a besoin du moins d'énergie pour aller de la terre vers le Soleil. Exatement comme en montagne, on passe d'une vallée à une autre en passant par un col. Maintenant y rester, je ne sais pas très bien à quoi cela peut servir et je ne sais pas répondre à la question de départ... C'est en tout les cas seulement en ces points la qu'un objet peut rester immobile par rapport au référentiel lié à l'axe Terre-Soleil. Quel intérêt ? J'en sais rien.

[invite291925dd]

ben en tout cas merci déjà j'ai beaucoup mieux compris!!!!!!!