E.M: milieu lineaire,isotrope,inhomogene,d iamagnetique

[gatsu]

bonjour,

Dans un ouvrage sur la propagation des ondes electromagnetiques que je viens de me procurer, l'equation de maxwell-gauss (dans un milieu lineaire,inhomogene,isotrope, diamagnetique et conducteur) est de la forme(si on ne tient pas compte de l'absorption selective du milieu i.e on travaille aux faibles frequences):

(1)

ou est la permittivité complexe du milieu telle que:



avec : pulsation de l'onde (si on recherche des signaux periodiques dans le temps)

et est la permittivité du milieu.
: conductivité du milieu

mon probleme c'est que je ne vois pas d'ou vient l'equation (1) etant donné que de maniere generale dans un milieu lineaire et isotrope on a (2)
avec , je n'arrive pas à faire le lien entre (2) et (1).

merci d'avance pour votre aide !!

ps:dans l'equation (1) je ne sais pas ce que represente c'est pour cela que je n'ai pas preciser sa signification (charge libre, liée ou les deux je ne sais pas...)
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[Jeanpaul]

Je pense que d'abord tu penses "diélectrique" et non "diamagnétique".
Ensuite, dans le vide, on a bien div(epso E) = rho où rho sont les charges réelles.
S'il y a diélectrique, il va se polariser et engendrer une densité de polarisation P.
On pose alors : D = epso E + P
Si le milieu est linéaire, alors D = eps E
On peut se représenter P comme des sphères déformées où les charges + et - ne coïncident plus. Dès lors, si on prend un volume fini, on va voir des charges sortir du volume dès lors que P "diverge" (semble provenir d'un point). Alors, tout se passe comme si le volume était chargé ; ces charges sont fictives en un sens car elles ne peuvent se séparer de la molécule. Donc div P représente ces charges fictives et div D représente les charges réelles.
Pas trop évident, quand même !

[gatsu]

non non desolé je pense bien à diamagnetique ou amagnetique et conducteur

[gatsu]

si ça peut vous aider (à m'aider ) l'expression de la permittivité complexe dans l'ouvrage vient de l'equation de maxwell-ampere:



puis en posant: on a:


en introduisant la permittivité complexe donnée plus haut (1er post) on a:


puis ensuite ils passent directement à dans le livre...sans aucune explication (avec à priori different de )

ps:comme je l'ai precisé plus haut on travaille à des frequences assez faibles pour ne pas considerer les absorptions selectives cela implique qu'on considere que la susceptibilité electrique n'est pas complexe...l'absorption ici ne depend que de la conductivité

[A voir en vidéo sur Futura]

[monnoliv]

Salut,

La relation D =e.E (1) est une relation constitutive, indépendante de l'équation (de Maxwell)
div(D) = rho (2)
et de l'équation (de Maxwell)
div(H) = jwD + Jc + Jconv (3)
(jwD courant de déplac, Jc courant de cond, Jconv courant de conv: rho.v )

Tu injectes 1 dans 2 et tu as la relation voulue (div(eE)=rho).

Pour la deuxième, tes charges libres ne bougent pas => Jconv = 0, de plus tu as besoin de l'équation constitutive
Jc = s.E (4)

Tu injectes (4) et (1) dans (3):
div(H) = (jwe + s)E

e est au choix constant, complexe, tensoriel. s est la conductivité du milieu.

Je ne connais qu'un seul rho: celui des charges réellement présentes. Le reste est -à mon avis- modélisé par la permitivité complexe e.

A+

[gatsu]

merci de m'avoir repondu toutefois c'est assez embarrassant de ne jamais se faire comprendre...je dois vraiment mal ecrire mes sujet à chaque fois desolé

je remercie monnoliv de m'avoir rappeller que avec avec la permittivité du milieu, mais moi ce que je ne comprends pas c'est avec different (à priori) de

[gatsu]

je viens de remarquer que j'avais fait une (tres grosse)erreur dans l'ecriture de l'equation de maxwell ampere j'ai ecris alors que j'aurais bien entendu du ecrire :
veuillez m'excuser por cette erreur d'ecriture.

[monnoliv]

Tiens oui, moi aussi j'ai écris divergent au lieu de rotationnel.

Concernant D et e.E, pourquoi veux-tu qu'ils soient différents vu qu'on défini D ainsi: D=e.E
Si tu fais référence au caractère tensoriel de e (que tu notes e barre), soit e est un tenseur (mais alors il l'est pour toutes les équations), soit il est scalaire (aussi pour toutes les équations). L'une ou l'autre forme dépend du milieu envisagé.
A moins qu'il y ait quelque chose que je n'ai pas capté dans ta question...

[gatsu]

ok c juste une question de notation monnoliv le n'est pas du tout un tenseur dans la notation que j'ai employé c'est une permittivité complexe (une espece de changement de variable) qui est fonction de la conductivité et de la permittivité reelle (ou "vraie") du milieu.Elle est definie par l'auteur du livre dont je parle par la simple lecture de cette derniere equation montre d'ailleur que n'est pas la permittivité du milieu.
Tu peux te referer aux post precedents, les developpements formels y sont plus detaillés.
Je pense que maintenant on sera d'accord pour les histoires de notations....
merci beaucoup pour ta participation monnoliv!